2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 §2 綜合法與分析法應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 2 綜合法與分析法應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2 1.下列表述: ①綜合法是由因?qū)Ч?;②綜合法是順推法;③分析法是執(zhí)果索因法;④分析法是間接證明法;⑤分析法是逆推法. 其中正確的說(shuō)法有( ) A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 解析:由分析法、綜合法的定義知①②③⑤正確. 答案:C 2.平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O,+=+,則四邊形ABCD為( ) A.菱形 B.梯形 C.矩形 D.平行四邊形 解析:∵+=+, ∴-=-.∴=. ∴四邊形ABCD為平行四邊形. 答案:D 3.已知a≥0,b≥0,且a+b=2,則( ) A.a(chǎn)≤ B.a(chǎn)b≥ C.a(chǎn)2+b2≥2 D.a(chǎn)2+b2≤3[ 解析:∵a+b=2≥2,∴ab≤1. ∵a2+b2=4-2ab,∴a2+b2≥2. 答案:C 4.用分析法證明命題“已知a-b=1.求證:a2-b2+2a-4b-3=0.”最后要具備的等式為( ) A.a(chǎn)=b B.a(chǎn)+b=1 C.a(chǎn)+b=-3 D.a(chǎn)-b=1 解析:要證a2-b2+2a-4b-3=0, 即證a2+2a+1=b2+4b+4,即(a+1)2=(b+2)2, 即證|a+1|=|b+2|, 即證a+1=b+2或a+1=-b-2, 故a-b=1或a+b=-3,而a-b=1為已知條件,也是使等式成立的充分條件. 答案:D 5.將下面用分析法證明≥ab的步驟補(bǔ)充完整:要證≥ab,只需證a2+b2≥2ab,也就是證________,即證________,由于________顯然成立,因此原不等式成立. 答案:a2+b2-2ab≥0 (a-b)2≥0 (a-b)2≥0 6.設(shè)向量a,b,c滿足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,則|a|2+|b|2+|c|2的值是________. 解析:∵a+b+c=0,ab=0, ∴c=-(a+b). ∴|c|2=(a+b)2=1+b2. 由(a-b)c=0, ∴(a-b)[-(a+b)]=-|a|2+|b|2=0. ∴|a|2=|b|2=1 ∴|a|2+|b|2+|c|2=4. 答案:4 7.求證:當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等時(shí),圓的面積比正方形的面積大. 證明:設(shè)圓和正方形的周長(zhǎng)為L(zhǎng),則圓的面積為π2,正方形的面積為2,則本題即證π)2>2 要證π2>2,只需證>,只需證>,即證4>π.因?yàn)?>π顯然成立,所以π2>2. 故原命題成立. 8.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列,a,b,c成等比數(shù)列,求證:△ABC為等邊三角形. 證明:由A,B,C成等差數(shù)列,有2B=A+C. ① 因?yàn)锳,B,C為△ABC的內(nèi)角,所以 A+B+C=π, ② 由①②得,B=, ③ 由a,b,c成等比數(shù)列,有b2=ac. ④ 由余弦定理及③,可得 b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac. 再由④得,a2+c2-ac=ac, 即(a-c)2=0,因此a=c. 從而有A=C. ⑤[ 由②③⑤,得A=B=C=. 所以△ABC為等邊三角形.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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