2019年高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.2.1 直線方程的概念與直線的斜率學業(yè)分層測評 新人教B版必修2.doc

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2019年高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.2.1 直線方程的概念與直線的斜率學業(yè)分層測評 新人教B版必修2 一、選擇題 1.下列說法正確的是(　　) A.一條直線和x軸的正方向所成的正角，叫做這條直線的傾斜角 B.直線的傾斜角α的取值范圍是銳角或鈍角 C.與x軸平行的直線的傾斜角為180 D.每一條直線都存在傾斜角，但并非每一條直線都存在斜率 【解析】　選項A成立的前提條件為直線和x軸相交，故錯誤；選項B中傾斜角α的范圍是0≤α<180，故錯誤；選項C中與x軸平行的直線，它的傾斜角為0，故錯誤；選項D中每一條直線都存在傾斜角，但是直線與y軸平行時，該直線的傾斜角為90，斜率不存在，故正確. 【答案】　D 2.若A、B兩點的橫坐標相等，則直線AB的傾斜角和斜率分別是(　　) A.45，1 B.135，－1 C.90，不存在 D.180，不存在 【解析】　由于A、B兩點的橫坐標相等，所以直線與x軸垂直，傾斜角為90，斜率不存在.故選C. 【答案】　C 3.若過兩點A(4，y)，B(2，－3)的直線的傾斜角是135，則y等于(　　) A.1 B.5 C.－1 D.－5 【解析】　由斜率公式可得：＝tan 135， ∴＝－1，∴y＝－5.∴選D. 【答案】　D 4.若直線l的向上方向與y軸的正方向成60角，則l的傾斜角為(　　) A.30 B.60 C.30或150 D.60或120 【解析】　直線l可能有兩種情形，如圖所示，故直線l的傾斜角為30或150.故選C. 【答案】　C 5.直線l過點A(1,2)，且不過第四象限，則直線l的斜率k的最大值是(　　) A.0 B.1 C. D.2 【答案】　D 二、填空題 6.a，b，c是兩兩不等的實數(shù)，則經(jīng)過P(b，b＋c)，C(a，c＋a)兩點直線的傾斜角為________. 【解析】　由題意知，b≠a， 所以k＝＝1， 故傾斜角為45. 【答案】　45 7.已知三點A(－3，－1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直線上，則實數(shù)m的值為________. 【解析】　∵A、B、C三點在同一直線上， ∴kAB＝kBC， ∴＝， ∴m＝2. 【答案】　2 8.在平面直角坐標系中，正△ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為________. 【解析】　如圖，易知kAB＝，kAC＝－，則kAB＋kAC＝0. 【答案】　0 三、解答題 9.已知點A(1,2)，在坐標軸上求一點P使直線PA的傾斜角為60. 【解】　(1)當點P在x軸上時，設(shè)點P(a,0)， ∵A(1,2)，∴kPA＝＝. 又∵直線PA的傾斜角為60， ∴tan 60＝，解得a＝1－. ∴點P的坐標為. (2)當點P在y軸上時，設(shè)點P(0，b). 同理可得b＝2－， ∴點P的坐標為(0,2－). 10.已知A(2,4)，B(3,3)，點P(a，b)是線段AB(包括端點)上的動點，求的取值范圍. 【解析】　設(shè)k＝，則k可以看成點P(a，b)與定點Q(1,1)連線的斜率.如圖，當P在線段AB上由B點運動到A點時，PQ的斜率由kBQ增大到kAQ， 因為kBQ＝＝1，kAQ＝＝3， 所以1≤k≤3，即的取值范圍是[1,3]. [能力提升] 1.斜率為2的直線經(jīng)過點A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點，則a，b的值分別為(　　) A.4,0 B.－4，－3 C.4，－3 D.－4,3 【解析】　由題意，得即 解得a＝4，b＝－3. 【答案】　C 2.已知直線l1的斜率為1，l2的斜率為a，其中a為實數(shù)，當兩直線的夾角在(0，15)內(nèi)變動時，則a的取值范圍是(　　) A.(0,1) B. C.∪(1，) D.(1，) 【解析】　∵l1的傾斜角為45，∴l(xiāng)2的傾斜角的取值范圍為(30，45)∪(45，60)，∴a的取值范圍為∪(1，)，故選C. 【答案】　C 3.已知直線l1的傾斜角α1＝15，直線l1與l2的交點為A，把直線l2繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線l1重合時所轉(zhuǎn)的最小正角為60，則直線l2的斜率的值為________. 【解析】　設(shè)直線l2的傾斜角為α2，則由題意知： 180－α2＋15＝60， α2＝135， k2＝tan α2＝－tan 45＝－1. 【答案】?。? 4.點M(x，y)在函數(shù)y＝－2x＋8的圖象上，當x∈[2,5]時，求的取值范圍. 【解】?。降膸缀我饬x是過M(x，y)，N(－1，－1)兩點的直線的斜率. ∵點M在函數(shù)y＝－2x＋8的圖象上，且x∈[2,5]， ∴設(shè)該線段為AB且A(2,4)，B(5，－2)， 設(shè)直線NA，NB的斜率分別為kNA，kNB. ∵kNA＝，kNB＝－，∴－≤≤. ∴的取值范圍是.