2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.3 充要條件二教案 北師大選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.3 充要條件二教案 北師大選修1-1 教學(xué)過程 學(xué)生探究過程: 1.思考、分析 已知p:整數(shù)a是2的倍數(shù);q:整數(shù)a是偶數(shù). 請判斷:p是q的充分條件嗎?p是q的必要條件嗎? 分析:要判斷p是否是q的充分條件,就要看p能否推出q,要判斷p是否是q的必要條件,就要看q能否推出p. 易知:pq,故p是q的充分條件; 又qp,故p是q的必要條件. 此時,我們說,p是q的充分必要條件 2.類比歸納 一般地,如果既有pq,又有qp就記作pq. 此時,我們說,那么p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件. 概括地說,如果pq,那么p與q互為充要條件. 3.例題分析 例1:下列各題中,哪些p是q的充要條件? (1) p:b=0,q:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù); (2) p:x>0,y>0,q:xy>0; (3) p:a>b,q:a+c>b+c; (4) p:x>5,,q:x>10 (5) p:a>b,q:a2>b2 分析:要判斷p是q的充要條件,就要看p能否推出q,并且看q能否推出p. 解:命題(1)和(3)中,pq,且qp,即pq,故p是q的充要條件; 命題(2)中,pq,但q > p,故p不是q的充要條件; 命題(4)中,p>q,但qp,故p不是q的充要條件; 命題(5)中,p>q,且q>p,故p不是q的充要條件; 4.類比定義 一般地, 若pq,但q > p,則稱p是q的充分但不必要條件; 若p>q,但q p,則稱p是q的必要但不充分條件; 若p>q,且q > p,則稱p是q的既不充分也不必要條件. 在討論p是q的什么條件時,就是指以下四種之一: ?、偃魀q,但q > p,則p是q的充分但不必要條件; ?、谌魆p,但p > q,則p是q的必要但不充分條件; ?、廴魀q,且qp,則p是q的充要條件; ?、苋魀 > q,且q > p,則p是q的既不充分也不必要條件. 5.鞏固練習(xí):P14 練習(xí)第1、2題 說明:要求學(xué)生回答p是q的充分但不必要條件、或p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件. 6.例題分析 例2:已知:⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d.求證:d=r是直線l與⊙O相切的充要條件. 分析:設(shè)p:d=r,q:直線l與⊙O相切.要證p是q的充要條件,只需要分別證明充分性(pq)和必要性(qp)即可. 證明過程略. 例3、設(shè)p是r的充分而不必要條件,q是r的充分條件,r成立,則s成立.s是q的充分條件,問(1)s是r的什么條件?(2)p是q的什么條件? 7.教學(xué)反思: 充要條件的判定方法 如果“若p,則q”與“若p則q”都是真命題,那么p就是q的充要條件,否則不是. 8.作業(yè):P14:習(xí)題1.2A組第1(3)(2),2(3),3題- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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