2019-2020年高中數學3.3《三角函數的積化和差與和差化積》教案新人教B版必修4.doc

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2019-2020年高中數學3.3《三角函數的積化和差與和差化積》教案新人教B版必修4 (一) 教學目標： 1．知識目標：了解積化和差、和差化積公式的推導過程，能初步運用公式進行和、積互化. 2．能力目標：能應用公式進行三角函數的求值、化簡、證明. 3．情感目標：通過公式的推導和應用培養(yǎng)學生嚴謹規(guī)范的思維品質和辯證唯物主義觀點. (二) 教學重點、難點 本節(jié)重點是公式的推導和應用，難點是公式的靈活應用. (三) 教學方法 觀察、歸納、啟發(fā)、探究相結合的教學方法. (四) 教學過程 教學 環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 復 習 引 入 復習兩角和與差的正弦、余弦公式 讓學生將兩角和與差的正弦余弦公式寫出來. ① ② ③ ④ 復習舊知識同時為推導積化和差公式作準備. 積 化 和 差 公 式 的 推 導 推導積化和差公式： 師：考察寫出來的兩角和與差的正弦、余弦公式這四個公式，你 生：①式與②式兩邊分別相加和相減除以2得到： 培養(yǎng)學生運用已有知識分析問題的能力和問題探究的能力，同時也是學生認識到了新公式產生的來龍去脈. 教學 環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 ③式與④式兩邊分別相加和相減除以2得到： 師:這個公式稱為三角函數積化和差公式，熟悉結構，不要求記憶，它的優(yōu)點在于將“積式”化為“和差”，有利于簡化計算 積化和差公式的應用 教材練習A第2題 學生做練習教師巡視檢查 讓學生初步學會應用公式 和 化 積 差 公 式 的 推 導 推導和差化積公式： 師：從上面的積化和差公式變形可以得到： 左邊是和差的形式，左邊世紀的形式，設：后請同學們自己將上面四個市子進行整理，把，用，.換下來，學生整理后 引導學生有積化和差公式和差化積公式，推導過程中運用帶換法進行角的轉化. 通過組織學生分組討論探究，逐步培養(yǎng)學 生團結協(xié)作的思想品質，提高學生中和運用知識思考問題問題解決問題的能力. 教學 環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 得到和差化積公式。 師：下面同學們看課本中的“探索與研究”，然后分組進行討論看如何運用向量的知識來推導和差化積公式. 組織學生討論. 師：這組公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正（余）弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用.可形象地記為“因式分解” 和 化 積 差 公 式 的 應 用 例1 化為積的形式。 鞏固練習： 練習A，1，3. 練習B,1. 例2 已知 ，求證： 鞏固練習：練習B,3 利用和差化積這四個公式和其他三角函數關系式，我們可以將某些三角函數的和差化成積的形式. 老師指導學生做例1，并檢查學生做的情況，用投影儀訂正，并強調說明積的最后結果必須是幾個函數積的形式，而且是最簡形式，如不符合要求，最后結果應寫成. 例2是一道綜合類較強的證明題，要利用到誘導公式、二倍角的正弦公式，和差化積公式，教師要扮演整個解題過程，并在解題過程中引導學生思考. 例1是積化和差公式的直接應用，要讓學生明確化積問題未最后結構的要求. 例2是一道典型的綜合性問題，對于它的解題過程深入探討，有益于啟發(fā)學生思維，提高學生分析問題和解決問題的能力. 小 結 從知識、方法兩個方面來對本節(jié)課的內容進行歸納總結. (1) 本節(jié)課重點學習了兩組公式，對于公式不要求記住，但要學會運用這些公式進行三角函數和差與積的互化，并能夠運用這些公式解決一些求值、化簡和證明問題; (2) 把一個式子化為積的形式是一類重要題型，尤其要注意其最后結果的形式是否符合要求； (3) 在公式的推導過程中我們用到了換元法，要注意該方法在解題中的應用. 讓學生明確本節(jié)課的重點和要達到的要求. 教學 環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 布置作 業(yè) 教材習題3-3 A , 3, 4 對本節(jié)內容復習鞏固 備 注 補 充 1． 教學設計出發(fā)點： 運用學生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學的學習方法，力從提高學生的思維、探索、實踐動手能力. 2． 以熟悉認知陌生，學生推導 ，積化和差，和差化積，公式變形及換元法的應用 3． 不查表，不使用計算器，求值： 積化和差，湊角或二倍角公式的綜合練習。 4． 學生分組討論：共兩種不同方法計算下式的值： 通過分組討論，啟發(fā)學生多途徑、多思路地考慮問題。并且使思維得到擴展，培養(yǎng)學生解決問題的合作精神。