2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點坐標(biāo)與距離公式》教案7 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點坐標(biāo)與距離公式》教案7 新人教A版必修2 一、設(shè)計思想 依據(jù)現(xiàn)代幾何教育理念,本課的設(shè)計思路:直觀感知(圖片欣賞)→操作確認(rèn)(學(xué)生作圖)→推理論證(三種方法推導(dǎo)公式)→度量計算(例題練習(xí))。兩個原則:(1)樹立發(fā)展學(xué)生為本的思想,通過構(gòu)建以學(xué)習(xí)者為中心,有利于學(xué)生主體精神,創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學(xué)環(huán)境,提供學(xué)生自主探索的機會,親身參與公式的的探究過程;(2)堅持協(xié)同創(chuàng)新原則,把教材創(chuàng)新、教法創(chuàng)新及學(xué)法創(chuàng)新有機地統(tǒng)一起來。 首先是教材創(chuàng)新,新課標(biāo)下的教材執(zhí)行賦予教師更大的創(chuàng)新空間。通過創(chuàng)設(shè)問題情景自然引入課題,降低教材難度。主要由學(xué)生去探究,去發(fā)現(xiàn),去討論,去歸納總結(jié)得到公式,再輔以適當(dāng)?shù)睦}、習(xí)題幫助學(xué)生熟悉公式,學(xué)會運用 其次是教法創(chuàng)新。采用多種教學(xué)方法的有機結(jié)合,既有啟發(fā)式、類比發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法,又有探究式及情感教學(xué)法。 最后是學(xué)法創(chuàng)新。在整個學(xué)習(xí)過程中,在問題的引導(dǎo)下,讓學(xué)生保持強烈的好奇心和求知欲,通過觀察、分析、歸納來獲取知識,有意識地創(chuàng)造學(xué)生感興趣的氛圍,使學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)中去,成為學(xué)習(xí)的主人。 二、教材分析 本節(jié)對“點到直線的距離”的認(rèn)識,是從初中平面幾何的定性作圖,過渡到了高中解析幾何的定量計算,其學(xué)習(xí)平臺是學(xué)生已掌握了直線傾斜角、斜率、直線方程和兩條直線的位置關(guān)系等相關(guān)知識.對本節(jié)的研究,為以后直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的進一步學(xué)習(xí),奠定了基礎(chǔ),具有承上啟下的重要作用.在解決實際生活問題中以及代數(shù)、解析幾何、立體幾何中都有著重要而廣泛的應(yīng)用。而更為重要的是:通過認(rèn)真設(shè)計這一節(jié)教學(xué),能使學(xué)生在探索過程中深刻地領(lǐng)悟到蘊涵于公式推導(dǎo)中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法,學(xué)會利用化歸思想和分類方法,由淺入深,由特殊到一般地研究數(shù)學(xué)問題,同時培養(yǎng)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣和良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。 三、學(xué)情分析 (1)知識能力狀況,本節(jié)為兩線位置關(guān)系的最后一個內(nèi)容,在這之前學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了直線方程的各種形式,有對兩線位置關(guān)系的定性認(rèn)識和對兩線相交的定量認(rèn)識,為本節(jié)推證公式涉及到直線方程、兩線垂直、兩線交點作好了知識儲備。同時學(xué)生對解析幾何的實質(zhì)中,用坐標(biāo)系溝通直線與方程的研究辦法,有了初步認(rèn)識,數(shù)形結(jié)合的思想正逐漸趨于成熟?;A(chǔ)知識比較扎實、思維較活躍,但處理抽象問題的能力還有待進一步提高. (2)心理特點:又見“點到直線的距離”(初中已學(xué)習(xí)定義),學(xué)生既熟悉又陌生,既 困惑又好奇,探詢動機由此而生。 (3)生活經(jīng)驗:數(shù)學(xué)源于生活,生活中的點線距隨處可見,怎樣將實際問題數(shù)學(xué)化, 是每個追求成長、追求發(fā)展的學(xué)生所渴求的一種研究能力。豐富的課堂數(shù)學(xué)活動能夠讓他們真正參與,體驗過程,錘煉意志,培養(yǎng)能力。 四、教學(xué)目標(biāo) 知識技能: ⑴ 理解點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程; ⑵ 掌握點到直線的距離公式; ⑶ 掌握點到直線的距離公式的應(yīng)用. 過程與方法: ⑴ 通過探索點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程,滲透算法的思想; ⑵ 通過自學(xué)教材上利用直角三角形面積公式的推導(dǎo)過程,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力;⑶ 通過靈活運用公式的過程,提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力. (4)讓學(xué)生體會由特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法,并使學(xué)生在經(jīng)歷反饋練習(xí)的過程中,進一步提高靈活運用公式,解決問題的能力. 情感態(tài)度: 培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的精神,挖掘其非智力因素資源,培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。 五、重點難點 重點:點到直線的距離公式 難點:點到直線的距離公式的推導(dǎo) 關(guān)鍵:實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化。一是將點線距離轉(zhuǎn)化為定點到垂足的距離;二是利用等積法將其轉(zhuǎn)化為直角三角形中三頂點的距離。 六、教學(xué)策略與手段 1、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、認(rèn)知特點,本課采用類比發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式.從學(xué)生熟知的實際生活背景出發(fā),通過由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學(xué)方式,引導(dǎo)學(xué)生探索點到直線的距離的求法.讓學(xué)生在合作交流、共同探討的氛圍中,認(rèn)識公式的推導(dǎo)過程及知識的運用,進一步提高學(xué)生幾何問題代數(shù)化的數(shù)學(xué)能力. 2、采用投影、計算機等教學(xué)手段,增大教學(xué)的容量和直觀性,有效提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。 3、以反饋調(diào)控為手段,力求反饋的全面性(優(yōu)、中、差生)與時效性(及時、中肯)。 七、課前準(zhǔn)備:學(xué)生先預(yù)習(xí)本課知識點。教師制作課件,搜集素材。 八、教學(xué)過程 1 創(chuàng)設(shè)情境 用課件播放學(xué)生熟知的地質(zhì)勘探、鐵軌寬度、人離高壓電線的安全距離等生活圖片的欣賞。以及一個具體實例:某供電局計劃年底解決本地區(qū)最后一個村莊的用電問題,經(jīng)過測量,若按部門內(nèi)部設(shè)計的坐標(biāo)圖(即以供電局為直角坐標(biāo)原點,正東方向為x軸的正半軸,正北方向為y軸的正半軸,長度單位為千米),得知這個村莊的坐標(biāo)是(15,20),離它最近的只有一條直線線路通過,其方程為:3x – 4y – 10 = 0, 問要完成任務(wù),至少需要多長的電線? (設(shè)計意圖:以學(xué)生熟悉的實際生活為教學(xué)背景,引入新課,還原學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實,誘發(fā)動機,樂于參與。實例既可點燃數(shù)形結(jié)合的思想,又可喚醒兩點間距離公式。) 那么“應(yīng)該如何求點到直線的距離呢?”帶著這個問題,教學(xué)進入環(huán)節(jié)2. 2 點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程 首先,由學(xué)生回答,初中有關(guān)“點到直線的距離”的定義:過點作直線的垂線,垂足為點,線段的長度叫做點到直線的距離. (設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知,為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)根據(jù)認(rèn)識發(fā)展理論,學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是在其認(rèn)識的過程中伴隨同化和順應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷再建構(gòu)的過程,達到以舊悟新的目的。(1)(2)兩問的解決為后繼知識作好了鋪墊.) 接著,師生共同探討如何求點到直線的距離.由于點和直線處在一般位置,所以公式的推導(dǎo)過程含有字母運算,比較抽象.為幫助學(xué)生更好地理解,可以補充兩個由淺入深的具體問題,為后面推廣到一般情況作好鋪墊. 問題1 多媒體,出示材料練習(xí): “嘗試性題組”A到l的距離為d (1) A(2,0),l:x = 3, d=_____ (2) A(2,0),l:y = 3,d=_____ (3) A(2,0),l:x – y = 0,d=____ 對于(3)題,由于點和直線的位置非常特殊,學(xué)生容易回答,應(yīng)該鼓勵學(xué)生利用多種解法解決本問.讓學(xué)生來說解題方法。 方法① 利用定義方法;② 利用直角三角形的面積公式方法;③ 利用三角函數(shù)。 (設(shè)計意圖:嘗試性題組告訴學(xué)生下手不難,還負(fù)責(zé)特例檢驗,從而增強學(xué)生參與的信心。說解題思路,一是讓學(xué)生清晰有條理的表達自己的思考過程,二是其求解過程提示了證明的途徑) 對于問題1,學(xué)生可能提供的解法不完全,我要引導(dǎo)學(xué)生補充完整.改變點和直線的位置,引出補充問題2. 問題2 如何求點A(2,4),到直線l:x – y =2的距離? 組織學(xué)生類比問題1,獨立思考本問的解決方法.在課堂上只要求學(xué)生說明解法思路,而不要求解題過程. (設(shè)計意圖:為了推導(dǎo)點到直線的距離公式,學(xué)生會面臨比較抽象的字母運算.通過補充兩個由淺入深的具體問題,使學(xué)生能夠類比思考,解決當(dāng)點和直線處在一般位置時,點到直線的距離的求法.) 在解決問題1、2的基礎(chǔ)上,將點和直線的位置推廣到一般情況,進一步提出問題3. 問題3 如何求點到直線()的距離? (設(shè)計意圖:使學(xué)生的認(rèn)知由特殊向一般轉(zhuǎn)化,發(fā)現(xiàn)可能的方法,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的生機和樂趣。) 師生一起進行比較,尋找方案進行推證。 (設(shè)計意圖:“師生共作”體現(xiàn)新型師生觀) 由學(xué)生推證點到直線的距離公式 (設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn),周密的邏輯推理能力,得到一般性結(jié)論,形成完整的數(shù)學(xué)模型,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,形成科學(xué)的態(tài)度。在推證的過程中,通過克服困難的經(jīng)歷,以及獲得成功的體驗,鍛煉意志,增強信心。) 結(jié)束后讓學(xué)生看書了解利用定義的推導(dǎo)方法。 然后再啟發(fā)學(xué)生利用平面向量的推導(dǎo)方法 設(shè)點是直線上任意一點得 求與垂直的向量 設(shè)的夾角為得 得到點到的距離 得 (設(shè)計意圖:在點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程中,通過問題獲得知識,讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——解決問題”的過程,使學(xué)生感受到用坐標(biāo)的方法研究幾何問題是一種重要的數(shù)學(xué)方法.由于點和直線處在一般位置,所以公式的推導(dǎo)中會涉及字母運算,比較抽象.為幫助學(xué)生理清思路,在教學(xué)中強調(diào)了算法的思想,讓學(xué)生在明確算法步驟和算法框圖的前提下,再進行有效的公式證明和自學(xué)閱讀.) 點到直線的距離公式 點到直線(其中)的距離 在學(xué)生通過多種方法推導(dǎo)得出公式后,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)公式的形式特點,記憶公式.同時強調(diào):當(dāng)時,公式仍然適用,也可以結(jié)合圖象直接求出結(jié)論. 在此基礎(chǔ)上,要求學(xué)生利用公式計算補充問題1、2,并與前面的計算結(jié)果進行比較,前后呼應(yīng),使學(xué)生體會運用公式計算的簡便性.點到直線的距離公式的應(yīng)用是本課的一個重點,為了強化學(xué)生對公式的記憶和運用,教學(xué)進入環(huán)節(jié)3. 3、點到直線的距離公式的應(yīng)用 例1 (1)解決課堂提出的實際問題.(學(xué)生口答) (2)求點P0(-1,2)到下列直線的距離 : ①3x=2 ②5y=3 ③2x+y=10 ④y=-4x+1 (設(shè)計意圖:通過例題練習(xí),強化學(xué)生對公式的記憶和應(yīng)用.) 在解決了例1的基礎(chǔ)上,由淺入深,補充直線方程含有參數(shù)的例2,進一步提高學(xué)生靈活運用公式的能力. 例2 已知點到直線的距離為2,求k的值; 問:這直線方程中參數(shù)的幾何意義是什么?(教師利用幾何畫板進行數(shù)學(xué)實驗) (設(shè)計意圖:進一步提高學(xué)生靈活運用公式的能力.在幾何畫板的軟件平臺中,通過數(shù)學(xué)實驗,讓學(xué)生感受利用代數(shù)方法研究幾何問題后,再回歸幾何本身的重要性.) 4、課堂總結(jié) 通過以上的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?(知識、能力、情感)。有哪些疑問?誰能答這些疑問? 由學(xué)生自主歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,教師加以補充說明 (設(shè)計意圖:通過小結(jié),使學(xué)生本節(jié)所學(xué)的知識系統(tǒng)化、條理化,鞏固知識,明確方法.) 5、課后作業(yè) ① 在自學(xué)教材閱讀材料“向量與直線”后,利用向量的方法證明點到直線的距離公式; ② 教材 13、14、16 (設(shè)計意圖:熟練的用公式來求點線距離和線線距離。) 九、板書設(shè)計 課題:點到直線的距離 點到直線的距離公式 運用公式注意點 課堂小結(jié) (一) 公式推導(dǎo)過程 問題1 方法1: 方法2: 方法3: 問題2 問題3 (二) 典型例題 例1: 例2: (三)作業(yè) 十、教學(xué)反思 解析幾何第一章主要研究的是點線、線線的位置關(guān)系和度量關(guān)系,其中以點點距離、點線距離、線線位置關(guān)系為重點,點到直線的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一,它是解決其它解析幾何問題的基礎(chǔ)。 本節(jié)內(nèi)容新概念不多,但要求推導(dǎo)的內(nèi)容不少,教學(xué)時要堅持啟發(fā)式的教學(xué)思想,重點放在思路的探求和結(jié)論或公式的運用上.本節(jié)不少內(nèi)容可安排學(xué)生自學(xué)和討論,還要適當(dāng)增加練習(xí),使學(xué)生能熟練地掌握公式,增強學(xué)生動手計算的能力.另外還要加強根據(jù)已知條件求直線方程的教學(xué)。在學(xué)習(xí)點到直線距離公式時,可利用課余時間發(fā)動學(xué)生尋找更多的推導(dǎo)公式的方法,并通過尋找多種推導(dǎo)公式的方法,鍛煉思維,培養(yǎng)能力.向量是一種重要的運算工具,根據(jù)我班學(xué)生的實際,本課涉及了利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)點到直線的距離公式的方法.實際上,在立體幾何的學(xué)習(xí)中,還將利用這種算法思路得到點到平面的距離公式.又由于這種方法在思維上有一定的難度,所以,我根據(jù)學(xué)生的實際情況,提出了分層要求:基本要求是能夠理解教材所給的推導(dǎo)方法,并能夠應(yīng)用公式,較高要求是能夠利用向量的方法推導(dǎo)點到直線的距離公式.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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