2019-2020年高一數(shù)學 反函數(shù) 第五課時 第二章.doc
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2019-2020年高一數(shù)學 反函數(shù) 第五課時 第二章 ●課 題 2.4.1 反函數(shù) ●教學目標 (一)教學知識點 1.反函數(shù)的概念. 2.反函數(shù)的求法. (二)能力訓練要求 1.使學生了解反函數(shù)的概念. 2.使學生會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù). (三)德育滲透目標 培養(yǎng)學生用辯證的觀點,觀察問題、分析問題、解決問題的能力. ●教學重點 1.反函數(shù)的概念. 2.反函數(shù)的求法. ●教學難點 反函數(shù)的概念. ●教學方法 師生共同討論法 通過師生的共同討論,使學生清除自學中遇到的疑點、困感點,弄清楚反函數(shù)的概念,掌握求反函數(shù)的方法. ●教具準備 幻燈片兩張: 第一張:反函數(shù)的定義,記法、習慣記法(記作2.4.1 A) 第二張:本課時教案后面的預習內容及預習提綱(記作2.4.1 B) ●教學過程 Ⅰ.復習回顧 [師]上節(jié)課我們學習了函數(shù)單調性的概念,請同學們回憶一下:增函數(shù)、減函數(shù)的意義,并復述證明函數(shù)單調性的步驟. [生]設函數(shù)的定義域為Ⅰ,對于屬于Ⅰ內某個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1<x2時, ①都有f(x1)<f(x2),那么f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù),這個區(qū)間是函數(shù)的單調遞增區(qū)間. ②都有f(x1)>f(x2),那么f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù),這個區(qū)間是函數(shù)的單調遞減區(qū)間. [師]好.此位同學沒有機械地照課本上的表述來回答增函數(shù)、減函數(shù)的意義,而是通過分析、整理、歸納,做出了回答.我們每個同學在學習上都要發(fā)揚這種精神.請同學復述判斷函數(shù)單調性的方法步驟. [生]判定函數(shù)單調性的步驟是: a.設任意x1、x2∈給定區(qū)間,且x1<x2. b.計算f(x1)-f(x2)至最簡. c.判斷上述差的符號. d.下結論(若差<0,則為增函數(shù);若差>0,則為減函數(shù).) [師]好.同學的回答非常完整、嚴密. 另外需要注意,函數(shù)的單調性是對定義域內的某個區(qū)間而言的,它是一個局部的概念,因此,某個函數(shù)在其整個定義域內,單調性可能不存在. [師]好,這節(jié)課我們來學習反函數(shù)(板書課題). Ⅱ.講授新課 [師]我們知道,物體做勻速直線運動的位移s是時間t的函數(shù),即s=vt其中速度v是常量.反過來,也可以由位移s和速度v(常量)確定物體做勻速直線運動的時間,即t=這時,位移s是自變量,時間t是位移s的函數(shù),在這種情況下,我們說t=是函數(shù)s=vt的反函數(shù). 又如在函數(shù)y=2x+6(x∈R)中,x是自變量,y是x的函數(shù),我們從函數(shù)y=2x+6中解出x,就可以得到式子x=-3(y∈R).這樣對于y在R中任何一個值,通過式子x=-3,x在R中都有惟一的值和它對應,也就是說,可以把y作為自變量(y∈R),x作為y的函數(shù),這時我們就說x=-3(y∈R)是函數(shù)y=2x+6(x∈R)的反函數(shù). 一般地,(打出幻燈片2.4.1 A)(教師讀) [師]同學們已經(jīng)進行了預習,對反函數(shù)的概念有了初步的了解,誰來分析一下,反函數(shù)的定義著重強調了幾點,分別是什么? (學生仔細觀察定義、分析、尋求) [生]反函數(shù)的定義著重強調了兩點: ①根據(jù)y=f(x)(x∈A,y∈C)中x與y的關系,用y把x表示出來,得到x= (y) ②對于y在C中的任一個值,通過x= (y).x在A中都有惟一的值和它對應 滿足了上述兩點,x=(y)(y∈C)就叫做y=f(x)(x∈A)的反函數(shù). [生甲]函數(shù)y=f(x)是從定義域A到值域C的映射,從y=f(x)中解出x=(y)之后,強調的實質是對于x=(y)是從C到A的映射,因此我認為定義只強調了一點,即從y=f(x)中解得x=(y).其他是從C到A的映射,那么x=(y)就是y=f(x)的反函數(shù). [師]兩位同學所讀哪個正確呢? (留出點時間讓學生考慮) [師](自問自答)兩位同學所談都是正確的.生甲同學從映射的角度談,表述更簡單些,第一位同學所談的第二點實質上就是從C到A的映射.很好,兩位同學談得都很好,都動了腦筋,進行了積極的思維. [生乙]對于函數(shù)y=f(x)(x∈A,y∈C)若從值域C到定義域A是映射,那么從y= f(x)中解得的x=(y)就是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù). [生丙]對于函數(shù)y=f(x)(x∈A,y∈C),若從定義域A到值域C是一一映射,那么從y=f(x)中解得的x=(y)就是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù). [師]好.問題越討論越清楚,生丙同學的回答不但揭示了反函數(shù)定義的實質,還告訴了我們怎樣的函數(shù)才具有反函數(shù),是什么呢? [生]一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù). [師]很好.比方說y=x2在它的定義域內有沒有反函數(shù)呢? [生]沒有,因為y=x2不是一一映射確定的函數(shù),即從定義域到值域不是一一映射. [師]函數(shù)y=x2(x≤0)有沒有反函數(shù)呢?若有,是怎樣的. [生]函數(shù)y=x2(x≤0)有反函數(shù),因為從定義域集合到值域集合是一一映射,它的反函數(shù)是x=-(y≥0). [師]回答正確.在函數(shù)x=f-1(y)中,y是自變量,x表示函數(shù),但在習慣上,我們一般用x表示自變量,用y表示函數(shù),為此我們常常對調x=f-1(y)中的x、y,把它改寫成y=f-1(x)今后凡不特別說明函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)都采用這種經(jīng)過改寫的形式,這種改寫的形式稱為習慣記法. 例如函數(shù)y=2x的反函數(shù)是y=(x∈R).函數(shù)y=5x+6的反函數(shù)是y=(x∈R)等等. [師]請注意:在y=f(x)與x=f-1(y)中的x、y所表示的量相同(前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合,y也是如此),但地位不同(前者x是自變量,y是函數(shù)值;后者y是自變量,x是函數(shù)值). 在y=f(x)與y=f-1(x)中的x都是自變量,y都是函數(shù)值,即x、y在兩式中所處的地位相同,但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x). 請同學們談一下,函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=f-1(x)兩者之間,定義域、值域存在什么關系呢? [生]函數(shù)的定義域、值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域.(學生作答,教師板書) [師]從反函數(shù)的概念可知,如果函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)y=f-1(x),那么函數(shù)y= f-1(x)的反函數(shù)就是y=f(x),即函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù). 從反函數(shù)的概念我們還可以知道,求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為: ①由y=f(x)解出x=f-1(y),即把x用y表示出來. ②將x=f-1(y)改寫成y=f-1(x),即對調x=f-1(y)中的x、y. ③指出反函數(shù)的定義域. Ⅲ.例題分析 課本P62例1,讓學生自己看. Ⅳ.課堂練習 課本P64練習1,2,3,4 Ⅴ.課時小結 本節(jié)課我們學習了反函數(shù)的概念,從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟,大家要熟練掌握. Ⅵ.課后作業(yè) (一)課本P64習題2.4 1,2. (二)預習內容:互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系,親自動手作題中要求作的圖象. ●板書設計 2.4.1 反函數(shù) 1.定義:(幻燈片) 2.注意 (1)一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù). (2)函數(shù)與它的反函數(shù)定義域、值域的關系. 3.求反函數(shù)的方法步驟 4.小結- 配套講稿:
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