2019-2020年高一數(shù)學上 第二章 函數(shù)：2.9.2函數(shù)的應用2優(yōu)秀教案.doc
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2019-2020年高一數(shù)學上 第二章 函數(shù)：2.9.2函數(shù)的應用2優(yōu)秀教案 教學目的： 1．掌握“增長率”、“利潤最大”等應用問題的解法； 2．掌握根據(jù)已知條件建立函數(shù)關系式； 3. 培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識. 教學重點：根據(jù)已知條件建立函數(shù)關系式 教學難點：數(shù)學建模意識. 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程： 一、復習引入： 上一節(jié)，我們了解了數(shù)學建模的方法、函數(shù)的擬合和較簡單的情形，并總結(jié)了解答應用題的基本步驟，這一節(jié)，我們繼續(xù)學習有關數(shù)學建模的方法，加強大家的函數(shù)應用意識. 二、新授內(nèi)容： 例1． 根據(jù)市場調(diào)查某商品在最近40天內(nèi)的價格 P與時間t 的關系用圖1中的一條折線表示，銷售量Q與時間 t 的關系用圖2中的線段表示（ ） 40 O 10 11 Q 1 t t 8 20 40 15 21 1 P （1）分別寫出圖上表示的價格與時間的函數(shù)關系 表示的銷售量與時間的函數(shù)關系 ； （2）求這種商品的銷售額S（銷售量與價格之積）的最大值及此時的時間。 解： 說明: （1）圖上表示的函數(shù) 是一個分段函數(shù)而不是兩個函數(shù)，故應以分段函數(shù)的形式表示。 （2）一個函數(shù)在其定義域上若有最大值，則最大值必惟一。故將分段函數(shù)在不同區(qū)間上的最大值加以比較后，最大的那一個值才是該函數(shù)的最大值。 例2．某地區(qū)上年度電價為 ，年用電量為 ，本年度計劃將電價降到 ，至 之間,而用戶期望電價是 ，經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數(shù)為k）， 該地區(qū)電力的成本是 （1）寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益 y與實際電價 x 的函數(shù)關系式； （2）設 ，當電價最低定義多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長 20%？ （注：收益=實際電量X（實際電價-成本價）） 解:（1）設下調(diào)后的電價為 ，依題意知新增加的用電量為 ， 所以電力部門的收益為 （2）依題意得， 故當電價最低定為 ，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%。 例3． 已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時從A地到B地,停留1小時后再以50千米/小時速度返回A地，則汽車離開A地的距離x為時間 t 的函數(shù) 是_____________ 答案: 提示：從A到B所用的時間為 小時，從B到A所用時間為 小時。 C 練習：1. 如圖，已知△ABC中，AB＝10m，AB邊上的高CD＝6m，四邊形EFGH為矩形，那么矩形EFGH面積的最大值為 （B） E F 提示：設EF＝x，EH＝y(tǒng)，由△CEF∽ △CAB知， A H D G B 2. 一種新型電子產(chǎn)品投產(chǎn)，計劃兩年后使成本降低36％，那么平均每年應該降低成本 （B） (A)18% (B)20% (C)24% (D)36% 提示：設平均每年應降低x％，假設兩年前成本是a元 ∴ ∴ x％＝20％ 3. 某卡車在同一時間段里速度v（km/h）與耗油量Q(kg/h)之間有近似的函數(shù)關系式： 則車速為_____km/h時，卡車的耗油量最少。 答案: 35 km/h 提示：將已知函數(shù)式配方得 ∴ v=35時Q最小,最小值為1.2075 課后小結(jié)： 1． 解應用題的基本步驟一般有四步： 審題：選設變量，確定定義域； 建模：寫出對應的函數(shù)關系式，分段函數(shù)分段寫 求模：運算，求解目標函數(shù)值 還原：根據(jù)實際意義寫出答案 ２．建模產(chǎn)生的函數(shù)一般主要有： 一次函數(shù)，二次函數(shù)及可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的函數(shù) 分式函數(shù)，指對數(shù)函數(shù)等 本節(jié)課重點研究一次和二次函數(shù)以及可以轉(zhuǎn)化為一次或 二次的函數(shù)
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