2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.2拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練 北師大選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.2拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練 北師大選修2-1 一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分） 1．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是（ ） A． B． C． D． 2．若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）。 A． B． C． D． 3．設(shè)為過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的弦，則的最小值為（ ） A． B． C． D．無(wú)法確定 4．若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為 （ ） A． B． C． D． 5．已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y2=4x上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d1,到直線(xiàn)x+2y+10=0的距離為d2,則d1+d2的最小值為 （ ） A．5 B．4 C． （D） 6．拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)、關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且 ，則等于（ ） A． B． C． D． 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分） 7．拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為 . 8．若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，則線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)是______。 9．點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)的距離和的最小值是 . 10．要建造一座跨度為16米,拱高為4米的拋物線(xiàn)拱橋,建橋時(shí),每隔4米用一根柱支撐,兩邊的柱長(zhǎng)應(yīng)為_(kāi)___________. 三、解答題：（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分30分） 11．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x軸，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M（－3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線(xiàn)的方程和m的值． 12．已知拋物線(xiàn)．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn) A、B，． （Ⅰ）求的取值范圍; （Ⅱ）若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)N，求面積的最大值． 參考答案 一、選擇題 1．B ，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是 2．C 點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離，得 3． C 垂直于對(duì)稱(chēng)軸的通徑時(shí)最短，即當(dāng) 4．D 5.C 【思路分析】：由于點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，所以過(guò)焦點(diǎn)F到直線(xiàn)x+2y+10=0的距離即是 【命題分析】：考察拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)及距離的轉(zhuǎn)化思想 6．A ，且 在直線(xiàn)上，即 二、填空題 7. 8． 中點(diǎn)坐標(biāo)為 9． 【思路分析】：的準(zhǔn)線(xiàn)是. ∴到的距離等于到焦點(diǎn)的距離，故點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到=的距離之和的最小值為. 【命題分析】：考查圓錐曲線(xiàn)的定義及數(shù)形結(jié)合，化歸轉(zhuǎn)化的思想方法. 10．1米. 由題意知,設(shè)拋物線(xiàn)的方程為,又拋物線(xiàn)的跨度為16,拱高為4,所以點(diǎn)(8,-4)為拋物線(xiàn)上的點(diǎn),所以.即拋物線(xiàn)方程為.所以當(dāng)時(shí),,所以柱子的高度為1米. 三、解答題 11．[解析]：設(shè)拋物線(xiàn)方程為，則焦點(diǎn)F（），由題意可得 ，解之得或， 故所求的拋物線(xiàn)方程為， 12． [解析]：（Ⅰ）直線(xiàn)的方程為，將， 得 ． 設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)兩個(gè)不同交點(diǎn)的坐標(biāo)為、， 則 又， ∴ ． ∵， ∴ ． 解得 ． （Ⅱ）設(shè)AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)Q，令坐標(biāo)為，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得 ， ． ∴ ． 又 為等腰直角三角形， ∴ ， ∴ 即面積最大值為