2019-2020年高一數學 2.8對數函數（第一課時） 大綱人教版必修.doc

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2019-2020年高一數學 2.8對數函數（第一課時） 大綱人教版必修 課時安排 3課時 從容說課 （1）本小節(jié)的內容為對數函數的概念、圖象與性質。 （2）本小節(jié)的目的要求是掌握對數函數的概念、圖象和性質。 （3）本小節(jié)的重點是在理解對數函數的定義的基礎上，掌握對數函數的圖象和性質。教學的關鍵是抓住對數函數是指數函數的反函數這一要領。 （4）本小節(jié)在教材中的地位： 本小節(jié)是在學生已經學過對數與常用對數、反函數與指數函數的基礎上引入對數函數的概念的，通過對數函數的學習，不僅能進一步完善學生對函數認識的系統(tǒng)性，加深對函數思想方法的理解，而且能使學生進一步加深和鞏固對互為反函數的函數圖象間的關系的認識，便于與指數函數的圖象和性質相對照。 （5）本小節(jié)重難點的處理： 在理解對數函數的定義的基礎上，掌握對數函數的圖象和性質是本小節(jié)的重點。關鍵抓住指數函數與對數函數的兩個函數互為反函數這一要領。根據互為反函數的兩個函數的圖象互相關于直線y=x對稱的性質，由已知指數函數y=2x與y=()x的圖象來畫出它們的反函數——對數函數y=log2x與y=的圖象的。然后列表分析它們的圖象特征和性質，要求學生在理解的基礎上熟記。 （6）教學中的注意事項： 要求學生在區(qū)分指數函數和對數函數的區(qū)別和聯系的過程中掌握對數函數的概念和性質。 第一課時 ●課 題 2.8.1 對數函數 ●教學目標 （一）教學知識點 1.對數函數概念. 2.對數函數的圖象和性質. （二）能力訓練要求 1.理解對數函數的概念. 2.掌握對數函數的圖象和性質. 3.培養(yǎng)學生數形結合的意識. （三）德育滲透目標 1.用聯系的觀點分析問題. 2.認識事物之間的相互轉化. 3.了解對數函數在生產實際中的簡單應用. ●教學重點 對數函數的圖象和性質 ●教學難點 對數函數與指數函數的關系 ●教學方法 學導式 在引入對數函數概念時，引導學生注意提出對數函數與指數函數互為反函數這一點，然后對數函數的解析式可以通過對指數函數求反函數得到，再根據互為反函數的值域、定義域的相互關系，可得對數函數的定義域也就是指數函數的值域，對數函數的值域也就是指數函數的定義域. 至于對數函數的圖象可根據互為反函數的圖象關于直線y=x對稱而得到. ●教具準備 幻燈片三張 第一張：課題導入舉例（記作2.8.1 A） 第二張：對數函數的圖象和性質（記作2.8.1 B） 第三張：本節(jié)例題（記作2.8.1 C） ●教學過程 Ⅰ.復習回顧 ［師］我們研究指數函數時，曾經討論過細胞分裂問題.某種細胞分裂時，得到的細胞的個數y是分裂次數x的函數，這個函數可以用指數函數y=2x表示. 現在，我們來研究相反的問題，如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個……細胞，那么，分裂次數x就是要得到的細胞個數y的函數.根據對數的定義，這個函數可以寫成對數的形式就是x=log2y. 如果用x表示自變量，y表示函數，這個函數就是y=log2x. 由反函數概念可知，y=log2x與指數函數y=2x互為反函數. 這一節(jié)，我們來研究指數函數的反函數——對數函數. Ⅱ.講授新課 1.對數函數定義 一般地，當a＞0且a≠1時，函數y=log2x叫做對數函數. ［師］這里大家要明確，對數函數與指數函數互為反函數，所以，對數函數的解析式可以由指數函數求反函數得到，對數函數的定義域、值域也就是指數函數的值域、定義域.即對數函數的定義域是（0，+∞)，值域是R. ［師］由于對數函數y=logax與指數函數y=ax互為反函數，所以y=logax的圖象與y=ax的圖象關于直線y=x對稱.因此，我們只要畫出和y=ax的圖象關于y=x對稱的曲線，就可以得到y(tǒng)=logax的圖象，然后根據圖象特征得出對數函數的性質. 2.對數函數的圖象和性質 a>1 0＜a＜1 圖象 性 質 （1）定義域：（0，+∞） (2)值域：R （3）過點（1，0），即當x=1時，y=0 （4）在（0，+∞）上是增函數，在（0，+∞）上是減函數 說明：圖中虛線表示的曲線是指數函數y=ax的圖象. ［師］接下來，我們通過例題來看一下對數函數性質的簡單應用. 3.例題講解 ［例1］求下列函數的定義域 （1）y=logax2 (2)y=loga(4－x) (3)y=loga(9－x2) 分析：此題主要利用對數y=logax的定義域（0，+∞）求解 解：（1）由x2＞0，得x≠0 所以函數y=logax2的定義域是{x|x≠0} (2)由4－x＞0，得x＜4 所以函數y=loga(4－x)的定義域是{x|x＜4} (3)由9－x2＞0得－3＜x＜3 所以函數y=loga(9－x2)的定義域是{x|－3＜x＜3} 評述：此題只是對數函數性質的簡單應用，應強調學生注意書寫格式. ［師］為使大家進一步熟悉對數函數的圖象和性質，我們來做練習. Ⅲ.課堂練習 課本P84練習 1.畫出函數y=log3x及y=的圖象，并且說明這兩個函數的相同性質和不同性質. 相同性質：兩圖象都位于y軸右方，都經過點（1，0），這說明兩函數的定義域都是（0，+∞），且當x=1,y=0. 不同性質：y=log3x的圖象是上升的曲線，y=的圖象是下降的曲線，這說明前者在（0，+∞）上是增函數，后者在（0，+∞）上是減函數. 2.求下列函數的定義域： （1）y=log5(1－x) (2)y= (3)y=log7 (4)y= 解：（1）由1－x＞0得x＜1 ∴所求函數定義域為{x|x＜1} (2）由log2x≠0，得x≠1，又x＞0 ∴所求函數定義域為{x|x＞0且x≠1} (3)由，得x＜ ∴所求函數定義域為{x|x＜} (4)由，得 ∴x≥1 ∴所求函數定義域為{x|x≥1} 要求：學生板演練習，教師講評. Ⅳ.課時小結 ［師］通過本節(jié)學習，大家應逐步掌握對數函數的圖象與性質，并能利用對數函數的性質解決一些簡單問題，如求對數形式的復合函數的定義域問題. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P85習題2.8 1.求下列函數的反函數： （1）y=4x(x∈R) (2)y=0.25x(x∈R) (3)y=()x(x∈R) (4)y=()x(x∈R) (5)y=lgx(x＞0) (6)y=2log4x(x＞0) (7)y=loga(2x)(a＞0,且a≠1,x＞0) (8)y=loga (a＞0,a≠1,x＞0) 解：（1）所求反函數為：y=log4x(x＞0) (2)所求反函數為：y=log0.25x(x＞0) (3)所求反函數為：y= (x＞0) (4)所求反函數為：y=x(x＞0) (5)所求反函數為：y=10x(x∈R) (6)所求反函數為：y==2x(x∈R) (7)所求反函數為：y=ax(a＞0,且a≠1,x∈R) (8)所求反函數為：y=2ax(a＞0,且a≠1,x∈R) 2.求下列函數的定義域： （1）y= (2)y= 解：由得x＞0 ∴所求函數定義域為：{x|x＞0} (2)由, 得,得，即＜x≤1 ∴所求函數定義域為{x|＜x≤1} （二）1.預習內容：P84例2、例3 2.預習提綱： （1）同底數的兩對數如何比較大小？ （2）不同底數的兩對數如何比較大??？ ●板書設計 2.8.1 對數函數 1.對數定義： 形如y=logax的 函數叫對數函數 （a＞0,且a≠1） 3.例題： （1） （2） （3） （4） 2.對數函數圖象性質 圖象：a＞1,0＜a＜1 性質：（1） （2） （3） （4） 4.學生練習 （1） （2）