2019-2020年高中數(shù)學 第三章《基本不等式》教案2 新人教A版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第三章《基本不等式》教案2 新人教A版必修5 授課類型：新授課 【教學目標】 1．知識與技能：進一步掌握基本不等式；會應用此不等式求某些函數(shù)的最值；能夠解決一些簡單的實際問題 2．過程與方法：通過兩個例題的研究，進一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值。 3．情態(tài)與價值：引發(fā)學生學習和使用數(shù)學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結合的科學態(tài)度和科學道德。 【教學重點】 基本不等式的應用 【教學難點】 利用基本不等式求最大值、最小值。 【教學過程】 1.課題導入 1．重要不等式： 如果 2．基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么 3.我們稱的算術平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù). 成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù)。 2.講授新課 例1（1）用籬笆圍成一個面積為100m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？ （2）段長為36 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少? 解：（1）設矩形菜園的長為x m，寬為y m，則xy=100，籬笆的長為2（x+y） m。由， 可得 ， 。等號當且僅當x=y時成立，此時x=y=10. 因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m. （2）解法一：設矩形菜園的寬為x　m，則長為（36－2x）m，其中0＜x＜，其面積S＝x（36－2x）＝2x（36－2x）≤ 當且僅當2x＝36－2x，即x＝9時菜園面積最大，即菜園長9m，寬為9 m時菜園面積最大為81 m2 解法二：設矩形菜園的長為x m.,寬為y m ,則2(x+y)=36, x+y=18,矩形菜園的面積為xy m。由 ，可得 當且僅當x=y,即x=y=9時，等號成立。 因此，這個矩形的長、寬都為9m時，菜園的面積最大，最大面積是81m 歸納：1.兩個正數(shù)的和為定值時，它們的積有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤，等號當且僅當a＝b時成立. 2.兩個正數(shù)的積為定值時，它們的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P為定值，則a＋b≥2，等號當且僅當a＝b時成立. 例2 某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？ 分析：此題首先需要由實際問題向數(shù)學問題轉化，即建立函數(shù)關系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理。 解：設水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為l元，根據(jù)題意，得 當 因此，當水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元 評述：此題既是不等式性質在實際中的應用，應注意數(shù)學語言的應用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質在求最值中的應用，應注意不等式性質的適用條件。 歸納：用均值不等式解決此類問題時，應按如下步驟進行： (1)先理解題意，設變量，設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)； (2)建立相應的函數(shù)關系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題； (3)在定義域內，求出函數(shù)的最大值或最小值； (4)正確寫出答案. 3.隨堂練習 1.已知x≠0，當x取什么值時，x2＋的值最小?最小值是多少? 2．課本第113頁的練習1、2、3、4 4.課時小結 本節(jié)課我們用兩個正數(shù)的算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關系順利解決了函數(shù)的一些最值問題。在用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時，應注意考查下列三個條件：(1)函數(shù)的解析式中，各項均為正數(shù)；(2)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項的和或積必須有一個為定值；(3)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項均相等，取得最值即用均值不等式求某些函數(shù)的最值時，應具備三個條件：一正二定三取等。 5.評價設計 課本第113頁習題[A]組的第2、4題 【板書設計】