2019-2020年高中數(shù)學(xué) 7.2直線(xiàn)的方程（第一課時(shí)） 大綱人教版必修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 7.2直線(xiàn)的方程（第一課時(shí)） 大綱人教版必修 課時(shí)安排 3課時(shí) 從容說(shuō)課 1.本小節(jié)內(nèi)容包括直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、兩點(diǎn)式和一般式. 2．本小節(jié)的重、難點(diǎn). 本小節(jié)的重點(diǎn)是學(xué)習(xí)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式，難點(diǎn)是弄清五種直線(xiàn)方程的限制條件及相互之間的聯(lián)系. 3．本小節(jié)在教材中的地位. 一方面，通過(guò)研究直線(xiàn)方程的多種形式，進(jìn)一步研究直線(xiàn)和二元一次方程的關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)“曲線(xiàn)和方程”打下基礎(chǔ). 另一方面，在討論兩直線(xiàn)的位置關(guān)系或者討論直線(xiàn)的其他問(wèn)題時(shí)，常常把直線(xiàn)的不同類(lèi)型的方型化成同一類(lèi)方程，所以，學(xué)習(xí)直線(xiàn)方程的互相轉(zhuǎn)化為下一步學(xué)習(xí)作好輔墊. 4.本小節(jié)重、難點(diǎn)的處理. 直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式是本章內(nèi)容的基礎(chǔ)和關(guān)鍵所在,而直線(xiàn)方程的斜截式、兩點(diǎn)式都由點(diǎn)斜式推出. 推導(dǎo)和建立直線(xiàn)方程點(diǎn)斜式的主要依據(jù)是，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)上一個(gè)定點(diǎn)與這條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的直線(xiàn)是唯一的，若直線(xiàn)斜率存在，則設(shè)其為k；在得出方程時(shí)，要把它變成方程y-y1=k(x-x1).因?yàn)榍罢弑硎镜闹本€(xiàn)上缺少一個(gè)P1點(diǎn)，而后者才是整條直線(xiàn)的方程；當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式求它的方程，此時(shí)直線(xiàn)方程為x=x1. 為加深學(xué)生對(duì)于直線(xiàn)方程限制條件的認(rèn)識(shí)，可給出具體的不符合限制條件的特殊直線(xiàn)方程，要求學(xué)生進(jìn)行歸類(lèi)，從而熟悉各種表示形式的基本限制條件. ●課 題 7.2.1 直線(xiàn)的方程(一) ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式. 2.橫、縱截距. 3.直線(xiàn)方程的斜截式. (二)能力訓(xùn)練要求 1.理解直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式的形式特點(diǎn)和適用范圍. 2.了解求直線(xiàn)方程的一般思路. 3.了解直線(xiàn)方程的斜截式的形式特點(diǎn)及適用范圍. (三)德育滲透目標(biāo) 1.認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化. 2.能夠用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題. ●教學(xué)重點(diǎn) 直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式 ●教學(xué)難點(diǎn) 點(diǎn)斜式推導(dǎo)過(guò)程的理解 ●教學(xué)方法 學(xué)導(dǎo)式 引導(dǎo)學(xué)生理解推導(dǎo)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到點(diǎn)斜式直線(xiàn)方程實(shí)質(zhì)的斜率公式的變形，并由此了解到求直線(xiàn)方程的一般思路.而對(duì)于直線(xiàn)方程的斜截式的獲得，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到斜截式為點(diǎn)斜式的特殊情形.也就是在已知直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)在y軸上的截距時(shí)而得到的. ●教具準(zhǔn)備 投影片四張 第一張：點(diǎn)斜式的推導(dǎo)過(guò)程(記作7.2.1 A) 第二張：點(diǎn)斜式的形式特點(diǎn)(記作7.2.1 B) 第三張：本節(jié)例題(記作7.2.1 C） 第四張：斜截式的形式特點(diǎn)(記作7.2.1 D) ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 ［師］上一節(jié)，我們進(jìn)一步熟悉了直線(xiàn)斜率公式的應(yīng)用，它也是我們繼續(xù)學(xué)習(xí)推導(dǎo)直線(xiàn)方程的基礎(chǔ). 我們先來(lái)看下面的問(wèn)題： 若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（1，2），且斜率為1，求直線(xiàn)l的方程. 分析：直線(xiàn)l的方程也就是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)所應(yīng)滿(mǎn)足的方程，設(shè)此動(dòng)點(diǎn)為P(x，y），故所求直線(xiàn)為經(jīng)過(guò)P1P的直線(xiàn)，由斜率公式得：k＝＝1（x≠1） 整理變形為：y－2＝x－1 經(jīng)驗(yàn)證：(1，2)點(diǎn)符合上式，并且直線(xiàn)l上的每個(gè)點(diǎn)都是這個(gè)方程的解；反過(guò)來(lái)，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線(xiàn)上，所以此方程為所求直線(xiàn)方程. ［師］如果把上述求直線(xiàn)方程的過(guò)程推廣到一般情形，即可得到直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式. Ⅱ.講授新課 1.直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式 y－y1＝k（x－x1） 其中x1，y1為直線(xiàn)上一點(diǎn)坐標(biāo)，k為直線(xiàn)的斜率. (給出幻燈片7.2.1 A) 推導(dǎo)：若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（x1，y1），且斜率為k，求l方程. 設(shè)點(diǎn)P(x，y)是直線(xiàn)上不同于點(diǎn)P1的任意一點(diǎn)，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式得k＝(x≠x1） 可化為：y－y1＝k（x－x1） (給出幻燈片7.2.1 B） ［師］說(shuō)明：(1)這個(gè)方程是由直線(xiàn)上一點(diǎn)和斜率確定的； (2)當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角為0時(shí)，直線(xiàn)方程為y＝y(tǒng)1； (3)當(dāng)直線(xiàn)傾斜角為90時(shí)，直線(xiàn)沒(méi)有斜率，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，這時(shí)直線(xiàn)方程為x＝x1. ［師］接下來(lái)，我們通過(guò)例題來(lái)熟悉直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式. 2.例題講練 ［例1］一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（－2，3），傾斜角α＝４5，求這條直線(xiàn)方程，并畫(huà)出圖象. 分析：此題可直接應(yīng)用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，意在使學(xué)生逐步熟悉直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式. 解：這條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（－2，3），斜率是k＝tan４5＝1 代入點(diǎn)斜式方程，得 y－3＝x＋2即x－y＋5＝0 這就是所求直線(xiàn)方程. 圖形如下： ［例2］一直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（－1，－3），其傾斜角等于直線(xiàn)y＝2x的傾斜角的2倍，求直線(xiàn)l的方程. 分析：此題已知所求直線(xiàn)上一點(diǎn)坐標(biāo)，所以只要求得所求直線(xiàn)的斜率即可.根據(jù)已知條件，先求出直線(xiàn)y＝2x的傾斜角，再求出所求直線(xiàn)l的傾斜角，進(jìn)而求出斜率. 解：設(shè)所求直線(xiàn)的斜率為k，直線(xiàn)y＝2x的傾斜角為α，則 tanα＝2，k＝tan2k ∴k＝tan2α＝ 代入點(diǎn)斜式；得 y－（－3）＝－[x－（－1）] 即：４x＋3y＋13＝0. 評(píng)述：通過(guò)此題要求學(xué)生注意正切兩倍角公式的正確運(yùn)用. ［例3］已知直線(xiàn)的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），求直線(xiàn)l的方程. 解：將點(diǎn)P(0，b），k代入直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式得： y－b＝k（x－0）即y＝kx＋b ［師］說(shuō)明：(1)上述方程是由直線(xiàn)l的斜率和它在y軸上的截距確定的，叫做直線(xiàn)方程的斜截式. (2)我們稱(chēng)b為直線(xiàn)l在y軸上的截距. (3)截距b可以大于0，也可以等于或小于0. ［師］下面，我們通過(guò)課堂練習(xí)進(jìn)一步熟悉直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式與斜截式. Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P39練習(xí) 1.寫(xiě)出下列直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，并畫(huà)出圖形： (1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，5），斜率是4； (2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，－1)，斜率是； (3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(－，2），傾斜角是30； (4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0，3），傾斜角是0； (5)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(４，－2），傾斜角是120. 解：(1)由直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式得y－5＝４（x－2）即所求直線(xiàn)方程. (2)點(diǎn)斜式方程為y－（－1）＝（x－3）即 y＋1＝（x－3) (3)直線(xiàn)斜率k＝tan30＝ ∴點(diǎn)斜式方程為：y－2＝（x＋） (4)k＝tan0＝0 ∴點(diǎn)斜式方程為y－3＝0 (5)k＝tan120＝－ ∴點(diǎn)斜式方程為y－（－2）＝－（x－４） 即y＋2＝－（x－４） 圖形依次為： （1） （2） （3） （4） （5） 2.填空題 (1)已知直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程是y－2＝x－1，那么，直線(xiàn)的斜率是 ，傾斜角是 . (2)已知直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程是y＋2＝－（x＋1），那么直線(xiàn)的斜率是 ，傾斜角是 . 答案：（1）1 45 (2)- 150 3.寫(xiě)出下列直線(xiàn)的斜截式方程，并畫(huà)出圖形： (1)斜率是，在y軸上的截距是－2. (2)傾斜角是135，在y軸上的截距是3. 解：(1)由斜截式得y＝x－2 (2)k＝tan135＝－1 由斜截式得：y＝－x＋3 圖形依次為： （1） （2） Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，了解直線(xiàn)方程的斜截式，并了解求解直線(xiàn)方程的一般思路. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P４４習(xí)題7.2 1.根據(jù)下列條件寫(xiě)出直線(xiàn)的方程： (1)斜率是，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(8，－2）； (2)過(guò)點(diǎn)B(－2，0)，且與x軸垂直； (3)斜率為－４，在y軸上截距為7； (4)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（－1，８），B（４，－2）； (5)在y軸上截距是2，且與x軸平行. 解：(1)由點(diǎn)斜式得： y＋2＝（x－８） 即x－3y－８－6＝0 (2)x＝－2 (3)由斜截式得 y＝－４x＋7 即４x＋y－7＝0 (4)k＝ 由點(diǎn)斜式得y－８＝－2（x＋1） 即2x＋y－6＝0 (5)y＝2. 2.已知直線(xiàn)的斜率k＝2，P1（3，5），P2（x2，7），P3（－1，y3）是這條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，求x2和y3. 解：將k＝2，P1（3，5）代入點(diǎn)斜式得 y－5＝2（x－3) 即2x－y－1＝0 將y＝7代入直線(xiàn)方程得2x2－7－1＝0 解得x2＝４ 將x＝－1代入直線(xiàn)方程得 －2－y3－1＝0 解得 y3＝－3 評(píng)述：此題也可通過(guò)斜率相等，利用斜率公式求解. 3.一直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－3），它的傾斜角等于直線(xiàn)y＝x的傾斜角的2倍，求這條直線(xiàn)的方程. 解：設(shè)所求直線(xiàn)斜率為k，直線(xiàn)y＝x的傾斜角為α，則 tanα＝ ∵α∈［0，π） ∴α＝30 則2α＝60，k＝tan60＝ ∴由點(diǎn)斜式得 y＋3＝（x－2） （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：P４0～４1 2.預(yù)習(xí)提綱： （1）直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式與截距式有何形式特點(diǎn)?適用范圍是什么? （2）兩點(diǎn)式與截距式有何聯(lián)系? （3）兩點(diǎn)式與點(diǎn)斜式有何聯(lián)系? ●板書(shū)設(shè)計(jì) 7.2.1 直線(xiàn)的方程 1.直線(xiàn)方程的 3.［例1］ 4.練習(xí)1 點(diǎn)斜式 ［例2］ 練習(xí)2 y－y1＝k（x－x1） ［例3］ 練習(xí)3 2.斜截式 y＝kx＋b