2019-2020年高中數(shù)學 3.2.1拋物線的標準方程課時訓練 北師大選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 3.2.1拋物線的標準方程課時訓練 北師大選修2-1 一. 選擇題： 1.拋物線的頂點在坐標原點,對稱軸為y軸,且焦點到準線的距離為4,則該拋物線的方程為（ ） A.x2=4y B.x2=-4y C.x2=4y D.x2=8y 2．拋物線的焦點坐標是 （ ） A． B． C． D． 3.若拋物線y2＝2px的焦點與橢圓＋＝1的右焦點重合，則p的值為(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 4．直線l過拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點F，且交拋物線C于A，B兩點，分別從A，B兩點向拋物線的準線引垂線，垂足分別為A1，B1，則∠A1FB1是(　　) A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．直角或鈍角 二. 填空題： 5.拋物線y2=2x上的兩點A、B到焦點的距離之和是5,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離是_____________. 6.如圖過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為 . 三. 解答題： 7．拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為(，)，求拋物線與雙曲線方程． 8.在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經過點A(2,2)，其焦點F在x軸上． (1)求拋物線C的標準方程； (2)求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程． 3.3.1 參考答案 一. 選擇題： 1. 【答案】D 【解析】由題意知所求拋物線方程為x2=2py形式,又p=4,∴x2=8y. 2.【答案】C 3.【答案】D 【解析】選D.拋物線的焦點為F(，0)，橢圓中c2＝6－2＝4， ∴c＝2，其右焦點為(2,0)，∴＝2，∴p＝4. 4.【答案】B 二. 填空題： 5.【答案】2 【解析】設A、B、P在拋物線的準線l的射影分別是A1、B1、P1,則由拋物線的定義知|AA1|+|BB1|=|AF|+|BF|=5. ∴|PP1|= ∴ P到y(tǒng)軸的距離. 6【答案】y2＝3x 【解析】如圖分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E，D，設|BF|＝a，則由已知得：|BC|＝2a，由定義得：|BD|＝a，故∠BCD＝30，在直角三角形ACE中，|AE|＝3，|AC|＝3＋3a，故有2|AE|＝|AC|?3＋3a＝6，從而得a＝1，再由BD∥FG，則有＝?p＝，因此拋物線方程為y2＝3x. 三. 解答題： 7.解：由題設知，拋物線以雙曲線的右焦點為焦點，準線過雙曲線的左焦點，∴p＝2c.設拋物線方程為y2＝4cx， ∵拋物線過點(，)，∴6＝4c. ∴c＝1，故拋物線方程為y2＝4x. 又雙曲線－＝1過點(，)， ∴－＝1.又a2＋b2＝c2＝1，∴－＝1. ∴a2＝或a2＝9(舍)． ∴b2＝，故雙曲線方程為：4x2－＝1. 8.解：(1)由題意，可設拋物線C的標準方程為y2＝2px. 因為點A(2,2)在拋物線C上，所以p＝1. 因此，拋物線C的標準方程是y2＝2x. (2)由(1)可得焦點F的坐標是(，0)，又直線OA的斜率為＝1，故與直線OA垂直的直線的斜率為－1. 因此，所求直線的方程是x＋y－＝0.