2019-2020年高一數(shù)學《3.1.1 傾斜角與斜率》教案.doc

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2019-2020年高一數(shù)學《3.1.1 傾斜角與斜率》教案 一、 內容及其解析 1、內容：直線的傾斜角與斜率的概念及斜率公式。 2、解析：本課是高中解析幾何內容的開始。解析幾何是以平面直角坐標系為橋梁，將幾何問題代數(shù)化，通過代數(shù)運算來研究幾何圖形性質的方法。因為直線是最基本的幾何圖形，所以要實現(xiàn)幾何問題代數(shù)化應先從直線入手，而直線的傾斜角和斜率是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，是將直線用代數(shù)形式表示的基礎。通過該內容的學習，幫助學生初步了解平面直角坐標系內幾何要素代數(shù)化的過程，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法。本課有著開啟全章，奠定基礎，滲透方法的作用。 直線的斜率是后續(xù)內容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關系，以及討論直線與圓錐曲線的位置關系，直線的斜率都有重要作用。因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學好本章的關鍵。 二、目標及其解析 1、目標：理解直線的傾斜角和斜率概念，經歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。 2、解析： ①在平面直角坐標系中觀察具體圖形，在探索描述直線的傾斜程度的幾何要素的過程中，抽象出直線傾斜角的概念，明確傾斜角的取值范圍； ②以日常生活中表示傾斜面的“坡度”問題，引出直線斜率的概念，經歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，明確傾斜角和斜率之間的關系。 ③在探究直線的斜率與直線上兩點坐標關系的過程中，掌握已知直線上兩點計算直線斜率的公式，能根據(jù)斜率的計算公式，求直線的斜率。 ④通過經歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，幫助學生了解解析幾何的“坐標法”思想和基本研究方法，進一步體會“數(shù)形結合”的思想方法。 三、教學問題診斷 在歐氏幾何的學習中，學生已經知道兩點可以確定一條直線，而已知一點和什么條件能確定直線，以及如何來刻畫這個條件，對學生來說有點困難，所以在教學過程中可以引導學生先觀察經過同一點的不同直線的區(qū)別，從中形成傾斜角的概念；本課的教學難點是：直線的斜率與它的傾斜角間的關系。應讓學生明白直線的傾斜角、斜率都是用來刻畫直線傾斜程度的，它們在本質上是一致的。在引入傾斜角概念后還要引入斜率的概念的目的是將直線的傾斜程度代數(shù)化，為以后通過點的坐標來計算、刻畫直線的傾斜程度服務。同時還應通過信息技術使學生認清斜率的正負與傾斜角大小的關系；本課教學重點是：斜率的概念及用代數(shù)方法刻畫斜率的過程，過兩點的直線斜率的計算公式。 四、教學支持條件分析 本課是一個幾何問題代數(shù)化的過程，數(shù)形結合可有效實現(xiàn)教學目標，因此必要的信息技術的演示過程可促進學生的認知與理解能力。增加教學的趣味性和生動性 五、教學過程設計 （一）教學基本流程 推出斜率計算公式 認識傾斜角與斜率的概念 了解傾斜角與斜率的關系 題型示例 課堂小結 （二）教學情景 (一)引言 在幾何問題研究中，我們往往通過幾何圖形來研究其性質，本章起我們將學習一種新的研究幾何圖形性質的方法——坐標法，這種方法以坐標系為橋梁，先把幾何問題轉化為代數(shù)問題，再通過代數(shù)運算來研究幾何圖形的性質，用坐標法研究幾何圖形性質的學科稱為解析幾何，它是17世紀法國數(shù)學家笛卡兒和費馬創(chuàng)立的。 大家知道圖形可由點構成，平面直角坐標系中的一個點可用一對有序實數(shù)對來表示，那么如何用代數(shù)的方法表示一個圖形呢？ 設計意圖：通過對已有知識及思想方法的回憶，尋找新的知識“生長點”，引導學生用“坐標法”的思想來思考新的問題。 師生活動：組織學生討論，激發(fā)學生求知欲，明確研究課題。 (二)課題引入 我們先研究坐標平面內最簡單的圖形——直線。首先請大家想一想哪些條件可確定直線的位置，如何在坐標系中用代數(shù)的方法把這些條件表示出來？ 設計意圖：使學生明確本課學習的內容。 師生活動：引導學生尋找解決問題的突破口，并請闡述想法。 （三）探究新知 1．傾斜角概念 問題1：過與兩點的直線有幾條？過點的直線又有幾條？ o 設計意圖：使學生發(fā)現(xiàn)：兩點確定一條直線，過一點不能確定一條直線。 師生活動：讓學生通過作圖尋找答案。 問題2：在直角坐標系中，過點的不同直線的區(qū)別在哪里？ 設計意圖：讓學生發(fā)現(xiàn)過定點的不同直線，其傾斜程度不同。從而發(fā)現(xiàn)直線上一點和直線的傾斜程度也能確定一條直線。 師生活動：讓學生觀察圖形回答問題。 問題3：在直角坐標系中，用一個什么幾何量來反映過點的不同直線間的差別呢？ 設計意圖：探索描述直線的傾斜程度的幾何要素，由此引出傾斜角的概念。 師生活動：老師可類比物理中描述物體運動的方法來引導學生得出傾斜角的概念。 問題4：根據(jù)傾斜角的定義，你認為傾斜角的范圍是什么？ 設計意圖：讓學生明確傾斜角的取值范圍是0≤α＜180。 師生活動：從定義出發(fā)，探求傾斜角的取值范圍。 問題5：任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？你認為平面直角坐標系中哪些條件可以確定一條直線的位置？ 設計意圖：使學生理解確定一條直線的位置的幾何要素是：直線上的一個點以及它的傾斜角，兩者缺一不可。 師生活動：組織學生討論，得出結論。 2．斜率概念 我們已經得到確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素，那么如何用代數(shù)的語言描述上述幾何要素呢？ 設計意圖：告知目標，明確思維的方向，將幾何要素代數(shù)化。 師生活動：由老師引導繼續(xù)尋求解決問題的方法。 問題6：在日常生活中，我們有沒有碰到過表示傾斜程度的量？ 設計意圖：基于學生的客觀現(xiàn)實，結合已有的生活經驗尋找?guī)缀我卮鷶?shù)化的方法。 師生活動：引導學生舉出生活中的實例，比如，山坡，樓梯等。 問題7：觀察下面一組圖形你認為對于斜坡而言，坡的陡峭程度與坡面跟地平面所成角的大小有何關系，這個角的變化又與哪些數(shù)量變化有關？能不能用一個數(shù)學式子來表示它們之間的關系？ 設計意圖：讓學生發(fā)現(xiàn)坡越陡坡面跟地平面所成的角越大，這個角與升高量比前進量的關系。 師生活動：老師引導學生觀察圖形得出結論。 E C B C D C A A B D D B A 問題8：從上面的討論，我們發(fā)現(xiàn)，如果使用“傾斜角”的概念，“坡度”實際就是“傾斜角的正切值”，由此你認為還可以用怎樣的量來刻畫直線的傾斜程度？ 設計意圖：探索描述直線的傾斜程度的代數(shù)表示，由此引出斜率概念。 師生活動：得出斜率的概念。 問題9：是否每條直線都有斜率？傾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎樣結論？ 設計意圖：溝通數(shù)形關系，加深概念理解。明確可以用斜率表示直線的傾斜程度。 師生活動：不是每條直線都有斜率，傾斜角不同其斜率也不同，因此可用斜率來刻畫直線的傾斜程度。 3．斜率公式 問題10：我們知道兩點可確定一條直線，直線一旦確定，其傾斜角及斜率也就確定了，那么直線的斜率可以用直線上兩點P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2）的坐標來表示嗎？如果能請導出它們的關系。 設計意圖：使學生自己推導出過兩點的直線的斜率公式。 師生活動：老師提示學生，讓學生自己推導出過兩點的直線的斜率公式。 問題11：當直線與坐標軸平行或重合時,上述結論還成立嗎? 設計意圖：通過自己的探索，完善兩點式斜率公式（），檢驗斜率的計算與P1，P2兩點的順序無關。 師生活動：總結兩點式斜率計算公式：（）。 （四）題型示例 A 例1.如下圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。 B C O 例2.在平面直角坐標系中，畫出過原點且斜率分別為1，-1，2及-3的直線,，，。 （五）課堂小結 （1）在本節(jié)課中，你學到了哪些新的概念？他們之間有什么關系？ （2）怎樣求出已知兩點的直線的斜率？ 六、目標檢測 1．求直線的傾斜角 ； 2．已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率：（1）；（2）；（3）； 3．求過點（）及點（）的直線的斜率。 七、配餐作業(yè) A組：直線的斜率為k，傾斜角為α，若＜α＜，求k的取值范圍； B組：過點A(–2, m), B(m, 4)的直線的傾斜角為，求實數(shù)m的值； C組：求證：點A（1，2），B（-1，-4），C（4，11）在同一條直線上