2019-2020年高三數(shù)學總復習 空間幾何體的三視圖教案 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學總復習 空間幾何體的三視圖教案 理 教材分析 前面我們認識了柱體、錐體、臺體、球體以及簡單的組合體，如何將這些空間幾何體畫在紙上，并體現(xiàn)立體感呢？我們常用三視圖表示空間幾何體．三視圖是觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的平面圖形．視圖在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，同時是培養(yǎng)空間觀念的基本素材，因此視圖知識進入了高中數(shù)學課程．由于教材編寫比較簡明，而多數(shù)學生在初中沒有學過視圖，因此，在設計時，補充了視圖的一些初步知識，便于學生的學習． 教學重點是能畫出一些簡單空間幾何體的三視圖，難點是由三視圖識別出所表示的立體模型． 教學目的 1. 了解投影、視圖的一些概念，掌握畫簡單空間幾何體的三視圖的方法，能畫出一些空間幾何體的三視圖． 2. 能由三視圖識別出其表示的立體模型． 3. 通過視圖的學習，培養(yǎng)學生的空間想象能力和動手操作能力． 任務分析 畫空間幾何體的三視圖是學習立體幾何的基本任務之一，也是學好立體幾何的基本功，對空間能力的培養(yǎng)有很大幫助．如何畫好空間幾何體的視圖呢？首先要明確視圖的一些概念，掌握正投影的規(guī)律：平行，形不變；傾斜，形改變；垂直，成一點（或線段）．掌握三視圖的畫法規(guī)則：長對正，寬平齊，高相等，以及畫圖中的注意事項．畫好視圖，還要親自動手畫圖，不必畫很多，但一定要規(guī)范，用心體會方法．同時，要適當進行由三視圖所表示的立體模型的識別訓練，逐步培養(yǎng)空間觀念．這節(jié)課大約為2課時． 教學過程 一、問題情景 1. 把一個圓柱形的木塊，投影到相互垂直的三個墻面上，陰影分別是什么圖形？ 2. 一個機器零件，分別從正面、上面、左面觀察是下圖中的三個平面圖形，你能想象出這個機器零件的大致形狀嗎？ 本節(jié)主要解決類似上面的這些問題． 二、建立模型 物體在燈光或日光照射下，會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子，這是一種自然現(xiàn)象．投影就是由這類自然現(xiàn)象抽象出來的．投影是光線（投射線）通過物體，向選定的面（投影面）投射，并在該平面上得到圖形的方法． 投影線相互平行的投影稱為平行投影．平行投影按投射方向是否正對著投影面，分為斜投影和正投影兩種． 視圖是指將物體按正投影面投射所得到的圖形，光線自物體的前面向后投射所得的投影稱為主視圖或正視圖，自上而下投射所得的投影稱為俯視圖，自左向右投射所得的投影稱為左視圖．用這三種視圖刻畫空間幾何體的結構，稱之為三視圖． 如上圖，是圓柱在三個相互垂直的投影面上進行正投影得到的三視圖．將幾何體拿走后，把投影面H向下旋轉90，投影面Ｗ 向后旋轉90，使三個投影面攤平在同一個平面上，如圖21-4． 三視圖的位置是：俯視圖在主視圖的下面，左視圖在主視圖的右面，主視圖反映出物體的 ___________ ，俯視圖反映出物體的 ___________ ，左視圖反映出物體的 ___________ ． 因此，三視圖的畫法規(guī)則可歸納為長對正，寬平齊，高相等．具體為 （1）畫輔助線XY，YZ（圖畫好后可擦去）． （2）確定主視圖位置，畫出主視圖． （3）根據(jù)“長對正”與物體的寬度畫出俯視圖． （4）再根據(jù)“高平齊”與“寬相等”畫出左視圖（寬度：可通過以點O為中心旋轉畫出）． （5）標注尺寸，擦去不必要的輔助線． 注意：為了正確表達空間幾何體的內(nèi)外形狀，使圖形清楚易識，繪圖中使用的輪廓線，應符合統(tǒng)一標準：看得見部分的輪廓用粗實線、看不見部分的輪廓用虛線、尺寸用細實線、對稱軸用點畫線等． 三、解釋應用 ［例　題］ 1. 畫出下列幾何體的三視圖． 2. 根據(jù)三視圖想象物體原形，并畫出物體的實物草圖． 分析：由俯視圖并結合其中兩個視圖可以看出，這個物體是由一個圓柱和一個正四棱柱組合而成，圓柱的下底面圓和正四棱柱的上底面正方形內(nèi)切，這樣便可確定物體原形． 解：根據(jù)三視圖想象物體原形如下： 注意：根據(jù)三視圖想象原形，要綜合視圖全面考慮． ［練　習］ 1. 找出與下列幾何體對應的三視圖，并在對應的三視圖下面的括號中填上對應的數(shù)碼． 2. 添線補全下列三視圖． 3. 畫出下列幾何體的三視圖． 4. 根據(jù)三視圖想象物體原形，并畫出該物體的實物圖． 5. 完成問題情景中的問題2． 四、拓展延伸 1. 一個正三棱柱（底面是正三角形，高等于側棱長）的三視圖如圖21-13所示，求這個正三棱柱的表面積． 2. 某幾何體的三視圖如圖21-14所示，問：該幾何體是棱臺嗎？ 3. 某樓房由相同的若干個房間組成，該樓的三視圖如圖21-15所示，問： （1）該樓有幾層？從前往后最多要走過幾個房間？ （2）最高一層的房間在什么位置？試畫出該樓的大致形狀． 4. 根據(jù)圖21-16中一個幾何體的三視圖，制作一個實物模型． 附：過關檢測 （一）選擇題． 1. 下列給出的空間幾何體中，在任意方向上的視圖是全等圖形的是（　　） A. 正方體　　　B. 圓柱　　　C. 圓臺　　　D. 球 2. 如圖所示為一個簡單幾何體的三視圖，則對應的實物是（　?。? （二）填空題． 3. 在繪制三視圖時，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，分界線和可視輪廓線都用 ___________ 畫出，不可見輪廓線用 ___________ 畫出． 4. 如圖，下列三視圖表示的幾何體是 ___________ ． （三）解答題． 5. 在下面的兩個小題中，圖②是根據(jù)圖①中實物畫出的主視圖和俯視圖，你認為正確嗎？如果不正確，請找出錯誤處并改正，然后分別畫出它們的左視圖． 點　評 視圖是高中數(shù)學課程中新增的內(nèi)容．各種版本的新教材都是在學生初中學習視圖的基礎上展開的．這篇案例首先通過設置問題，把學生引向要學習的情景，明確本節(jié)要解決的主要問題．視圖的畫法以實例呈現(xiàn)，便于學生理解掌握．例題與練習的設計，有梯度，全面．最后給出了具有一定難度的問題，有利于培養(yǎng)學生的探索與研究能力，數(shù)學思維能力．