2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)訓(xùn)練 北師大選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)訓(xùn)練 北師大選修2-1 一. 選擇題： 1. 方程表示雙曲線，則（ ） A.（5，10） B.（） C.（10，） D. 2. 已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，并且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A及點(diǎn)B（），則雙曲線的方程為（ ） A. B. C. D. 3. 若方程表示雙曲線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 根據(jù)的取值而定 4. 已知雙曲線的方程為，點(diǎn)A、B在雙曲線的右支上，線段AB經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，，為另一焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D. 5. 雙曲線上點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為6，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 、為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且，則的面積是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7. 已知雙曲線的焦距為26，且，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知中，B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，并且，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（ ） A. 雙曲線 B. 橢圓 C. 雙曲線的一部分 D. 橢圓的一部分 二. 填空題： 1. P是雙曲線的左支上一點(diǎn)，、分別是左、右焦點(diǎn)，則= 。 2. 若雙曲線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（）、B（），則此雙曲線的方程為 。 3. 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足，則的面積是 。 4. 過(guò)點(diǎn)P（8，1）的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，且P是線段AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為 。 三. 解答題： 1. 過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作軸的垂線，求垂線與雙曲線的交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離。 2. 一炮彈在某處爆炸，在處聽到爆炸聲的時(shí)間比在處晚，已知坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1m，聲速為，爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？并求爆炸點(diǎn)所在的曲線方程。 3. 在中，已知，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿足條件時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。 一.1. A 2. D 3. D 4. B 5. C 6. B 7. D 8. C 二. 1. 2. 3. 1 4. 三. 1. 解：∵ 雙曲線方程為 ∴ 于是焦點(diǎn)坐標(biāo)為、，設(shè)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線交雙曲線于（） ∴ ∴ ，即 又 ∵ ∴ 故垂線與雙曲線的交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離為或。 2. 解：由聲速為340m/s可知、兩處與爆炸點(diǎn)的距離差為 因此爆炸點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的雙曲線上 因?yàn)楸c(diǎn)離處比處更遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近處的一支上。 設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）則 ，即，，而 ∴ ∵ ∴ ∴ 所求雙曲線方程為 3. 解：以NG所在的直線為軸，以線段NG的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系 ∵ ∴ 由正弦定理，得 ∴ 由雙曲線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以N、G為焦點(diǎn)的雙曲線的右支（除去與軸的交點(diǎn)） ∴ ，即 ∴ ∴ 動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為（，且）