2019-2020年高中數(shù)學 第1講 坐標系 1.2 極坐標系 1.2.3-1.2.5 同步精練 北師大版選修4-4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第1講 坐標系 1.2 極坐標系 1.2.3-1.2.5 同步精練 北師大版選修4-4 1極坐標方程表示的曲線是(　　)． A．雙曲線 B．橢圓 C．拋物線 D．圓 2過A且平行于極軸的直線的極坐標方程是(　　)． A．ρsin θ＝ B．ρsin θ＝2 C．ρcos θ＝ D．ρcos θ＝2 3化極坐標方程ρ2cos θ－ρ＝0為直角坐標方程為(　　)． A．x2＋y2＝0或y＝1 B．x＝1 C．x2＋y2＝0或x＝1 D．y＝1 4圓心在點(－1,1)處，且過原點的圓的極坐標方程是(　　)． A．ρ＝2(sin θ－cos θ) B．ρ＝2(cos θ－sin θ) C．ρ＝2sin θ D．ρ＝2cos θ 5過極點O作圓C：ρ＝8cos θ的弦ON，則ON的中點M的軌跡方程是__________． 6已知雙曲線的極坐標方程為，過極點作直線與它交于A，B兩點，且|AB|＝6，求直線AB的極坐標方程． 7已知在△ABC中，AB＝6，AC＝4，當∠A變化時，求∠A的平分線與BC的中垂線的交點P的軌跡方程．  參考答案 1答案：D　，∴ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，即x2＋y2＝. 化簡整理，得，表示圓． 2答案：A　如圖所示，設M(ρ，θ)(ρ≥0)是直線上任意一點，過M作MH⊥x軸于H， ∵A， ∴|MH|＝. 在Rt△OMH中，|MH|＝|OM|sin θ，即ρsin θ＝， ∴過A且平行于極軸的直線方程為ρsin θ＝. 3答案：C　ρ2cos θ－ρ＝0?ρ(ρcos θ－1)＝0， 得ρ＝0或ρcos θ－1＝0，即x2＋y2＝0或x＝1. 4答案：A　如圖所示，圓的半徑為， ∴圓的直角坐標方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2， 即x2＋y2＝－2(x－y)，化為極坐標方程，得ρ2＝－2(ρcos θ－ρsin θ)，即ρ＝2(sin θ－cos θ)． 5 答案：ρ＝4cos θ　方法一：如圖，圓C的圓心為C(4,0)，半徑為|OC|＝4，連接CM. ∵M為弦ON的中點， ∴CM⊥ON，故M在以OC為直徑的圓上． ∴點M的軌跡方程是ρ＝4cos θ. 方法二：設M點的坐標是(ρ，θ)，N(ρ1，θ1)． ∵N點在圓ρ＝8cos θ上，∴ρ1＝8cos θ1，① ∵M是ON的中點，∴ 將它代入①式得2ρ＝8cos θ，故點M的軌跡方程是ρ＝4cos θ. 6 答案：解：設直線AB的極坐標方程為θ＝θ1，A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ1＋π)．則， . |AB|＝|ρ1＋ρ2|＝ ＝6， ∴＝1.∴cos θ1＝0或cos θ1＝. 故直線AB的極坐標方程為或或. 7 答案：解：取A為極點，AB所在射線為極軸，建立極坐標系， ∵AP平分∠BAC，MP為BC的中垂線，∴PB＝PC. 設P(ρ，θ)，(ρ＞0，且θ≠0)，則PC2＝AP2＋AC2－2APACcos θ＝ρ2＋16－8ρcos θ， PB2＝AP2＋AB2－2APABcos θ＝ρ2＋36－12ρcos θ， ∴ρ2＋16－8ρcos θ＝ρ2＋36－12ρcos θ. 即ρcos θ＝5(ρ＞0，且θ≠0)． ∴點P的軌跡方程為ρcos θ＝5(ρ＞0，且θ≠0)．