2019年高中數(shù)學(xué) 2.3第04課時(shí) 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)學(xué)案 理 新人教A版選修2-1.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 2.3第04課時(shí) 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)學(xué)案 理 新人教A版選修2-1 學(xué)時(shí)：04 課型：新受課 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 了解橢圓的第二定義，準(zhǔn)線(xiàn)及焦半徑的概念 理解橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性及對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心、離心率、頂點(diǎn)的概念； （1） 復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)： 知道對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì)． 提問(wèn)：研究曲線(xiàn)的幾何特征有什么意義？從哪些方面來(lái)研究？ 通過(guò)對(duì)曲線(xiàn)的范圍、對(duì)稱(chēng)性及特殊點(diǎn)的討論，可以從整體上把握曲線(xiàn)的形狀、大小和位置．要從范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)及其它特征性質(zhì)來(lái)研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)． （2）橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) ①范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，，進(jìn)一步得：，同理可得：，即橢圓位于直線(xiàn)和所圍成的矩形框圖里； ②對(duì)稱(chēng)性：由以代，以代和代，且以代這三個(gè)方面來(lái)研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒(méi)有，從而得到橢圓是以軸和軸為對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心； ③頂點(diǎn)：先給出圓錐曲線(xiàn)的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)叫做圓錐曲線(xiàn)的頂點(diǎn)．因此橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)，由于橢圓的對(duì)稱(chēng)軸有長(zhǎng)短之分，較長(zhǎng)的對(duì)稱(chēng)軸叫做長(zhǎng)軸，較短的叫做短軸； ④離心率： 橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率（），； ． （3）例題講解與引申、擴(kuò)展 例4： 求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 擴(kuò)展：已知橢圓的離心率為，求的值． 解法剖析： 例5： 如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．過(guò)對(duì)對(duì)稱(chēng)的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，片門(mén)位于另一個(gè)焦點(diǎn)上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)．已知，，．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口所在橢圓的方程． 例6:如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程． 分析：若設(shè)點(diǎn)，則，到直線(xiàn)：的距離，則容易得點(diǎn)的軌跡方程． 引申：（用《幾何畫(huà)板》探究） 課堂練習(xí)：第49頁(yè)6、7、8 課學(xué)小結(jié)： 課后作業(yè)：第50頁(yè)1、2、3