2019-2020年高中數(shù)學(xué)《2.1.3分層抽樣》教案設(shè)計新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《2.1.3分層抽樣》教案設(shè)計新人教A版必修3 教學(xué)分析 教材從“了解某地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因”的探究中引入的概念．在探究過程中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生體會：調(diào)查者是利用事先掌握的各種信息對總體進行分層，這可以保證每一層一定有個體被抽到，從而使得樣本具有更好的代表性．為了達到此目的，教材利用右欄問題“你認為哪些因素可能影響到學(xué)生的視力？設(shè)計抽樣方法時，需要考慮這些因素嗎？”來引導(dǎo)學(xué)生思考，在教學(xué)中要充分注意這一點． 教材在探究初中和小學(xué)的抽樣個數(shù)時，在右欄提出問題“想一想，為什么要這樣取各個學(xué)段的個體數(shù)？”用意是向?qū)W生強調(diào)：含有個體多的層，在樣本中的代表也應(yīng)該多，即樣本在該層的個體數(shù)也應(yīng)該多．這樣的樣本才具有更好的代表性． 三維目標 1．理解分層抽樣的概念，掌握其實施步驟，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力； 2．掌握分層抽樣與簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣的區(qū)別與聯(lián)系，提高學(xué)生的總結(jié)和歸納能力，讓學(xué)生領(lǐng)會到客觀世界的普遍聯(lián)系性． 重點難點 教學(xué)重點：分層抽樣的概念及其步驟． 教學(xué)難點：確定各層的入樣個體數(shù)目，以及根據(jù)實際情況選擇正確的抽樣方法． 課時安排 1課時 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課 思路1 中國共產(chǎn)黨第十七次代表大會的代表名額原則上是按各選舉單位的黨組織數(shù)、黨員人數(shù)進行分配的，并適當考慮前幾次代表大會代表名額數(shù)等因素．按照這一分配辦法，各選舉單位的代表名額，比十六大時都有增加．另外，按慣例，中央將確定一部分已經(jīng)退出領(lǐng)導(dǎo)崗位的老黨員作為特邀代表出席大會．這種產(chǎn)生代表的方法是簡單隨機抽樣還是系統(tǒng)抽樣？教師點出課題：分層抽樣． 思路2 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩種抽樣方法：簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)分層抽樣． 推進新課 新知探究 提出問題 (1)假設(shè)某地區(qū)有高中生2 400人，初中生10 900人，小學(xué)生11 000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查，你認為應(yīng)當怎樣抽取樣本？ (2)想一想為什么這樣取各個學(xué)段的個體數(shù)？ (3)請歸納分層抽樣的定義. (4)請歸納分層抽樣的步驟. (5)分層抽樣時如何分層？其適用于什么樣的總體？ 討論結(jié)果：(1)分別利用系統(tǒng)抽樣在高中生中抽取2 4001%=24人，在初中生中抽取10 9001%=109人，在小學(xué)生中抽取11 0001%=110人．這種抽樣方法稱為分層抽樣． (2)含有個體多的層，在樣本中的代表也應(yīng)該多，即樣本從該層中抽取的個體數(shù)也應(yīng)該多．這樣的樣本才有更好的代表性． (3)一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣． (4)分層抽樣的步驟： ①分層：按某種特征將總體分成若干部分（層）； ②按抽樣比確定每層抽取個體的個數(shù)； ③各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本； ④綜合每層抽樣，組成樣本． (5)分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求： ①分層時將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，即保證樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致性． ②分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等． ③當總體個體差異明顯時，采用分層抽樣． 應(yīng)用示例 例1 一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？ 分析：由于職工年齡與這項指標有關(guān)，所以應(yīng)選取分層抽樣來抽取樣本. 解：用分層抽樣來抽取樣本,步驟是: (1)分層：按年齡將150名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲以上的職工. (2)確定每層抽取個體的個數(shù)．抽樣比為，則在不到35歲的職工中抽125=25人；在35歲至49歲的職工中抽280=56人；在50歲以上的職工中抽95=19人． (3)在各層分別按抽簽法或隨機數(shù)表法抽取樣本. (4)綜合每層抽樣，組成樣本． 點評：本題主要考查分層抽樣及其實施步驟．如果總體中的個體有差異時，那么就用分層抽樣抽取樣本．用分層抽樣抽取樣本時，要把性質(zhì)、結(jié)構(gòu)相同的個體組成一層． 變式訓(xùn)練 1.某市的3個區(qū)共有高中學(xué)生20 000人，且3個區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過程． 分析：由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按3個區(qū)分成三層，用分層抽樣來抽取樣本．在3個區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是2∶3∶5，所以抽取的學(xué)生人數(shù)分別是200=40；200=60；200=100． 解：用分層抽樣來抽取樣本，步驟是： (1)分層：按區(qū)將20 000名高中生分成三層. (2)確定每層抽取個體的個數(shù)．在這3個區(qū)抽取的學(xué)生數(shù)目分別是40、60、100． (3)在各層分別按隨機數(shù)表法抽取樣本. (4)綜合每層抽樣，組成樣本． 2.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是（ ） A.簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C.分層抽樣 D.先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣 分析：總?cè)藬?shù)為28+54+81=163．樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣.若按36∶163取樣，無法得到整解，故考慮先剔除1人，抽取比例變?yōu)?6∶162=2∶9，則中年人取12人，青年人取18人，先從老年人中剔除1人，老年人取6人，組成36的樣本. 答案：D 例2 某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 分析：抽樣比為=，則抽取的植物油類種數(shù)是10=2，則抽取的果蔬類食品種數(shù)是20=4，所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是2＋4＝6. 答案：C 點評：如果A、B、C三層含有的個體數(shù)目分別是x、y、z,在A、B、C三層應(yīng)抽取的個體數(shù)目分別是m、n、p,那么有x∶y∶z=m∶n∶p；如果總體有N個個體,所抽取的樣本容量為n,某層所含個體數(shù)目為a,在該層抽取的樣本數(shù)目為b,那么有． 變式訓(xùn)練 1.（xx浙江高考，文13）某校有學(xué)生2 000人，其中高三學(xué)生500人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個200人的樣本．則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為______________． 分析：抽樣比為，樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為500=50. 答案：50 2.甲校有3 600名學(xué)生，乙校有5 400名學(xué)生，丙校有1 800名學(xué)生，為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（ ） A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人 C.20人，30人，10人 D.30人，50人，10人 分析：抽樣比是，則應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生：3 600=30人，5 400=45人，1 800=15人. 答案：B 知能訓(xùn)練 1．某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計2 000家，其中農(nóng)民家庭1 800戶，工人家庭100戶．現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，調(diào)查家庭收入情況，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法（ ） ①簡單隨機抽樣 ②系統(tǒng)抽樣 ③分層抽樣 A.②③ B.①③ C.③ D.①②③ 分析：由于各家庭有明顯差異，所以首先應(yīng)用分層抽樣的方法分別從農(nóng)民、工人、知識分子這三類家庭中抽出若干戶，即36戶、2戶、2戶．又由于農(nóng)民家庭戶數(shù)較多，那么在農(nóng)民家庭這一層宜采用系統(tǒng)抽樣；而工人、知識分子家庭戶數(shù)較少，宜采用簡單隨機抽樣法．故整個抽樣過程要用到①②③三種抽樣法. 答案：D 2．某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家．為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本．若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是______________． 答案：5 3．某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為20的樣本．怎樣抽取樣本？ 分析：由于研究血型與色弱的關(guān)系，按血型分層，用分層抽樣抽取樣本．利用抽樣比確定抽取各種血型的人數(shù)． 解：用分層抽樣抽取樣本． ∵，即抽樣比為. ∴200=8，125=5，50=2. 故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人. 抽樣步驟： ①確定抽樣比； ②按比例分配各層所要抽取的個體數(shù)，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人; ③用簡單隨機抽樣分別在各種血型中抽取樣本，直至取出容量為20的樣本. 拓展提升 某高級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段．如果抽得號碼有下列四種情況： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（ ） A.②③都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②④都不能為分層抽樣 C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①③都可能為分層抽樣 分析：如果按分層抽樣時，在一年級抽取108=4人，在二、三年級各抽取81=3人，則在號碼段1，2，…，108抽取4個號碼，在號碼段109，110，…，189抽取3個號碼，在號碼段190，191，…，270抽取3個號碼，①②③符合，所以①②③可能是分層抽樣，④不符合，所以④不可能是分層抽樣；如果按系統(tǒng)抽樣時，抽取出的號碼應(yīng)該是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能為系統(tǒng)抽樣，②④都不能為系統(tǒng)抽樣. 答案：D 點評：根據(jù)樣本的號碼判斷抽樣方法時，要緊扣三類抽樣方法的特征．利用簡單隨機抽樣抽取出的樣本號碼沒有規(guī)律性；利用分層抽樣抽取出的樣本號碼有規(guī)律性，即在每一層抽取的號碼個數(shù)m等于該層所含個體數(shù)目與抽樣比的積，并且應(yīng)該恰有m個號碼在該層的號碼段內(nèi)；利用系統(tǒng)抽樣取出的樣本號碼也有規(guī)律性，其號碼按從小到大的順序排列，則所抽取的號碼是：l,l+k,l+2k,…,l+(n－1)k．其中，n為樣本容量，l是第一組中的號碼，k為分段間隔＝總體容量／樣本容量． 課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了分層抽樣的定義及其實施步驟． 作業(yè) 習(xí)題2.1A組5. 設(shè)計感想 本節(jié)課重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué).首先為教材內(nèi)容選擇生活背景，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)問題來源于生活實際;其次，大膽調(diào)用學(xué)生熟知的生活經(jīng)驗，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得易于理解掌握；第三，善于聯(lián)系生活實際有機改編教材習(xí)題，讓學(xué)生在實踐活動中理解掌握知識，變“學(xué)了做”為“做中學(xué)”.