2019-2020年高中數學 第2章 圓錐曲線與方程 2.2橢圓的幾何性質 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數學 第2章 圓錐曲線與方程 2.2橢圓的幾何性質 蘇教版選修2-1 課時目標 1.掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質.2.明確標準方程中a，b以及c，e的幾何意義，a、b、c、e之間的相互關系.3.能利用橢圓的幾何性質解決橢圓的簡單問題． 橢圓的簡單幾何性質 焦點的 位置 焦點在x軸上 焦點在y軸上 圖形 標準 方程 范圍 頂點 軸長 短軸長＝______，長軸長＝______ 焦點 焦距 對稱性 對稱軸是________，對稱中心是______ 離心率 一、填空題 1．橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為________． 2．P是長軸在x軸上的橢圓＋＝1上的點，F1、F2分別為橢圓的兩個焦點，橢圓的半焦距為c，則PF1PF2的最大值與最小值之差為________． 3．以等腰直角△ABC的兩個頂點為焦點，并且經過另一頂點的橢圓的離心率為________． 4．焦點在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為4，則橢圓的方程為______________． 5．如圖所示，A、B、C分別 為橢圓＋＝1 (a>b>0)的頂點與焦點，若∠ABC＝90，則該橢圓的離心率為________． 6.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足＝0的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是____________． 7．已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且過點P(－5,4)，則橢圓的方程為______________． 8．直線x＋2y－2＝0經過橢圓＋＝1 (a>b>0)的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為________________________________________________________． 二、解答題 9．設橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點的距離為4(－1)，求此橢圓方程及它的離心率、焦點坐標、頂點坐標． 10. 如圖，已知P是橢圓＋＝1 (a>b>0)上且位于第一象限的一點，F是橢圓的右焦點，O是橢圓中心，B是橢圓的上頂點，H是直線x＝－ (c是橢圓的半焦距)與x軸的交點，若PF⊥OF，HB∥OP，試求橢圓的離心率e. 能力提升 11．若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率為________． 12.已知F1、F2是橢圓＋＝1 (a>b>0)的左、右兩個焦點，A是橢圓上位于第一象限內的一點，點B也在橢圓上，且滿足＋＝0(O是坐標原點)，AF2⊥F1F2.若橢圓的離心率等于，△ABF2的面積等于4，求橢圓的方程． 1．橢圓的范圍實質就是橢圓上點的橫坐標和縱坐標的取值范圍，在求解一些存在性和判斷性問題中有著重要的應用． 2．橢圓既是一個軸對稱圖形，又是一個中心對稱圖形．橢圓的對稱性在解決直線與橢圓的位置關系以及一些有關面積的計算問題時，往往能起到化繁為簡的作用． 3．橢圓的離心率是反映橢圓的扁平程度的一個量，其取值范圍是0
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