2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線（小結(jié)）教案.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線（小結(jié)）教案 一．課前預(yù)習(xí)： 1．設(shè)拋物線，線段的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上，且，那么線段的中點(diǎn)到軸的最短距離是 （ ） 2．橢圓與軸正半軸、軸正半軸分別交于兩點(diǎn)，在劣弧上取一點(diǎn)，則四邊形的最大面積為 （ ） 3．中，為動(dòng)點(diǎn)，，，且滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 （ ） 4．已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則雙曲線的兩條漸近線夾角的正切值是． 5．已知為拋物線上三點(diǎn)，且，，當(dāng)點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是． 二．例題分析： 例1．已知雙曲線：，是右頂點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，且滿足成等比數(shù)列，過(guò)點(diǎn)作雙曲線在第一、三象限內(nèi)的漸近線的垂線，垂足為， （1）求證：； （2）若與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)，求雙曲線的離心率的取值范圍． （1）證明：設(shè)：， 由方程組得， ∵成等比數(shù)列，∴， ∴，，， ∴，，∴． （2）設(shè)， 由得， ∵，∴，∴，即，∴． 所以，離心率的取值范圍為． 例2．如圖，過(guò)拋物線的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)， （1）設(shè)點(diǎn)分有向線段所成的比為，證明：； （2）設(shè)直線的方程是，過(guò)兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處有共同的切線，求圓的方程． 解：（1）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程得 設(shè)，則， ∵點(diǎn)分有向線段所成的比為，得，∴， 又∵點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∴， ∴ ∴ ∴． （2）由得點(diǎn)， 由得，∴，∴拋物線在點(diǎn)處切線的斜率為， 設(shè)圓的方程是， 則， 解得， ∴圓的方程是，即． 三．課后作業(yè)： 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1．直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，該橢圓上的點(diǎn)使的面積等于6，這樣的點(diǎn)共有 （ ） 1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4個(gè) 2．設(shè)動(dòng)點(diǎn)在直線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直角邊，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作等腰，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 （ ） 圓 兩條平行線 拋物線 雙曲線 3．設(shè)是直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的橢圓的焦點(diǎn)為，，則當(dāng)橢圓長(zhǎng)軸最短時(shí)，橢圓的方程為 ． 4．橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的 倍． 5．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為 ． 6．直線：與雙曲線：的右支交于不同的兩點(diǎn)， （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由． 7． 8．如圖，是拋物線：上一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)并與拋物線在點(diǎn)的切線垂直，與拋物線相交于另一點(diǎn)， （1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求直線的方程； （2）當(dāng)點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程，并求點(diǎn)到軸的最短距離．