2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題10解析幾何中的綜合問題教案 蘇教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題10解析幾何中的綜合問題教案 蘇教版 【高考趨勢(shì)】 解析幾何的綜合問題主要以圓錐曲線為載體,通常從以下面一些方面進(jìn)行考查:(1)位置問題,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題,是研究解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容。常涉及直線與曲線交點(diǎn)的判斷、弦長(zhǎng)、面積、對(duì)稱、共線等問題;(2)定點(diǎn)定值問題、最值問題都是從動(dòng)態(tài)角度去研究解析幾何中的數(shù)學(xué)問題的主要內(nèi)容;(3)范圍問題,主要是根據(jù)條件,建立含有參變量的函數(shù)關(guān)系式或不等式,然后確定參數(shù)的取值范圍。以上這些問題由于綜合性較強(qiáng),所以備受高考的青睞,常用來考查學(xué)生在數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、邏輯推理等方面的能力。 【考點(diǎn)展示】 1、設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線x2-的兩個(gè)焦點(diǎn),若點(diǎn)P在雙曲線上,且=0,則||= 2、點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,0)和直線x=-1的距離相等,且點(diǎn)P到直線y=x的距離等于,這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 個(gè)。 3、拋物線y=ax2與直線y=kx+b(k≠0)交于A,B兩點(diǎn),且此兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3,寫出x1,x2,x3的一個(gè)關(guān)系式 4、設(shè)一圓過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),且該圓圓心在此以雙曲線上,則圓心到雙曲線中心的距離是 5、對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線,給出下列條件: ①焦點(diǎn)在y軸上;②焦點(diǎn)在x軸上;③拋物線橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6;④拋物線的通徑的長(zhǎng)為5;⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線,垂足坐標(biāo)為(2,1),能使這拋物線方程為y2=10x的條件是 (要求填寫合適條件的序號(hào))。 【樣題剖析】 例1、已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)是F(-m,0)(m是大于0的常數(shù)) (1)求橢圓的方程; (2)設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn),過點(diǎn)F、Q的直線與y軸交于點(diǎn)M,且|,求直線的斜率。 例2、如圖,F(xiàn)1(-3,0),F(xiàn)2(3,0)是雙曲線C的兩焦點(diǎn),直線x=是雙曲線C的右準(zhǔn)線,A1,A2是雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線C右支上異于A2的一動(dòng)點(diǎn),直線A1P,A2P分別交雙曲線C的右準(zhǔn)線于M,N兩點(diǎn)。 (1)求雙曲線C的方程; (2)求證:是定值。 例3、已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1。 (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)若直線:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn),求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。 【總結(jié)提煉】 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題,常涉及直線與曲線交點(diǎn)的判斷、弦長(zhǎng)、面積、對(duì)稱、共線等問題,其解法是充分利用直線與方程思想以及韋達(dá)定理;最值問題,其解法是設(shè)變量、建立目標(biāo)函數(shù)、轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值;范圍問題,其解法主要運(yùn)用圓錐曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍,運(yùn)用求函數(shù)的值域、最值以及二次方程實(shí)根的分布等知識(shí)。 【自我測(cè)試】 1、一動(dòng)圓過點(diǎn)A(0,),圓心在拋物線y=上,且恒與定直線相切,則直線的方程為 2、在橢圓上有一點(diǎn)P,F(xiàn)1、F2是橢圓的左右焦點(diǎn),△F1PF2為直角三角形,則這樣的點(diǎn)P有 個(gè)。 3、已知直線是非零常數(shù))與圓x2+y2=100有公共點(diǎn),且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù),那么這樣的直線共有 條。 4、設(shè)F1,F(xiàn)2為雙曲線的左右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上任一點(diǎn),若 的最小值為8a,則該雙曲線離心率e的取值范圍是 。 5、已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則y12+y22的最小值是 。 6、過雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0)的直線交雙曲線于M,N兩點(diǎn),交y軸于P點(diǎn),則有的定值為,類比雙曲線這一結(jié)論,在橢圓中, 是定值 7、過雙曲線的右焦點(diǎn)F作漸近線y=的垂線,與雙曲線左右兩支都相交,則雙曲線離心率e的取值范圍為 8、已知橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)是F1(0,-2),對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程是y=-,且和的等比中項(xiàng)是離心率e。 (1)求橢圓E的方程; (2)如果一條直線與橢圓E交于M、N兩個(gè)不同點(diǎn),使得線段MN恰好被直線x=-平分,試求直線的傾斜角的取值范圍。 9、在平面直角坐標(biāo)系xy中,已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10。 (1)求圓C的方程; (2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng)。若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。 10、如圖,已知拋物線C:x2=2py(p>0),頂點(diǎn)為,過拋物線C上一點(diǎn)A(m,n)(m≠0)作它的切線,其方程為y-n=設(shè)切線與y軸交于點(diǎn)P。 (1)求拋物線C的方程; (2)過點(diǎn)A作直線的垂線交拋物線于另一點(diǎn)B,設(shè)Q為y軸上一點(diǎn),滿足∠AQO=∠BQO,試證明線段PQ的長(zhǎng)為定值。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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