2019年高考數(shù)學試題分類匯編 B單元 函數(shù)與導數(shù)（含解析）.doc

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2019年高考數(shù)學試題分類匯編 B單元 函數(shù)與導數(shù)（含解析） 目錄 B1 函數(shù)及其表示 2 B2 反函數(shù) 2 B3 函數(shù)的單調(diào)性與最值 2 B4 函數(shù)的奇偶性與周期性 2 B5 二次函數(shù) 2 B6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 2 B7 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 2 B8 冪函數(shù)與函數(shù)的圖象 2 B9 函數(shù)與方程 2 B10 函數(shù)模型及其運算 2 B11 導數(shù)及其運算 2 B12 導數(shù)的應用 2 B13 定積分與微積分基本定理 2 B14 單元綜合 3 B1 函數(shù)及其表示 【文浙江紹興一中高二期末`xx】7．函數(shù)的圖象大致是（ ） 【知識點】函數(shù)的圖象. 【答案解析】A解析 ：解：因為函數(shù)，所以==，故函數(shù)為偶函數(shù)，可排除 B、C.又當時，，排除D. 故選：A． 【思路點撥】通過函數(shù)的奇偶性，排除部分選項，然后利用時的函數(shù)值，判斷即可． 【文浙江寧波高二期末xx】11. 已知函數(shù)則的值是___________ 【知識點】分段函數(shù)求值 【答案解析】解析 ：解：，所以， 則=. 故答案為：. 【思路點撥】先求內(nèi)層函數(shù)，再求即可. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】16．若函數(shù)f(x)＝且f(f(2))>7，則實數(shù)m的取值范圍為________． 【知識點】分段函數(shù) 【答案解析】m＜5解析：解：f(f(2))=f(4)=12－m＞7，得m＜5. 【思路點撥】對于分段函數(shù)求函數(shù)值，要注意結(jié)合自變量的范圍代入相應的解析式求值.本題先求值再解不等式. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】14．已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于_____ 【知識點】分段函數(shù) 【答案解析】－3解析：解：若a＞0，則2a+2=0得a=－1，與a＞0矛盾舍去，若a≤0，則a+1+2=0，得a=－3，所以實數(shù)a的值等于－3. 【思路點撥】對于分段函數(shù)求函數(shù)值，要注意結(jié)合自變量的范圍代入相應的解析式求值.若范圍不確定，則需要討論解答. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】8．已知函數(shù)f(x)＝，若f(f(0))＝4a，則實數(shù)a等于 (　　) A. 　　　　　　　　　　 B. C. 2　　　 D. 9 【知識點】分段函數(shù)的應用 【答案解析】C解析：解：f(f(0))＝f(2)=4+2a=4a，得a=2，所以選C. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】6．函數(shù)f(x)＝的定義域為(　　) A. (0，＋∞)　　　 B. (1，＋∞) C. (0,1)　　　 D. (0,1)∪(1，＋∞) 【知識點】函數(shù)的定義域的求法 【答案解析】D解析：解：由函數(shù)解析式得，解得x∈ (0,1)∪(1，＋∞)，所以選D. 【思路點撥】根據(jù)函數(shù)解析式求其定義域，就是求使函數(shù)解析式有意義的自變量構(gòu)成的集合，常見的條件有分式的餓分母不等于0，開偶次方根的根式下大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0等. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】2．若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，則f(x)＝(　　) A. x－1　　　 B. x＋1 C. 2x＋1　　　 D. 3x＋3 【知識點】函數(shù)解析式的求法 【答案解析】B解析：解：用－x換x得2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，與原式聯(lián)立消去f(－x)得f(x)=x＋1，選B 【思路點撥】由函數(shù)關(guān)系式求解析式，可采取賦值法，再解方程組即可求所求函數(shù)解析式. 【文江蘇揚州中學高二期末xx】3．函數(shù)的定義域為 ▲ ． 【知識點】函數(shù)的定義域及其求法． 【答案解析】解析 ：解：由x+1＞0，得x＞﹣1，所以原函數(shù)的定義域為故答案為 【思路點撥】函數(shù)給出的是含對數(shù)式的復合函數(shù)，求其定義域，需保證真數(shù)大于0． 【典型總結(jié)】本題考查了函數(shù)定義域及其求法，解答的關(guān)鍵是保證構(gòu)成函數(shù)式的每一部分都有意義． 【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】16.函數(shù)的值域為 【知識點】函數(shù)值域的求法；分離常數(shù)法. 【答案解析】解析 ：解：，因為 ，所以，可得或. 故答案為：. 【思路點撥】分離常數(shù)可得，進而可得函數(shù)的值域． 【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】9．已知，則的解析式是 （ ） 【知識點】求函數(shù)解析式的常用方法． 【答案解析】C解析 ：解：由題意令，則，，即，故選C. 【思路點撥】用換元法求解，令：，則有，可求得，再令，可求得． 【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】8．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （ ） 與 【知識點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù). 【答案解析】D解析 ：解：A. 由化簡為與，兩個函數(shù)的對應法則不相同，∴不表示同一函數(shù)． B. 的定義域為，的定義域為,兩個函數(shù)的定義域不相同，∴不表示同一函數(shù)． C. 的定義域為, 的定義域為,兩個函數(shù)的定義域不相同，∴不表示同一函數(shù)． D. 的定義域、對應法則完全相同，∴表示同一函數(shù)． 故選D. 【思路點撥】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致即可． 【理浙江寧波高二期末`xx】6.下列四個圖中,函數(shù)的圖象可能是 （　?。? 【知識點】函數(shù)的性質(zhì)與識圖能力; 函數(shù)的圖象． 【答案解析】C解析 ：解：當x＞0時，y＜0，排除A、B兩項； 當-2＜x＜-1時，y＞0，排除D項． 故選：C． 【思路點撥】根據(jù)四個選擇項判斷函數(shù)值的符號即可選擇正確選項． 【理江蘇揚州中學高二期末xx】3．函數(shù)的定義域為 ▲ ． 【知識點】函數(shù)的定義域及其求法． 【答案解析】解析 ：解：由x+1＞0，得x＞﹣1，所以原函數(shù)的定義域為故答案為 【思路點撥】函數(shù)給出的是含對數(shù)式的復合函數(shù)，求其定義域，需保證真數(shù)大于0． 【典型總結(jié)】本題考查了函數(shù)定義域及其求法，解答的關(guān)鍵是保證構(gòu)成函數(shù)式的每一部分都有意義． 【文江西省鷹潭一中高二期末xx】10．如圖，是一直角邊為1的直角等腰三角形，平面圖形是四分之一圓的扇形，點在線段上，，且交或交弧于點，設，圖中陰影部分這平面圖形（或）的面積為，則函數(shù)的大致圖像是( ) 【知識點】函數(shù)的圖象. 【答案解析】A 解析 ：解：觀察可知陰影部分的面積變化情況為：(1) 當時，隨的增大而增大，而且增加的速度越來越快，則其圖象應該是凹增的；（2）當時，隨的增大而增大，而且增加的速度越來越慢，則其圖象應該是凸增的；分析四個答案中的圖象，只有A符合條件； 故選A. 【思路點撥】根據(jù)已知中直線開始在平面內(nèi)向右勻速平移時，分析陰影部分的面積的變換趨勢及快慢，進而判斷出函數(shù)的圖象． B2 反函數(shù) 【理江西鷹潭一中高二期末xx】10．已知函數(shù) ，函數(shù)， 若對任意,總存在,使得成立，則實數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【知識點】利用導數(shù)求值域；函數(shù)的單調(diào)性. 【答案解析】A 解析 ：解：因為， 所以 ，當時函數(shù)為增函數(shù)，值域為，當時，函數(shù)是增函數(shù)，其值域為，綜上：函數(shù)值域為； 當時，函數(shù)是增函數(shù)，值域為，由對任意,總存在,使得成立可得：，即. 故答案為. 【思路點撥】先由導數(shù)求出函數(shù)值域，然后利用單調(diào)性得到函數(shù)的值域，結(jié)合已知條件可知是的子集，最后得到實數(shù)的取值范圍. B3 函數(shù)的單調(diào)性與最值 【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】5．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間是 （ ） 【知識點】復合函數(shù)單調(diào)性的判斷 【答案解析】B解析 ：解：因為函數(shù)是由復合而成的，而函數(shù)在上是減函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間，即的單調(diào)增區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，應有，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是， 故選B. 【思路點撥】利用復合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，進而求得x的范圍，即可求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間． 【理浙江寧波高二期末`xx】2.已知,若,則下列不等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 【知識點】函數(shù)的單調(diào)性；比較大小. 【答案解析】D解析 ：解：當a，b中至少有一個負值時，對數(shù)式與開偶次方的根式無意義，故排除A、C；而是R上的減函數(shù)，故B錯；因為是R上的增函數(shù)，故D正確. 故選:D. 【思路點撥】借助于對數(shù)式與開偶次方的根式成立的條件排除A、C；再利用函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可. 【理江蘇揚州中學高二期末xx】11．已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對于一切實數(shù)x，不等式 恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是 ▲ ． 【知識點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．菁優(yōu) 【答案解析】 解析 ：解：∵函數(shù)f（x）是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對于一切實數(shù)x，不等式恒成立， ∴實數(shù)b的取值范圍是． 故答案為：． 【思路點撥】根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在[﹣4，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，且對于一切實數(shù)x，不等式f（cosx﹣b2）≥f（sin2x﹣b﹣3）恒成立，可得cosx﹣b2≥sin2x﹣b﹣3≥﹣4，即cosx﹣sin2x≥b2﹣b﹣3且sin2x≥b﹣1，從而可求實數(shù)b的取值范圍． 【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】2．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ▲ ） A． B． C． D． 【知識點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【答案解析】C解析 ：解：A中，,在區(qū)間上為減函數(shù)； B中，在區(qū)間上為減函數(shù)； C中，在（-2，+∞）上遞增，故在（0，+∞）上也遞增； D中，在區(qū)間上為減函數(shù). 故選C. 【思路點撥】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷即可． 【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】2．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ▲ ） A． B． C． D． 【知識點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【答案解析】C解析 ：解：A中，,在區(qū)間上為減函數(shù)； B中，在區(qū)間上為減函數(shù)； C中，在（-2，+∞）上遞增，故在（0，+∞）上也遞增； D中，在區(qū)間上為減函數(shù). 故選C. 【思路點撥】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷即可 B4 函數(shù)的奇偶性與周期性 【文重慶一中高二期末xx】14. 設，若函數(shù)（）是奇函數(shù)，則= . 【知識點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【答案解析】0解析 ：解：因為函數(shù)（）是奇函數(shù)，所以， ，得，又因為得，整理得，將代入得，若=0即時等式成立，若即時等式變形為等式不成立，所以，綜上：. 故答案為：0. 【思路點撥】先利用f（x）為R上的奇函數(shù)得f（0）=0求出常數(shù)a、b的關(guān)系即可． 【文浙江效實中學高二期末xx】9．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，對于函數(shù)，給出以下幾個結(jié)論：①是周期函數(shù)； ②是圖象的一條對稱軸；③是圖象的一個對稱中心； ④當時，一定取得最大值．其中正確結(jié)論的序號是 （A）①③ （B）①④ （C）①③④ （D）②④ 【知識點】奇函數(shù)，函數(shù)的周期性，函數(shù)圖象的對稱性 【答案解析】A解析：解：當f（x）=－sinx時，顯然滿足是定義在R上的奇函數(shù)，且，但當時，取得最小值，所以④錯排除B、C、D，則選A. 【思路點撥】在選擇題中，恰當?shù)睦锰乩ㄟM行排除判斷，可達到快速解題的目的. 【文浙江紹興一中高二期末`xx】2．設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則 ( ) A. B. C.１　　　　　　D.3 【知識點】奇函數(shù)的性質(zhì). 【答案解析】A解析 ：解：因為當時，，所以，又因為是定義在R上的奇函數(shù)，故有.故選：A. 【思路點撥】先利用已知的解析式求出，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出即可. 【文浙江寧波高二期末xx】5．已知函數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當時,,則函數(shù)的大致圖象為( ) A. B. C． D． 【知識點】函數(shù)圖象的識別;函數(shù)的奇偶性和圖象的關(guān)系. 【答案解析】D解析 ：解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以排除A，B． 當時，＞0，＜0．所以此時＜0． 所以排除C． 故選D． 【思路點撥】利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷函數(shù)的奇偶性，然后利用極限思想判斷，當時，函數(shù)值的符號． 【文寧夏銀川一中高二期末xx】11．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 A. B. C. D. 【知識點】偶函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性 【答案解析】B解析：解：由偶函數(shù)條件可排除A，又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增排除C、D，所以選B. 【思路點撥】理解偶函數(shù)的函數(shù)特征是快速判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)的保證，熟悉常見函數(shù)的單調(diào)性是判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】9．設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則 A. B. C. １　　　　　 D. 3 【知識點】奇函數(shù) 【答案解析】A解析：解：f(1)=－f(－1)=－(2+1)=－3，所以選A. 【思路點撥】利用奇函數(shù)的性質(zhì)把所求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入已知函數(shù)解析式即可求值. 【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】6.設函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是 （ ） 是偶函數(shù) 是奇函數(shù) 是奇函數(shù) 是奇函數(shù) 【知識點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域． 【答案解析】C解析 ：解：∵f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，∴為偶函數(shù)， 為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得為奇函數(shù). 故選：C． 【思路點撥】由題意可得，為偶函數(shù)，為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，從而得出結(jié)論． 【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】3．下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 【知識點】奇函數(shù)的定義.奇偶性的判斷方法. 【答案解析】A 解析 ：解：根據(jù)奇函數(shù)的定義可知：故選A. 【思路點撥】利用奇偶性的判斷方法直接判斷即可得出結(jié)論. 【理浙江效實中學高二期末`xx】10．設偶函數(shù)和奇函數(shù)的圖象如下圖所示： 集合A=與集合B=的元素個數(shù)分別為，若， 則的值不可能是 （A） （B） （C） （D） 【知識點】函數(shù)的圖象的應用 【答案解析】A解析：解：由圖象可知若f（x）=0，則x有3個解，分別為，若g（x）=0，則x有3個解，不妨設為x=n，x=0，x=-n，（0＜n＜1），由f（g（x）-t）=0得g（x）-t=，或g（x）-t=0，或g（x）-t=，即，當時，由g（x）=t，得x有3個解；，此時x有3個解；，此時方程無解．所以a=3+3=6．由g（f（x）-t）=0得f（x）-t=n，或f（x）-t=0或f（x）-t=-n．即f（x）=t+n，或f（x）=t，或f（x）=t-n．若f（x）=t，因為，所以此時x有4個解；若f（x）=t+n，因為，0＜n＜1，所以若0＜n＜，則＜t+n＜，此時x有4個解或2解或0個解，對應f（x）=t-n∈（0，1）有4個解，此時b=4+4+4=12或b=4+2+4=10，或b=4+0+4=8；若≤n＜1，則1＜t+n＜2，此時x無解．對應f（x）=t-n∈，對應的有2個解或3解或4個解．所以此時b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8．綜上b=12或10或8或6或7．則b－a=0或1或2或4或6，所以選項A不可能，故選A 【思路點撥】判斷復合函數(shù)的零點，可從外往里進行判斷，注意充分利用圖象先確定各自的零點或零點的范圍，再由對應的函數(shù)值的范圍確定復合函數(shù)零點個數(shù). 【理浙江紹興一中高二期末xx】2． 設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則 A． B． C．１　　　　　 　D．3 【知識點】奇函數(shù)的性質(zhì). 【答案解析】A解析 ：解：因為當時，，所以，又因為是定義在R上的奇函數(shù)，故有.故選：A. 【思路點撥】先利用已知的解析式求出，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出即可. 【理四川成都高三摸底xx】9．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（4－x）=f（x），且當x∈時，f（x）=則g（x）=f（x）－|1gx|的零點個數(shù)是 （A）7 （B）8 （C）9 （D）10 【知識點】函數(shù)的圖象、偶函數(shù)、函數(shù)的周期性 【答案解析】D解析：解：由函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=f（x），可知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．先畫出函數(shù)f（x）當x∈（-1，3]時的圖象，再畫出x∈[0，10]圖象．畫出y=|lgx|的圖象．可得g（x）在x≥0時零點的個數(shù)為10， 故選D 【思路點撥】由函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=f（x），可知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，先畫出函數(shù)f（x）當x∈（-1，3]時的圖象，再畫出x∈[0，10]圖象，可得g（x）在x≥0時零點的個數(shù). 【理江蘇揚州中學高二期末xx】13．已知定義在上的奇函數(shù)在時滿足，且在 恒成立，則實數(shù)的最大值是　　▲　?。? 【知識點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【答案解析】 解析 ：解：易知這個函數(shù)是嚴格單調(diào)的 而等價于 ,故問題等價于當x屬于[1，16]時， 恒成立 ,將 變形為 ∴只需,故t的最大值為． 故答案為：. 【思路點撥】先根據(jù)題意判斷出函數(shù)是單調(diào)增的，進而把4f（x）轉(zhuǎn)化為f（x），利用函數(shù)的單調(diào)性建立不等式，根據(jù)x的范圍確定t的范圍． 【江蘇鹽城中學高二期末xx】11（文科學生做）設函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為 ▲ ． 【知識點】奇函數(shù)的定義. 【答案解析】解析 ：解：因為函數(shù)，所以， 又因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，解得， 故答案為：. 【思路點撥】利用奇函數(shù)的定義解方程即可. 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】8.已知為奇函數(shù)，則的一個取值為 （ ） A．0 B．π C． D． 【知識點】奇函數(shù)性質(zhì) 【答案解析】D解析 ：解：利用奇函數(shù)得，,故選D． 【思路點撥】利用奇函數(shù)性質(zhì)得等式，再解即可. 【文江西省鷹潭一中高二期末xx】13．函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù) . 【知識點】函數(shù)的奇偶性. 【答案解析】 解析 ：解： 因為，所以， 又因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以， 即，解得：. 【思路點撥】利用函數(shù)是偶函數(shù)，解方程即可. 【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】17.對于函數(shù)，有如下三個命題： ①是偶函數(shù)； ②在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)； ③在區(qū)間上是增函數(shù)． 其中正確命題的序號是 ▲ ．（將你認為正確的命題序號都填上） 【知識點】命題真假判斷與應用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【答案解析】①②解析 ：解：∵， ∴f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1是偶函數(shù)，故①正確； ∴f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，故②正確； ∵f（x）=lg|x-2|+1，f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1， ∴f（x+2）-f（x）=lg|x|-lg|x-2|在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)，故③不正確． 故答案為①，②． 【思路點撥】由f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）=lg|x|+1是偶函數(shù)；由，知f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)；f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）-f（x）=在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)． B5 二次函數(shù) 【文浙江效實中學高二期末xx】15．方程恒有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__ ▲ _． 【知識點】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【答案解析】解析：解：由得，因為，所以若方程有實數(shù)解，則m的范圍是 【思路點撥】一般遇到方程有實數(shù)解問題，可通過分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題進行解答. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】7．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標系中的圖象大致是（ ） O O O O O O O O A B C D 【知識點】一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象 【答案解析】C解析：解：若a＞0，則一次函數(shù)單調(diào)遞增，二次函數(shù)開口向上，排除A，此時若b＞0，則二次函數(shù)的對稱軸方程為，排除B；若a＜0，則一次函數(shù)單調(diào)遞減，二次函數(shù)開口向下，排除D，所以選C. 【思路點撥】判斷一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象主要抓住一次函數(shù)的單調(diào)性與在y軸上的截距和二次函數(shù)的開口方向及對稱軸的位置進行判斷. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】3．已知函數(shù)，且，則下列命題成立的是( ) A．在區(qū)間上是減函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù) C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是增函數(shù) 【知識點】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【答案解析】B解析：解：因為，所以該二次函數(shù)的對稱軸為，又拋物線開口向上，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，選B. 【思路點撥】判斷二次函數(shù)的單調(diào)性，通常結(jié)合二次函數(shù)的開口方向和對稱軸的位置進行判斷. 【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】17．（本小題滿分10分） 已知命題:方程有兩個不等的負根；命題:方程無實根．若或為真，且為假，求m的取值范圍． 【知識點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；復合命題的真假． 【答案解析】或 解析 ：解：若真，則，解得：；---------------2分 若真，則，解得：；---------------2分 ∵或為真，且為假，∴與一真一假， 當真假，解得；當假真，解得．---------------2分 綜上所述：或. ---------------2分 【思路點撥】若真，，若真，，由題意可知，與一真一假，分類討論即可． 【理黑龍江哈六中高二期末xx】13. 已知集合，，則 。 【知識點】二次函數(shù)的值域；圓的基本性質(zhì). 【答案解析】解析 ：解：因為集合，即，又因為，即，所以，故答案為：. 【思路點撥】先求出兩個集合，再求公共部分即可. 【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】7.函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是（ ） A., B., C., D., 【知識點】二次函數(shù)的單調(diào)性;解三角不等式. 【答案解析】A解析 ：解：的圖像開口向上，對稱軸為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，，解得 ． 故答案為：． 【思路點撥】應用二次函數(shù)的單調(diào)性的列三角不等式，再解三角不等式. 【吉林一中高一期末xx】20. 已知函數(shù)對任意都有，且. （1）求的值； （2）求證：. （3）若的最大值為10，求的表達式. 【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【答案解析】（1）（2）見解析（3） 解析 ：解：（1）因為 . 且對任意都有，且. 所以對 ，對. 于是 . （2）由于對 ，對， 所以二次函數(shù)的對稱軸滿足： ，所以 . 由（1）知， ，所以 ，于是 . （3）因為的最大值為10，所以在 的最大值為10， 又因為二次函數(shù)開口向上且對稱軸滿足：，所以在單調(diào)遞減，所以 ，于是.又由（1）知， ，所以 聯(lián)立解得 ， 所以的表達式為 . 【思路點撥】（1）由sinα，sinβ的有界性以及f（sinα）≥0，f（2+sinβ）≤0；可以求出f（1）的值； （2）由二次函數(shù)f（x）的對稱軸以及f（1）的值，可以證出c≥3； （3）由題意，判定f（-1）是f（x）在[-1，1]的最大值；又由（1）知f（1）的值；由此求出b、c的值，即得f（x）的表達式． B6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 【文寧夏銀川一中高二期末xx】21．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足 （1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性； （2）若，求時的的取值范圍. 【知識點】函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)不等式的解法 【答案解析】(1)當a＞0，b＞0時在R上單調(diào)遞增；當a＜0，b＜0時在R上單調(diào)遞減；(2)當a＜0，b＞0時，；當a＞0，b＜0時， 解析：解：⑴ 當時，任意， 則 ∵ ，， ∴ ，函數(shù)在上是增函數(shù)。當時，同理函數(shù)在上是減函數(shù)。 ⑵ 當時，，則； 當時，，則。 【思路點撥】判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性可用定義法；在解不等式時若兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)要注意對其符號進行判斷，符號不定時要注意討論. B7 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 【文重慶一中高二期末xx】13. . 【知識點】對數(shù)的運算. 【答案解析】5解析 ：解： , 故答案為：5. 【思路點撥】把原式都轉(zhuǎn)化為以2為底的對數(shù)再進行運算即可. 【文四川成都高三摸底xx】4．計算21og63 +log64的結(jié)果是 （A）log62 （B）2 （C）log63 （D）3 【知識點】對數(shù)的運算 【答案解析】B解析：解：21og63 +log64=1og69+log64=1og636=2，所以選B. 【思路點撥】在進行對數(shù)運算時，結(jié)合對數(shù)的運算法則，一般先把對數(shù)化成同底的系數(shù)相同的對數(shù)的和與差再進行運算，注意熟記常用的對數(shù)的運算性質(zhì). 【文寧夏銀川一中高二期末xx】13．計算_______． 【知識點】對數(shù)的運算與指數(shù)的運算 【答案解析】－20解析：解：. 【思路點撥】遇到同底的對數(shù)的加減運算可利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡，本題同時要注意負指數(shù)冪的意義的運用. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】10．設，，，則（　　　）． 　　A．　　　　　　　B． 　　C．　　　　　　　D． 【知識點】對數(shù)的性質(zhì) 【答案解析】D解析：解：因為，所以選D. 【思路點撥】比較對數(shù)式的大小，若同底可利用相應的對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，若不同底可考慮用中間值比較. 【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】4.函數(shù)的定義域為 （ ） 【知識點】函數(shù)的定義域的求法. 【答案解析】C解析 ：解：由已知可得，解之可得，故選C. 【思路點撥】直接利用對數(shù)的性質(zhì)和根式的性質(zhì)列不等式組就能夠求出結(jié)果． 【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】11. 計算 ． 【知識點】對數(shù)的運算性質(zhì)． 【答案解析】2 解析 ：解： 【思路點撥】利用對數(shù)的換底公式和運算法則直接求解． 【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】2．已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 【知識點】對數(shù)不等式的解法；交集的概念. 【答案解析】C 解析 ：解： ，，所以,故選C. 【思路點撥】先通過解對數(shù)不等式求出集合A，再求交集即可. 【理浙江效實中學高二期末`xx】18．已知且，設函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)的定義域為，若與有且僅有一個正確，求的取值范圍． 【知識點】命題真假的判斷，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應用 【答案解析】 解析：解：若命題P為真，則0＜a＜1；若命題Q為真，則△=，得－2＜a＜2，又因為且，所以0＜a＜2且，若與有且僅有一個正確，則. 【思路點撥】判斷復合命題的真假可先判斷組成復合命題的基本命題的真假，若兩個命題有且僅有一個正確，可從使兩個命題為真的實數(shù)a的范圍的并集中去掉交集即可求得實數(shù)a的范圍. 【理浙江效實中學高二期末`xx】B6 B7 3．已知，，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【理四川成都高三摸底xx】4．計算21og63 +log64的結(jié)果是 （A）log62 （B）2 （C）log63 （D）3 【知識點】對數(shù)的運算 【答案解析】B解析：解：21og63 +log64=1og69+log64=1og636=2，所以選B. 【思路點撥】在進行對數(shù)運算時，結(jié)合對數(shù)的運算法則，一般先把對數(shù)化成同底的系數(shù)相同的對數(shù)的和與差再進行運算，注意熟記常用的對數(shù)的運算性質(zhì). 【理廣東惠州一中高三一調(diào)xx】9． 函數(shù)的定義域是 . 【知識點】對數(shù)函數(shù)的定義域. 【答案解析】解析 ：解：由得，則定義域為： . 【思路點撥】本題對未知量的限制只在真數(shù)部分，列式直接可求得. 【文江西省鷹潭一中高二期末xx】11．函數(shù)的定義域為 ． 【知識點】對數(shù)函數(shù)的定義域及其求法. 【答案解析】 解析 ：解：由已知得：，解得，即函數(shù)的定義域為，故答案為：. 【思路點撥】根據(jù)已知條件列出不等式組，求出結(jié)果即可. 【文江西省鷹潭一中高二期末xx】6．設是給定的常數(shù)，是R上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若， ，則的取值范圍是 ( ) A． B． C． D． 【知識點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【答案解析】D解析 ：解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)， ∴在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，又f（）=0，可得f（﹣）=﹣f（）=0， ∴f（x）在（﹣，0）和（，+∞）上函數(shù)值為正 ∴f（logat）＞0轉(zhuǎn)化為logat＞或﹣＜logat＜0， 又∵0＜a＜1∴l(xiāng)ogat＞=logaa，可得0＜a＜， ﹣＜logat＜0，1＜a＜， 故選D 【思路點撥】由f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，可知函數(shù)在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且有f（﹣）=，則f（logat）＞0轉(zhuǎn)化為logat＞或﹣＜logat＜0，再利用底數(shù)小于1的對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)即可求t的取值范圍. B8 冪函數(shù)與函數(shù)的圖象 【文寧夏銀川一中高二期末xx】4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 【知識點】冪函數(shù)、偶函數(shù)及函數(shù)單調(diào)性的判斷 【答案解析】A解析：解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以排除B、D，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，排除C，所以選A. 【思路點撥】掌握常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是快速解題的關(guān)鍵. 【理浙江寧波高二期末`xx】14.設,函數(shù),則的值等于 ． 【知識點】分段函數(shù)求值；換底公式. 【答案解析】8解析 ：解：因為，所以，又因為，所以，故. 故答案為：8. 【思路點撥】在分段函數(shù)中分別求值再相加即可. B9 函數(shù)與方程 【文重慶一中高二期末xx】10. (原創(chuàng))已知函數(shù)若關(guān)于的方程有且只有一個實根，則實數(shù)的取值范圍是 A. 或 B. C. D . 【知識點】函數(shù)與方程的關(guān)系；數(shù)形結(jié)合法. 【答案解析】C解析 ：解：關(guān)于的方程有且只有一個實根，即與的圖像只有一個交點，結(jié)合下圖可知陰影部分滿足題意，相切時，所以k的取值范圍是. 故選：C. 【思路點撥】先把原方程變成兩個函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有一個實根，即與的圖像只有一個交點，結(jié)合圖形可知k的取值范圍. 【文浙江寧波高二期末xx】10．已知定義在R上的函數(shù)滿足：，，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為（ ） A． B． C． D． 【知識點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系． 【答案解析】A解析 ：解：∵ ∴又，∴， ∴ ， 當x≠2k-1，k∈Z時，上述兩個函數(shù)都是關(guān)于（-2，2）對稱，； 由圖象可得：方程在區(qū)間[-5，1]上的實根有3個， 滿足滿足 ∴方程在區(qū)間[-5，1]上的所有實根之和為-7． 故選：A． 【思路點撥】將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，由圖象讀出即可． 【文四川成都高三摸底xx】10．已知定義在R上的函數(shù)f (x)的周期為4，且當x∈(-1，3]時，f (x) =,則函數(shù)g（x）=f（x）－1og6x的零點個數(shù)為 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 【知識點】函數(shù)的零點、函數(shù)的圖象及函數(shù)的周期性的應用 【答案解析】B解析：解：函數(shù)g（x）=f（x）－1og6x的零點個數(shù)即f（x）=1og6x的零點個數(shù)，也就是函數(shù)y=f（x）與y=1og6x的圖象的交點個數(shù)，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象如圖，因為當x=6時=1，所以兩個函數(shù)的圖象有5個交點，選B . 【思路點撥】判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法有直接求零點和圖象法，當直接求零點不方便時通常通過觀察圖象與x軸的交點個數(shù)，若直接做對應函數(shù)的圖象不方便時可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象交點個數(shù)進行判斷. 【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】6．若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，得數(shù)據(jù)如下： 那么方程的一個最接近的近似根為（ ） A． B． C． D． 【知識點】零點的判斷方法. 【答案解析】C 解析 ：解：因為，，由零點存在定理知，最接近的近似根為. 【思路點撥】由表格找出最大的零點區(qū)間即可． 【理浙江效實中學高二期末`xx】17．若直角坐標平面內(nèi)兩點滿足條件：①都在函數(shù)的圖象上；②關(guān)于原點對稱，則稱是函數(shù)的一個“伙伴點組”（點組與看作同一個“伙伴點組”）．已知函數(shù)有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)的取值范圍是__ ▲ _． 【知識點】一元二次方程根的分布，對稱問題 【答案解析】解析：解：設(m，n)為函數(shù)當x≥0時圖象上任意一點，若點 (m，n)是函數(shù)的一個“伙伴點組”中的一個點，則其關(guān)于原點的對稱點(－m，－n)必在該函數(shù)圖象上，得，消去n得，若函數(shù)有兩個“伙伴點組”，則該方程有2個不等的正實數(shù)根，得，解得. 【思路點撥】對于新定義題，讀懂題意是解題的關(guān)鍵，本題通過條件最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題進行解答. 【理浙江寧波高二期末`xx】16.如果關(guān)于的不等式和的解集分別為和,那么稱這兩個不 等式為對偶不等式.如果不等式與不等式 為對偶不等式,且,則=_______________. 【知識點】一元二次方程與一元二次不等式的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系；方程的根與系數(shù)的關(guān)系. 【答案解析】解析 ：解：不等式的解集為，由題意可得不等式的解集（）， 即是方程的兩個根，是的兩個根，由一元二次方程與不等式的關(guān)系可知， 整理可得，，整理得，即， ∵，∴，.= 故答案為：. 【思路點撥】根據(jù)對偶不等式的定義，以及不等式的解集和方程之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論． 【理浙江寧波高二期末`xx】9.已知定義在R上的函數(shù)滿足:，,則方程在區(qū)間上的所有實根之和為 ( ) A． B． C． D． 【知識點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系． 【答案解析】B解析 ：解：∵ ∴又，∴， ∴ ， 當x≠2k-1，k∈Z時，上述兩個函數(shù)都是關(guān)于（-2，2）對稱，； 由圖象可得：方程在區(qū)間[-5，1]上的實根有3個， 滿足滿足 ∴方程在區(qū)間[-5，1]上的所有實根之和為-7． 故選：B． 【思路點撥】將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，由圖象讀出即可． 【理黑龍江哈六中高二期末xx】6．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是( ) 【知識點】函數(shù)的零點;數(shù)形結(jié)合方法. 【答案解析】C解析 ：解：函數(shù)， 則， 令得， 函數(shù)有兩個極值點，等價于有兩個零點， 等價于函數(shù)與的圖象有兩個交點， 在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖） 過點（0，－1）作的切線，設切點為（x0，y0），則切線的斜率，切線方程為. 切點在切線上，則，又切點在曲線上，則，即切點為（1，0）.切線方程為. 再由直線與曲線有兩個交點.，知直線位于兩直線和之間，如圖所示，其斜率2a滿足：0＜2a＜1，解得實數(shù)a的取值范圍是． 故選C． 【思路點撥】先求導函數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，等價于有兩個零點，等價于函數(shù)與的圖象由兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象,再解出切線方程，由圖可求得實數(shù)a的取值范圍． 【黑龍江哈六中高一期末xx】16．直線與曲線有公共點，則的取值范圍是 【知識點】函數(shù)與方程的綜合運用． 【答案解析】解析 ：解：曲線方程可化簡為 ，即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖 依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當直線與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線距離等于2，即,解得或， 因為是下半圓故可知（舍），故 當直線過（0，3）時，解得，故， 故選D． 【思路點撥】本題要借助圖形來求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡為，即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數(shù)b的范圍． 【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】10．定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的所有零點之和為（ ▲ ） A． B． C． D． 【知識點】函數(shù)的圖象;函數(shù)零點知識;考查函數(shù)與方程;數(shù)形結(jié)合的思想. 【答案解析】D 解析 ：解：當-1≤x＜0時?1≥-x＞0，x≤-1?-x≥1，又f（x）為奇函數(shù) ∴x＜0時，畫出y=f（x）和y=a（0＜a＜1）的圖象， 如圖 共有5個交點，設其橫坐標從左到右分別為x1，x2，x3，x4，x5，則而 ? 可得 故選D． 【思路點撥】函數(shù)F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的零點轉(zhuǎn)化為：在同一坐標系內(nèi)y=f（x），y=a的圖象交點的橫坐標．作出兩函數(shù)圖象，考查交點個數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點的對稱性，為計算提供簡便． 【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】10．定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的所有零點之和為（ ▲ ） A． B． C． D． 【知識點】函數(shù)的圖象;函數(shù)零點知識;考查函數(shù)與方程;數(shù)形結(jié)合的思想. 【答案解析】D 解析 ：解：當-1≤x＜0時?1≥-x＞0，x≤-1?-x≥1，又f（x）為奇函數(shù) ∴x＜0時，畫出y=f（x）和y=a（0＜a＜1）的圖象， 如圖 共有5個交點，設其橫坐標從左到右分別為x1，x2，x3，x4，x5，則而 ? 可得 故選D． 【思路點撥】函數(shù)F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的零點轉(zhuǎn)化為：在同一坐標系內(nèi)y=f（x），y=a的圖象交點的橫坐標．作出兩函數(shù)圖象，考查交點個數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點的對稱性，為計算提供簡便． B10 函數(shù)模型及其運算 【文寧夏銀川一中高二期末xx】20．（本小題滿分12分） 有兩個投資項目、，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A項目的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項目的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙.（注：利潤與投資單位：萬元） （1）分別將A、B兩個投資項目的利潤表示為投資x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）現(xiàn)將萬元投資A項目, 10-x萬元投資B項目.h(x)表示投資A項目所得利潤與投資B項目所得利潤之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時,h(x)取得最大值. 【知識點】函數(shù)模型的建立及函數(shù)最值的求法 【答案解析】(1)；(2)x=3.75萬元時h(x)取得最大值為萬元 解析：解：（1）投資為萬元，A項目的利潤為萬元，B項目的利潤為萬元。 由題設 由圖知 又 從而 （2） 令 當 答：當A項目投入3.75萬元，B項目投入6.25萬元時，最大利潤為萬元. 【思路點撥】已知函數(shù)模型求函數(shù)解析式通常用待定系數(shù)法；對于即含根式又含x的一次的函數(shù)求最值可考慮用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值. 【文寧夏銀川一中高二期末xx】17．（本小題滿分12分） 某商人將彩電先按原價提高，然后在廣告上寫上＂大酬賓，八折優(yōu)惠＂結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了元，求每臺彩電的原價為多少元？ 【知識點】函數(shù)模型的建立 【答案解析】2250元 解析：解：設彩電的原價為，∴， ∴，解得．∴每臺彩電的原價為元． 【思路點撥】理解題意，抓住提價后的價格與原來價格的關(guān)系建立方程解答. 【文江西省鷹潭一中高二期末xx】12．設函數(shù)，若，則的值為 ． 【知識點】函數(shù)求值. 【答案解析】2 解析 ：解： 因為函數(shù)，，則有即 ，所以. 【思路點撥】先由得到，再代入分的解析式即可求出結(jié)果. 【文江西省鷹潭一中高二期末xx】8．定義在上的函數(shù)滿足：對任意，總有， 則下列說法正確的是 ( ) A．是奇函數(shù) B．是奇函數(shù) C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù) 【知識點】函數(shù)奇偶性的判斷；賦值法；抽象函數(shù)及其應用． 【答案解析】C 解析 ：解：取 取 即 故函數(shù)是奇函數(shù)． 故選：C． 【思路點撥】取再取代入整理可得 ，即可得到結(jié)論． 【理江西鷹潭一中高二期末xx】16．（本小題滿分12分）設函數(shù) （1）若，解不等式； （2）如果對任意，都有，求的取值范圍. 【知識點】函數(shù)恒成立問題；帶絕對值的函數(shù)． 【答案解析】（1）（﹣∞，﹣]∪（2）（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 解析 ：解：（1）∵函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|， ∴當a=1時，不等式f（x）≥3等價于|x﹣1|+|x+1|≥3， 根據(jù)絕對值的幾何意義： |x﹣1|+|x+1|≥3可以看做數(shù)軸上的點x到點1和點﹣1的距離之和大于或等于3， 則點x到點1和點﹣1的中點O的距離大于或等于即可， ∴點x在或其左邊及或其右邊，即或． ∴不等式f（x）≥3的解集為（﹣∞，﹣]∪． （2）對?x∈R，f（x）≥2，只需f（x）的最小值大于等于2． 當a≥1時，f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=，∴f（x）min=a﹣1． 同理，得當a＜1時，f（x）min=1﹣a，∴或， 解得a≥3，或a≤﹣1，∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 【思路點撥】（1）由函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，知當a=1時，不等式f（x）≥3等價于|x﹣1|+|x+1|≥3，根據(jù)絕對值的幾何意義能求出不等式f（x）≥3的解集． （2）對?x∈R，f（x）≥2，只需f（x）的最小值大于等于2．當a≥1時，f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=，f（x）min=a﹣1．同理，得當a＜1時，f（x）min=1﹣a，由此能求出a的取值范圍． 【典型總結(jié)】本題考查含絕對值不等式的解法，考查實數(shù)的取值范圍，綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，合理運用函數(shù)恒成立的性質(zhì)進行等價轉(zhuǎn)化． B11 導數(shù)及其運算 【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】10. 已知函數(shù)，則值為 （　?。? 【知識點】導數(shù)的運算. 【答案解析】D解析 ：解：因為，所以，則 . 故選D. 【思路點撥】先對原函數(shù)求導，再求即可 【文吉林一中高二期末xx】6. 已知函數(shù)f（x）＝lnx＋tanα（α∈（0，））的導函數(shù)為，若使得＝成立的＜1，則實數(shù)α的取值范圍為（ ） A．（，） B．（0，） C．（，） D．（0，） 【知識點】導數(shù)的運算法則;對數(shù)函數(shù);正切函數(shù)的單調(diào)性;導數(shù)的運算． 【答案解析】A 解析 ：解：∵f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0）， ∴=ln x0+tan α，∴tan α=﹣ln x0，又∵0＜x0＜1，∴可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，∴α∈（，）．故選：A． 【思路點撥】由于f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），可得=ln x0+tan α，即tan α=﹣ln x0，由0＜x0＜1，可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，即可得出． 【理江西鷹潭一中高二期末xx】1．已知函數(shù)，則等于( ) A．0 B． C． D． 【知識點】導數(shù)的運算． 【答案解析】D 解析 ：解： 因為函數(shù)，所以，即=36，故選D. 【思路點撥】先根據(jù)函數(shù)的導數(shù)運算法則求出f（x）的導數(shù)，然后將1代入導函數(shù)，即可求出所求． B12 導數(shù)的應用 【浙江寧波高一期末xx】20．（本題滿分14分） 某市環(huán)保部門對市中心每天環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境污染指數(shù)與時刻（時）的關(guān)系為，，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，用每天的最大值作為當天的污染指數(shù)，記作. (Ⅰ)令，，求的取值范圍； (Ⅱ)按規(guī)定，每天的污染指數(shù)不得超過2，問目前市中心的污染指數(shù)是否超標？ 【知識點】函數(shù)最值的應用；實際問題中導數(shù)的意義． 【答案解析】(Ⅰ) (Ⅱ) 當時，污染指數(shù)不超標；當時，污染指數(shù)超標. 解析 ：解：(Ⅰ)(1)當時，………………………1分 當時：，…………… 4分 當且僅當，即時取等號，…………… 5分 而顯然， 綜上所述，的取值范圍是；…………… 6分 （2）記， 則，…………… 8分 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最大值只可能在或 ∴，…………… 11分 由得，……………13分 故當時，污染指數(shù)不超標；當時，污染指數(shù)超標.………14分 【思路點撥】（1）先取倒數(shù)，然后對得到的函數(shù)式的分子分母同除以x，再利用基本不等式求出t的范圍即可；（2）記．然后分類討論即可求出所求． 【文重慶一中高二期末xx】20. (本小題12分（1）小問5分，（2）小問7分) 已知函數(shù). （1）若，討論的單調(diào)性； （2）若對，總有，求實數(shù)的取值范圍. 【知識點】利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求最值及范圍. 【答案解析】（1）當，