2019-2020年高三數學總復習 直線與平面平行教案 理.doc

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2019-2020年高三數學總復習 直線與平面平行教案 理 教材分析 直線與平面平行是在研究了空間直線與直線平行的基礎上進行的，它是直線與直線平行的拓廣，也是為今后學習平面與平面平行作準備．在直線與平面的三種位置關系中，平行關系占有重要地位，是今后學習的必備知識．所以直線與平面平行的判定定理和性質定理是這節(jié)的重點，難點是如何解決好直線與直線平行、直線與平面平行相互聯系的問題．突破難點的關鍵是直線與直線平行和直線與平面平行的相互轉化． 教學目標 1. 了解空間直線和平面的位置關系，理解和掌握直線與平面平行的判定定理和性質定理，進一步熟悉反證法的實質及其證題步驟． 2. 通過探究線面平行的定義、判定、性質及其應用，進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現問題的能力和空間想象能力． 3. 培養(yǎng)學生的邏輯思維和合情推理能力，進而使其養(yǎng)成實事求是的學習態(tài)度． 任務分析 這節(jié)的主要任務是直線與平面平行的判定定理、性質定理的發(fā)現與歸納，證明與應用．學習時，要引導學生觀察實物模型，分析生活中的實例，進而發(fā)現、歸納出數學事實，并在此基礎上分析和探索定理的論證過程，區(qū)分判定定理和性質定理的條件和結論，理解定理的實質和直線與平面平行的判定．在運用性質時，要引導學生完成對“過直線———作平面———得交線———直線與直線平行”這一過程的理解和掌握． 教學設計 一、問題情境 教室內吊在半空的日光燈管、斜靠在墻邊的拖把把柄，都可以看作直線的一部分，這些直線與地平面有何位置關系？ 二、建立模型 ［問題一］ 1. 空間中的直線與平面有幾種位置關系？ 學生討論，得出結論： 直線與平面平行、直線與平面相交（學生可能說出直線與平面垂直的情況，教師可作解釋）及直線在平面內． 2. 在上述三種位置中，直線與平面的公共點的個數各是多少？ 學生討論，得出相關定義： 若直線a與平面α沒有公共點，則稱直線與平面α平行，記作a∥α．若直線a與平面α有且只有一個公共點，則稱直線a與平面α相交．當直線a與平面α平行或相交時均稱直線a不在平面α內（或稱直線a在平面α外）．若直線a與平面α有兩個公共點，依據公理1，知直線a上所有點都在平面α內，此時稱直線a在平面α內． 3. 如何對直線與平面的位置關系的進行分類？ 學生討論，得出結論： 方法1：按直線與平面公共點的個數分： ［探　索］ 直線與平面平行、相交的畫法． 教師用直尺、紙板演示，引導學生說明畫法． 1. 畫直線在平面內時，要把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形內部，如圖16-1． 2. 畫直線與平面相交時要畫出交點，如圖16-2． 3. 畫直線與平面平行時，一般要把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形外，并使它與平行四邊形的一組對邊或平面內的一條直平行，如圖16-3． ［問題二］ 1. 如何判定直線與平面平行？教師演示：（1）教師先將直尺放在黑板內，然后慢慢平移到平面外． （2）觀察教室的門，然后教師轉動的門的一條門邊給人平行于墻面的感覺． 學生討論，歸納和總結，形成判定定理． 定理　如果不在平面內的一條直線與平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行． 已知：ａα，ｂα，ａ∥ｂ． 求證：ａ∥α． 分析：要證明直線與平面平行，根據定義，只要證明直線與平面沒有公共點，這時可考慮使用反證法． 證明：假設ａ不平行于α，由ａα，得ａ∩α＝A．若A∈ｂ，則與已知ａ∥ｂ矛盾；若Ab，則a與b是異面直線，與a∥b矛盾．所以假設不成立，故ａ∥α． 總結：此定理有三個條件，（1）ａα，（2）ｂα，（3）ａ∥ｂ．三個條件缺少一個就不能推出ａ∥α這一結論．此定理可歸納為“若線線平行，則線面平行”． 2. 當直線與平面平行時，直線與平面內的直線有什么位置關系？是否平行？ 教師演示：教師先讓直尺平行于講桌面，再將紙板經過直尺，慢慢繞直尺旋轉使紙板與桌面相交． 學生討論得出：直尺平行于紙板與桌面的交線． 師生共同歸納和總結，形成性質定理． 定理　如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行． 已知：l∥a，lβ，α∩β＝ｍ． 求證：l∥m． 證明：因為l∥α，所以l∩α＝，又因為ｍα，所以l∩ｍ＝，由于l，ｍ都在β內，且沒有公共點，所以l∥m． 總結：此定理的條件有三個： （1）l∥α，即線面平行． （2）lβ，即過線作面． （3）β∩α＝ｍ，即面面相交． 三個條件缺一不可，此定理可簡記為“若線面平行，則線與交線平行”． 三、解釋應用 ［例　題］ 1. 已知：如圖16-5，空間四邊形ABCD，E，F分別是AB，AD的中點．求證：EF∥平面BCD． 證明：連接BD，在△ABD中， 因為E，F分別是AB，AD的中點， 所以EF∥BD． 又因為BD是平面ABD與平面BCD的交線，EF∥平面BCD，所以EF∥平面BCD． 2. 求證：如果過一個平面內一點的直線平行于與該平面平行的一條直線，則這條直線在這個平面內． 已知：l∥α，點P∈α，Ｐ∈ｍ，ｍ∥l（如圖16-6）． 求證；mα． 證明：設l與P確定的平面為β，且α∩β＝ｍ′，則ｌ∥ｍ′．又知ｌ∥ｍ，ｍ∩ｍ′＝Ｐ，由平行公理可知，ｍ與ｍ′重合．所以mα． ［練　習］ 1. 已知：如圖16-7，長方體AC′．求證：B′D′∥平面ABCD． 2. 如圖16-8，一個長方體木塊ABCD－A1B1C1D1，如果要經過平面A1C1內一點P和棱BC將木塊鋸開，那么應該怎樣畫線？ 四、拓展延伸 1. 教室內吊在半空中的日光燈管平行于地面，也平行于教室的一墻面，試探討它和這個墻面與地面的交線之間有什么樣的位置關系？ 2. 已知：如圖16-9，正方形ABCD和正方形ABEF不在同一平面內，點M，N分別是對角線AC，BF上的點．問：當M，N 滿足什么條件時，MN∥平面BCE． 3. 如果三個平面兩兩相交于三條直線，那么這三條直線有怎樣的位置關系． 點　評 這篇案例從學生身邊的實例出發(fā)，引導學生抽象出直線與平面平行、相交的定義，又通過演示，總結和歸納出直線與平面平行的判定及性質定理，整個過程都把學科理論和學生面臨的實際生活結合起來，使學生能較好地理解和把握學科知識．同時，培養(yǎng)了學生的探索創(chuàng)新能力和實踐能力，激發(fā)了學生的學習興趣．