2019-2020年高中數學 函數的單調性學案 新人教B必修1.doc

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2019-2020年高中數學 函數的單調性學案 新人教B必修1 學習目標 1．結合一次函數、二次函數、反比例函數的圖象，形象地理解函數的單調性； 2．通過取值、描點，分析函數值的變化規(guī)律，體會函數值的變化趨勢，并會作出判斷； 3．理解增函數、減函數的概念，掌握判斷某些函數增減性的方法； 4．培養(yǎng)利用數學概念進行判斷推理的能力和數形結合的思想，提高辯證思維的能力. 學法指導 考察函數的單調性，可以從函數的圖像、函數值的變化情況，增（減）函數的定義等多方面進行，但函數單調性的證明必須根據增（減）函數的定義加以證明。 【自學合作探究】 1（畫一畫）．畫出函數的圖象． 2. （想一想）上面畫出的圖象從左到右是上升的還是下降的？ （1）函數的圖象從左到右是________________; （2）函數的圖象從左到右是________________; （3）函數的圖象從左到右,在區(qū)間________是____________;在區(qū)間________是____________. 3. （算一算）若函數，，請?zhí)顚懴卤恚? 0 3 0 3 0 3 并思考：當自變量從小變大時，函數值是怎樣變化的？ （1）當自變量在實數集從小變大時，函數的值________________; （2）當自變量實數集從小變大時，函數的值________________; （3）當自變量從小變大時，函數的值,在區(qū)間________是__________;在區(qū)間________是____________. 4．（議一議），結合函數，我們怎樣用數學符號語言來刻畫函數的增、減性質？ 在函數的圖像上任取兩個點，記： . （1） 在區(qū)間，任意取兩個值，當改變量,則________0 (填“”或“”) （2） 在區(qū)間，任意取兩個值，當改變量,則________0 (填“”或“”) 5.（說一說）根據上面的分析，請同學們給出增函數和減函數的定義： 一般地，設函數的定義域為A，區(qū)間 如果取區(qū)間M中的_______兩個值，改變量,則 當時，就稱函數在區(qū)間M上是增函數， 當時，就稱函數在區(qū)間M上是減函數. （辨一辨）判斷下列結論是否正確． （1）函數在實數集上是減函數．（ ） 注：函數的單調性是在研究函數在定義域的子集（注意包括定義域本身）上的性質． （2）若函數的定義域為，滿足，則函數在區(qū)間上是增函數. （ ） 注：取區(qū)間M中的任意兩個值中的“任意”兩個字絕不能去掉．更不能用兩個特殊值代替． 6．單調性和單調區(qū)間的定義：如果一個函數在某個區(qū)間M上是增函數或減函數，就說這個函數在這個區(qū)間M上具有單調性，其中區(qū)間M稱為函數的單調區(qū)間． 思考：函數在上具有單調性嗎？ 【展示點撥】 例1 、 下圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數y=f（x）,請根據圖象說出函數的單調區(qū)間，以及在每一個區(qū)間上，函數是增函數還是減函數． ※變式練習： （1）已知函數y=f（x）,的圖象，（包括端點），根據圖象說出函數的單調區(qū)間，以及在每一個區(qū)間上，函數是增函數還是減函數． 例2 、 證明函數在上是增函數． 小結：證明函數單調性的步驟： 練習：判斷函數在區(qū)間和上的單調性，并證明你的結論． 思考：能否說，在它的定義域上是減函數？為什么？ 例3、判斷在的單調性，并證明。 練習：判斷函數在區(qū)間[0，+∞)上的單調性，并證明你的結論． 例4、畫出下列函數的圖象，并指出它們的單調區(qū)間. (1)(2) 變式：研究下列函數的單調區(qū)間并分別畫出它們的圖象： （1）（2） 目標檢測 A級 1、下列函數中： ①； ②； ③； ④． 其中，在區(qū)間(0，2)上是遞增函數的序號有 ． 2、函數的遞增區(qū)間是 ． 3、 函數的單調遞增區(qū)間為 . 4、函數的遞減區(qū)間是__________． 5、函數y=(2k+1)x+b在（-∞，+∞）上是減函數，則k取值范圍 。 6、已知函數在上是減函數，在上是增函數，則 . 7、若二次函數在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍 。 8、已知函數在定義域R上是單調減函數，且，則實數a的取值范圍__________． 9、已知下列命題： ①定義在上的函數滿足，則函數是上的增函數； ②定義在上的函數滿足，則函數在上不是減函數； ③定義在上的函數在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間上也是增函數，則函數在上是增函數； ④定義在上的函數在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間上也是增函數，則函數在上是增函數． ⑤ 如果函數是R上的增函數，則時，在R上也是增函數 其中正確命題的序號有 ． B級 1、求證：函數在區(qū)間和上都是單調遞增函數． 2、已知函數在區(qū)間上是增函數，求實數a的取值范圍． 增，求a的取值范圍。 C級 1、函數對一切實數都有，且 當時，試判斷函數的單調性，并說明理由。 變式： 設函數的定義域為，對均有，且當時，判斷的單調性并說明理由。 2、討論在上的單調性，并給出證明。