2019-2020年高中數學1.2.3《同角三角函數的基本關系式》教案新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數學1.2.3《同角三角函數的基本關系式》教案新人教A版必修4 一、 教學目標 知識目標： 1、利用單位圓推導出sin2α+cos2α=1和tanα=，并讓學生在推導過程中體會數形結合的思想的應用 2、能讓學生學會利用同角三角函數關系式求值、化簡、證明 能力目標： 培養(yǎng)學生用數學的思想方法分析和解決數學問題的能力并發(fā)展學生的推理能力和運算能力 3、情感目標： 通過關系式的推導和應用讓學生自己發(fā)現：世界萬物之間內在聯系 二、 教學重點難點 重點：同角三角函數基本關系式的推導及其應用 難點：關系式在解題中的靈活運用和對學生進行思維靈活性的培養(yǎng) 三、 教學方法 本節(jié)課采用啟發(fā)探究教學的方法，通過設置問題引導學生導出公式，近而應用，在應用中注意學生的書寫及選擇公式是否恰當，通過例題和習題的解決和處理深化對公式的理解記憶及應用的靈活性 四、 教學過程 教學環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 復習引入 1讓學生自己畫單位圓給出任意角畫出正弦線余弦線 2回顧三角函數的定義 師：哪兩位同學主動到黑板上畫出單位圓中的正余弦線和寫出三角函數定義式 生甲，生乙 溫故知新，通過設疑引導學生思維，為下面公式的推導做好鋪墊 公式推導 引導學生自己導出今天的兩個重要的三角函數關系式 平方關系 sin2α+cos2α=1 商數關系 tanα= 師：首先觀察單位圓正余弦線段和半徑所處的三角形形狀？ 生：直角三角形 師：那么直角三角形中有什么重要的定理？ 生：勾股定理：導出平方關系 sin2α+cos2α=1 師：這個公式還有另外的推導方法嗎？ 生：用定義也可以導出，有學生自己推導，并板書 師：tanα和相等嗎？ 生：相等，由定義直接可以得到 利用單位圓推導關系式讓學生體會什么是數形結合的思想，該思想在高中課程中無處不在，也讓學生體會積極的思維勞動給他們帶來的快樂 公式深化理解 1注意是否同角 2注意公式的限制條件 3公式可以靈活變形 師：sin2α+cos2β =1成立嗎？ 生：不一定成立，因為α和β可能相等也可能不等 師：sin24α+cos24α=1成立嗎？ 生：成立 師：tanα=有限制條件嗎？ 有：cosα≠0即α≠，K∈Z 師：另外公式還可以做一些變形 1強調公式中的同角的重要性否則公式可能不成立， 2注意同角不要拘泥與形式α，，6α等等都可以 3注意商數關系在應用時的限制條件 公式的應用 例1、已知sinα=，且α是第二象限的角， 求cosα,tanα的值 例2、已知tanα=-，且α是第二象限的角，求sinα， cosα的值 例3、化簡 例4、求證： 練習：選擇書上的A、B組題目 例1讓學生板書，老師注意提醒學生書寫規(guī)范特別是在特定象限內函數值的符號取舍 例2稍難一些，老師板書并講解 如學生能力強可以把平方關系的另外兩個公式給學生以節(jié)省時間 例3讓學生板書過程，教師講解化簡的原則，告訴學生何為最簡。 例4 恒等式證明由教師板書 1、 強調特定象限內函數值的符號取舍 2、 題目設置貫徹方程的思想強化學生的運算能力 3、 給出恒等式證明的方法讓學生體會恰當選用，讓學生了解何為分析法證明及證明步驟 4、在應用中理解記憶公式 歸納小結 在知識和思想方法兩方面進行總結（也可以讓學生簡單總結這兩方面） 在課堂上師生在語言和形體語言上多交流，提問覆蓋面要盡量做到少留死角，讓你的關注和愛滋潤你的每一個教育對象 1讓學生清楚我們今天學習了什么 2用到了什么數學的思想方法 3學習過程中需要注意什么 課后作業(yè) P25A組練習 1、3、4 思考：1+tan2α、1+cot2α、sec2α、csc2α這四個式子是否存在相等關系？ 課后反思 課后填寫