2019-2020年高一數學 小結與復習 第十三課時 第三章.doc

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2019-2020年高一數學 小結與復習 第十三課時 第三章 ●課 題 3.7 小結與復習 ●教學目標 （一）教學知識點 1.數列. 2.等差數列. 3.等差數列的前n項和. 4.等比數列. 5.等比數列的前n項和. 6.研究性課題：分期付款中的有關計算. （二）能力訓練要求 1.理解數列的概念，能用函數的觀點認識數列；了解數列的通項公式和遞推公式的意義，會根據數列的通項公式寫出數列的任意一項，會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項. 2.理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式和前n項和的公式，并能運用公式解決一些問題. 3.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式和前n項和的公式，并能運用公式解決一些問題. （三）德育滲透目標 1.提高學生的邏輯推理能力. 2.增強學生的應用意識. 3.提高分析問題、解決問題的能力. ●教學重點 突出本章重、難點內容 ●教學難點 通過例題分析突出等比數列與等差數列的區(qū)別和聯(lián)系. ●教學方法 自學輔導法 在給出本章的知識網絡結構后，列出復習提綱，引導學生補充相關內容，同時加強學生對基本概念，公式的熟悉程度. ●教具準備 投影儀片二張： 第一張：本章知識網絡圖（記作3.7 A） 第二張：本節(jié)例題（3.7 B) ●教學過程 Ⅰ.復習回顧 ［師］前面一段，我們一起學習了數列的有關知識，并掌握了一定的分析問題、解決問題的方法.這一節(jié)，我們開始對本章進行小結與復習. Ⅱ.例題分析 ［師］首先我們通過投影屏來看數列知識的網絡結構（給出幻燈片3.7 A） 1.本章知識網絡結構 2.本章重點及難點 （1）數列的概念 ①數列就是按一定的次序排列著的列數，從函數觀點來看，數列是定義在N*或其有限子集{1，2，3，…，n}上的函數f(n),當自變量從1開始依次取正整數時f（n)所對應的一列函數值. f(1),f(2),f(3),…,f(n),…. 按照一定標準，可對數列進行適當的分類. ②數列可用三種方法來表示：列表法、解析法、圖象法. ③通項公式和遞推公式是給出一個數列的兩種重要方法. ④數列的前n項和Sn=a1+a2+…+an，Sn與an的關系可表示為an= (2)等差數列 ①從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，則這個數列叫做等差數列，這個常數叫做公差，用d表示. ②通項公式：an=a1+(n－1)d, ③前n項和公式： Sn= (3)等比數列 ①如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比值都等于同一個常數，就稱這個數列是等比數列，這個常數叫公比，用q來表示. ②通項公式：an=a1qn－1. ③前n項和公式：Sn= ④思想方法 本章涉及到的主要思想方法有：函數與方程的思想、轉化與化歸的思想、邏輯劃分的思想以及數形結合思想等. ［師］下面我們通過例題分析來進一步熟悉數列知識的應用. ［例1］求證：在直角三角形中，三條邊的長成等差數列的充要條件是它們的比為3∶4∶5. 證明：（1）必要性 假定直角三角形三條邊的長成等差數列，將這三條邊的長從小到大排列，它們可以表示為a－d,a,a+d,這里a－d＞0,d＞0. 由于它們是直角三角形的三條邊的長. ∴（a－d）2+a2=(a+d)2,即a=4d. 從而這三條邊的長是3d,4d,5d. 因此，這三條邊的長的比是3∶4∶5. (2)充分性 如果直角三角形三條邊的長a,b,c的比為3∶4∶5，那么可設，a=3k,b=4k,c=5k,(k＞0) ∵b－a=k,c－b=k,∴b－a=c－b 即a,b,c成等差數列. 綜上，命題得證. ［例2］已知數列{an}是由正數組成的等比數列，k∈N*,求證lga2+lga4+…+lga2k=klgak+1. 證法一：設{an}的公比為q, lga2+lga4+…+lga2k =lg(a2a4…a2k)=lg(a1qa1q3…a1q2k－1) =lg(a1kq1+3+…+(2k－1)) =lg(a1k)=lg(a1qk)k=klg(a1qk)=klgak+1. 證法二：設{an}的公比為q, 則：lga2k－2與lga2k lga2k－lga2k－2=lg=lgq2. lgq2是一個與k無關的常數. ∴數列l(wèi)ga2,lga4,…,lga2k是等差數列 ∴l(xiāng)ga2+lga4+…+lga2k= =klgak+1 Ⅲ.課堂練習 ［生］鞏固和加深所復習內容. Ⅳ.課時小結 通過本節(jié)學習，要求大家在了解數列知識網絡結構基礎上，進一步熟悉基本概念及公式的應用，并加強數學應用意識，提高分析問題、解決問題的能力. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P136復習參考題二. ●板書設計 3.7 小結與復習 1.數列知識網絡結構 2.本章重點難點歸納 3.例題講解