2019-2020年高中數(shù)學 1.1.3 集合的基本運算 第一課時教案精講 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 1.1.3 集合的基本運算 第一課時教案精講 新人教A版必修1 [讀教材填要點] 1. 集合的并集與交集的定義 并集 交集 自然語言 由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合 由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合 符號語言 A∪B={x|x∈A或x∈B} A∩B={x|x∈A且x∈B} 圖形語言 2.并集與交集的運算性質(zhì) 并集的運算性質(zhì) 交集的運算性質(zhì) A∪B=B∪A A∩B=B∩A A∪A=A A∩A=A A∪?=A A∩?=? A?B?A∪B=B A?B?A∩B=A A∪B?A,A∪B?B A∩B?B,A∩B?A [小問題大思維] 1.若A={1,2,3},B={3,4,5},那么A∪B={1,2,3,3,4,5}對嗎?如何表示A∪B和A∩B? 提示:A∪B={1,2,3,3,4,5}是不對的,因為不符合元素的互異性;A∪B={1,2,3,4,5},A∩B={3}. 2.你認為并集概念中的“或”與我們?nèi)粘I钪小盎颉币饬x一致嗎?有什么區(qū)別? 提示:并集中的“或”與生活中“或”是不一樣的.生活用語中的“或”是“或此”“或彼”只取其一,如“老師讓張明或李紅去開會”,意思是張明去也可以,李紅去也可以,但不包括張明和李紅一起去這種情況;而并集中的“或”則是“或此”“或彼”“或彼此”. 3.若集合A與集合B沒有公共元素,能否說集合A與集合B沒有關系? 提示:當兩集合A與B沒有公共元素時,不能說集合A與B沒有關系,而是A∩B=?. 集合交并的簡單運算 [例1] 已知集合A={x|(x-1)(x+2)=0},B={x|(x+2)(x-3)=0},則集合A∪B是( ) A.{-1,2,3} B.{-1,-2,3} C.{1,-2,3} D.{1,-2,-3} [自主解答] A={x|(x-1)(x+2)=0}={1,-2};B={x|(x+2)(x-3)=0}={-2,3}, ∴A∪B={1,-2}∪{-2,3}={-2,1,3}. [答案] C —————————————————— 解決此類問題首先應看清集合中元素的范圍,簡化集合,若是用列舉法表示的數(shù)集,可以根據(jù)交集、并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運算的結(jié)果;若是用描述法表示的數(shù)集,可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果,此時要注意當端點不在集合中時,應用“空心點”表示. ———————————————————————————————————————— 1.已知集合A={x|-1<x≤3},B={x|x≤0,或x≥},求A∩B,A∪B. 解:∵A={x|-1<x≤3},B={x|x≤0,或x≥}, 把集合A與B表示在數(shù)軸上,如圖. ∴A∩B={x|-1<x≤3}∩{x|x≤0或x≥} ={x|-1<x≤0或≤x≤3}; A∪B={x|-1<x≤3}∪{x|x≤0或x≥}=R. 已知集合交集、并集求參數(shù) [例2] 已知集合A={1,3,x},B={1,x2},A∪B={1,3,x},求滿足條件的實數(shù)x的值. [自主解答] ∵A∪B={1,3,x},A={1,3,x},B={1,x2}, ∴A∪B=A,即B?A, ∴x2=3或x2=x. ①當x2=3時,得x=. 若x=,則A={1,3,},B={1,3},符合題意; 若x=-,則A={1,3,-},B={1,3},符合題意. ②當x2=x時,則x=0或x=1. 若x=0,則A={1,3,0},B={1,0},符合題意; 若x=1,則A={1,3,1},B={1,1},不成立,舍去; 綜上可知,x=或x=0. —————————————————— (1)在利用集合的交集、并集性質(zhì)解題時,常常會遇到A∩B=A,A∪B=B等這類問題,解答時常借助于交、并集的定義及上節(jié)學習的集合間的關系去分析,如A∩B=A?A?B,A∪B=B?A?B等,解答時應靈活處理. (2)對于含有參數(shù)的問題要分類討論,同時要檢驗,利用好集合中元素的互異性. ———————————————————————————————————————— 2.已知集合A={4,6},B={2,m},A∪B={2,4,6},則m的值為________. 解析:∵A={4,6},B={2,m}, 而A∪B={2,4,6}, ∴m=4或m=6. 答案:4或6 解題高手 妙解題 同樣的結(jié)果,不一樣的過程,節(jié)省解題時間,也是得分! 集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}. (1) 若A∩B=A∪B,求a的值; (2)若?A∩B,A∩C=?,求a的值. [巧思] (1)A∩B=A∪B?A=B;(2)?A∩B?A∩B≠?. [妙解] 由已知,得B={2,3},C={2,-4}. (1)∵A∩B=A∪B,∴A=B.于是2,3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的兩個根,由根與系數(shù)之間的關系知:解之得a=5. (2)由A∩B??A∩B≠?,又A∩C=?,得3∈A,2?A,-4?A. 由3∈A得32-3a+a2-19=0, 解得a=5或a=-2. 當a=5時,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},與2?A矛盾; 當a=-2時,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合題意. ∴a=-2. 1.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列結(jié)論成立的是( ) A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2} 解析:因為-2?M,可排除A;M∪N={-2,1,2,3,4},可排除B;M∩N={2}. 答案:D 2.設A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},則如圖中陰影部分表示的集合為( ) A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} 解析:注意到集合A中的元素為自然數(shù),因此易知A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而直接解集合B中的方程可知B={-3,2},因此陰影部分顯然表示的是A∩B={2}. 答案:A 3.設集合M={x|-3≤x<7},N={x|2x+k≤0},若M∩N≠?,則k的取值范圍是( ) A.k≤3 B.k≥-3 C.k>6 D.k≤6 解析:因為N={x|2x+k≤0}={x|x≤-}, 且M∩N≠?,所以-≥-3?k≤6. 答案:D 4.已知集合A={x|x是平行四邊形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形},則A∩B∩C=________. 解析:∵A∩B={x|x是菱形} ∴A∩B∩C={x|x是正方形}. 答案:{x|x是正方形} 5.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},則集合M∩N=________. 解析:由M={0,1,2},知N={0,2,4}, M∩N={0,2}. 答案:{0,2} 6.設集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},A∩B={-3},求實數(shù)a. 解:∵A∩B={-3},∴-3∈B. ∵a2+1≠-3, ∴①若a-3=-3,則a=0, 此時A={0,1,-3},B={-3,-1,1}, 但由于A∩B={1,-3}與已知A∩B={-3}矛盾, ∴a≠0. ②若2a-1=-3,則a=-1, 此時A={1,0,-3},B={-4,-3,2},A∩B={-3},綜上可知a=-1. 一、選擇題 1.已知集合A={x|x≥0},B={x|-1≤x≤2},則A∪B=( ) A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2} C.{x|0- 配套講稿:
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