2019-2020年高中數(shù)學 2.5《函數(shù)與方程》教案三 蘇教版必修1 .doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2.5《函數(shù)與方程》教案三 蘇教版必修1 教學目標: 1.進一步理解二分法原理,能夠結(jié)合函數(shù)的圖象求函數(shù)的近似解,從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及數(shù)形結(jié)合在實際問題中的應用. 2.通過本節(jié)內(nèi)容的學習,滲透無限逼近的數(shù)學思想及數(shù)學方法. 教學重點: 用圖象法求方程的近似解; 教學難點: 圖象與二分法相結(jié)合. 教學方法: 講授法與合作交流相結(jié)合. 教學過程: 一、問題情境 1.復習二分法定義及一般過程; 2.二分法求方程近似解的前提是確定根存在的區(qū)間,如何能迅速地確定呢? 二、學生活動 利用函數(shù)圖象確定方程lgx=3-x解所在的區(qū)間. 三、建構(gòu)數(shù)學 1.方程的解的幾何解釋:方程f(x)=g(x)的解,就是函數(shù)y=f(x)與y=g(x)圖象交點的橫坐標. 2.圖象法解方程:利用兩個函數(shù)的圖象,可精略地估算出方程f(x)=g(x)的近似解,這就是圖象法解方程. 注:(1)在精確度要求不高時,可用圖象法求解; (2)在精確度要求較高時,先用圖象法確定解存在的區(qū)間,再用二分法求解. 3.數(shù)形結(jié)合:數(shù)形結(jié)合思想是一種很重要的數(shù)學思想,數(shù)與形是事物的兩個方面,正是基于對數(shù)與形的抽象研究才產(chǎn)生了數(shù)學這門學科,才能使人們能夠從不同側(cè)面認識事物,華羅庚先生說過:“數(shù)與形本是兩依倚,焉能分作兩邊飛.數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微?!卑褦?shù)量關系的研究轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究,或者把圖形性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系的研究,這種解決問題過程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的研究策略,就是數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合思想就是要使抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來,使抽象思維與形象思維結(jié)合起來。 四、數(shù)學運用 例1 利用函數(shù)圖象確定方程lgx=3-x的近似解. 例2 在同一坐標系作出函數(shù)y=x3與y=3x-1的圖象,利用圖象寫出方程x3-3x+1=0的近似解(精確到0.1). 變式訓練: (1)用二分法求方程的近似解(精確到0.1). (2)用Excel求方程的近似解(精確到0.1). 例3 在同一坐標系中作出函數(shù)y=2x與y=4-x的圖象,利用圖象寫出方程的近似解(精確到0.1). 練習: (1)方程lgx=x-5的大于1的根在區(qū)間(a,a+1)內(nèi),則正整數(shù)a= .再 結(jié)合二分法,得lgx=x-5的近似解約為 (精確到0.1). (2)用兩種方法解方程2x2=3x-1. 五、要點歸納與方法小結(jié) 1.方程解的幾何解釋; 2.先用圖象確定范圍,再用二分法求方程的近似解; 3.數(shù)形結(jié)合思想. 六、作業(yè) 課本P81-4,5.- 配套講稿:
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