2019-2020年高中數(shù)學(xué)《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案2新人教A版必修2.doc
《2019-2020年高中數(shù)學(xué)《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案2新人教A版必修2.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué)《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案2新人教A版必修2.doc(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué)《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案2新人教A版必修2 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知能目標(biāo):1。直線和直線的交點(diǎn) 2.二元一次方程組的解 (二)情感目標(biāo):1。通過(guò)兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系,從而認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi) 的聯(lián)系。 2.能夠用辯證的觀點(diǎn)看問(wèn)題。 二、教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn) 重點(diǎn):判斷兩直線是否相交,求交點(diǎn)坐標(biāo)。 難點(diǎn):兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。 三、教學(xué)過(guò)程: (一)課題導(dǎo)入 用大屏幕打出直角坐標(biāo)系中兩直線,移動(dòng)直線,讓學(xué)生觀察這兩直線的位置關(guān)系。課堂設(shè)問(wèn)一:由直線方程的概念,我們知道直線上的一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系,那如果兩直線相交于一點(diǎn),這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系? (二) 探研新知 分析任務(wù),分組討論,判斷兩直線的位置關(guān)系已知兩直線 L1:A1x+B1y +C1=0,L2: A2x+B2y+C2=0 如何判斷這兩條直線的關(guān)系? 教師引導(dǎo)學(xué)生先從點(diǎn)與直線的位置關(guān)系入手,看表一,并填空。 幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示 點(diǎn)A A(a,b) 直線L L:Ax+By+C=0 點(diǎn)A在直線上 直線L1與 L2的交點(diǎn)A 課堂設(shè)問(wèn)二:如果兩條直線相交,怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)?交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系? 學(xué)生進(jìn)行分組討論,教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關(guān)系? (1) 若二元一次方程組有唯一解,L 1與L2 相交。 (2) 若二元一次方程組無(wú)解,則L 1與 L2平行。 (3) 若二元一次方程組有無(wú)數(shù)解,則L 1 與L2重合。 課后探究:兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系? 1. 例題講解,規(guī)范表示,解決問(wèn)題 例題1:求下列兩直線交點(diǎn)坐標(biāo) L1 :3x+4y-2=0 L1:2x+y +2=0 解:解方程組 得 x=-2,y=2 所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M(-2,2),如圖3。3。1。 教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解方程組,看解題是否規(guī)范,條理是否清楚,表達(dá)是否簡(jiǎn)潔,然后才進(jìn)行講解。 同類練習(xí):書本114頁(yè)第1,2題。 例2 判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系。如果相交,求出交點(diǎn)坐標(biāo)。 (1) L1:x-y=0,L2:3x+3y-10=0 (2) L1:3x-y=0,L2:6x-2y=0 (3) L1:3x+4y-5=0,L2:6x+8y-10=0 這道題可以作為練習(xí)以鞏固判斷兩直線位置關(guān)系。 二. 啟發(fā)拓展,靈活應(yīng)用。 課堂設(shè)問(wèn)一。當(dāng)變化時(shí),方程 3x+4y-2+(2x+y+2)=0表示何圖形,圖形 有何特點(diǎn)?求出圖形的交點(diǎn)坐標(biāo)。 (1) 可以一用信息技術(shù),當(dāng) 取不同值時(shí),通過(guò)各種圖形,經(jīng)過(guò)觀察,讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)論,同時(shí)發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點(diǎn)是經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)。 (2) 找出或猜想這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),代入方程,得出結(jié)論。 (3) 結(jié)論,方程表示經(jīng)過(guò)這兩條直線L1 與L2的交點(diǎn)的直線的集合。 (三) 小結(jié):直線與直線的位置關(guān)系,求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),能將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決,并能進(jìn)行應(yīng)用。 (四) 練習(xí)及作業(yè): a) 光線從M(-2,3)射到x軸上的一點(diǎn)P(1,0)后被x軸反射,求反射光線所在的直線方程。 b) 求滿足下列條件的直線方程。 經(jīng)過(guò)兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=0的交點(diǎn),且和直線3x-2y+4=0垂直。 板書設(shè)計(jì):略 第二課時(shí) 3..3..。2兩點(diǎn)間距離 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知能目標(biāo):掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間距離,用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。 (二)情感目標(biāo):體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系,,能用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題 二、教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn): 重點(diǎn),兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)。 難點(diǎn),應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問(wèn)題。 三教學(xué)過(guò)程: (一)課題導(dǎo)入 課堂設(shè)問(wèn)一:回憶數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式,同學(xué)們能否用以前所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決以下問(wèn)題 平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn),分別向x軸和y軸作垂線,垂足分別為 (二)探研新知 直線相交于點(diǎn)Q。 在直角中,,為了計(jì)算其長(zhǎng)度,過(guò)點(diǎn)向x軸作垂線,垂足為 過(guò)點(diǎn) 向y軸作垂線,垂足為 ,于是有 所以,=。 由此得到兩點(diǎn)間的距離公式 在教學(xué)過(guò)程中,可以提出問(wèn)題讓學(xué)生自己思考,教師提示,根據(jù)勾股定理,不難得到。 例題解答,細(xì)心演算,規(guī)范表達(dá)。例1 :以知點(diǎn)A(-1,2),B(2, ),在x軸上求一點(diǎn),使 ,并求 的值。 解:設(shè)所求點(diǎn)P(x,0),于是有 由 得 解得 x=1。 所以,所求點(diǎn)P(1,0)且 通過(guò)例題,使學(xué)生對(duì)兩點(diǎn)間距離公式理解。應(yīng)用。 解法二:由已知得,線段AB的中點(diǎn)為,直線AB的斜率為k= 線段AB的垂直平分線的方程是 y- 在上述式子中,令y=0,解得x=1。 所以所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)。因此 同步練習(xí):書本116頁(yè)第1,2 題 (三) 鞏固反思,靈活應(yīng)用。(用兩點(diǎn)間距離公式來(lái)證明幾何問(wèn)題。) 例2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。 分析:首先要建立直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)量,然后用代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,最后把代數(shù)運(yùn)算“翻譯”成幾何關(guān)系。 這一道題可以讓學(xué)生討論解決,讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化,并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問(wèn)題解決幾何問(wèn)題的基本步驟。 證明:如圖所示,以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB邊所在的直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,有A(0,0)。 設(shè)B(a,0),D(b,c),由平行四邊形的性質(zhì)的點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a+b,c),因?yàn)? 所以, 所以, 因此,平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。 上述解決問(wèn)題的基本步驟可以讓學(xué)生歸納如下: 第一步:建立直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。 第二步:進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算。 第三步;把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。 思考:同學(xué)們是否還有其它的解決辦法? 還可用綜合幾何的方法證明這道題。 課堂小結(jié):主要講述了兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo),以及應(yīng)用,要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題,建立直角坐標(biāo)系的重要性。 課后練習(xí)1.:證明直角三角形斜邊上的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 2.在直線x-3y-2=0上求兩點(diǎn),使它與(-2,2)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。 3.(1994全國(guó)高考)點(diǎn)(0,5)到直線y=2x的距離是—— 。 板書設(shè)計(jì):略。 第三課時(shí) 3.3.3 點(diǎn)到直線的距離 3、3、4 兩條平行線間的距離 一、教學(xué)目標(biāo): (一)知能目標(biāo): 1. 理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo),熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式; 2 、會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離 (二)情感目標(biāo): 1。 認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):點(diǎn)到直線的距離公式 教學(xué)難點(diǎn):點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用. 三、教學(xué)過(guò)程 (一)課題導(dǎo)入 前面幾節(jié)課,我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件,兩直線的夾角公式,兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題,兩點(diǎn)間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的思想方法.這一節(jié),我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離。 用POWERPOINT打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線,進(jìn)行移動(dòng),使學(xué)生回顧兩直線的位置關(guān)系,且在直線上取兩點(diǎn),讓學(xué)生指出兩點(diǎn)間的距離公式,復(fù)習(xí)前面所學(xué)。要求學(xué)生思考一直線上的計(jì)算?能否用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行推導(dǎo)? 兩條直線方程如下: . (二)探研新知 1.點(diǎn)到直線距離公式: 點(diǎn)到直線的距離為: (2)數(shù)行結(jié)合,分析問(wèn)題,提出解決方案 學(xué)生已有了點(diǎn)到直線的距離的概念,即由點(diǎn)P到直線的距離d是點(diǎn)P到直線的垂線段的長(zhǎng). 這里體現(xiàn)了“畫歸”思想方法,把一個(gè)新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 一個(gè)曾今解決過(guò)的問(wèn)題,一個(gè)自己熟悉的問(wèn)題。(1)提出問(wèn)題 在平面直角坐標(biāo)系中,如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為,直線=0或B=0時(shí),以上公式,怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離呢? 學(xué)生可自由討論。 畫出圖形,分析任務(wù),理清思路,解決問(wèn)題。 方案一: 設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ,垂足為Q,由PQ⊥可知,直線PQ的斜率為(A≠0),根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程,并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出|PQ|,得到點(diǎn)P到直線的距離為d 此方法雖思路自然,但運(yùn)算較繁.下面我們探討別一種方法 方案二:設(shè)A≠0,B≠0,這時(shí)與軸、軸都相交,過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線,交于點(diǎn);作軸的平行線,交于點(diǎn), 由得. 所以,|PR|=||= |PS|=||= |RS|=||由三角形面積公式可知:|RS|=|PR||PS| 所以 可證明,當(dāng)A=0時(shí)仍適用 這個(gè)過(guò)程比較繁瑣,但同時(shí)也使學(xué)生在知識(shí),能力。意志品質(zhì)等方面得到了提高。 3.例題應(yīng)用,解決問(wèn)題。 例1 求點(diǎn)P=(-1,2)到直線 3x=2的距離。 解:d= 例2 已知點(diǎn)A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求三角形ABC的面積。 解:設(shè)AB邊上的高為h,則 S= , AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離。 AB邊所在直線方程為 即x+y-4=0。 點(diǎn)C到X+Y-4=0的距離為h h=, 因此,S= 通過(guò)這兩道簡(jiǎn)單的例題,使學(xué)生能夠進(jìn)一步對(duì)點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用,能逐步體會(huì)用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問(wèn)題的優(yōu)越性。 同步練習(xí):118頁(yè)第1,2題。 4.拓展延伸,評(píng)價(jià)反思。 (1) 應(yīng)用推導(dǎo)兩平行線間的距離公式 已知兩條平行線直線和的一般式方程為:, :,則與的距離為 證明:設(shè)是直線上任一點(diǎn),則點(diǎn)P0到直線的距離為 又 即,∴d= 的距離. 解法一:在直線上取一點(diǎn)P(4,0),因?yàn)椤? 例3 求兩平行線:,:,所以點(diǎn)P到的距離等于與的距離.于是 解法二:∥又. 由兩平行線間的距離公式得 四、課堂練習(xí): 1, 已知一直線被兩平行線3x+4y-7=0與3x+4y+8=0所截線段長(zhǎng)為3。且該直線過(guò)點(diǎn)(2,3),求該直線方程。 五、小結(jié) :點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過(guò)程,點(diǎn)到直線的距離公式,能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式 六、課后作業(yè): 13.求點(diǎn)P(2,-1)到直線2+3-3=0的距離. 14.已知點(diǎn)A(,6)到直線3-4=2的距離d=4,求的值: 15.已知兩條平行線直線和的一般式方程為:, :,則與的距離為 七.板書設(shè)計(jì):略- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 直線 交點(diǎn) 坐標(biāo) 距離 公式 教案 新人 必修
鏈接地址:http://kudomayuko.com/p-2574855.html