2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3第2課時 楊輝三角課時作業(yè)（含解析）新人教B版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3第2課時 楊輝三角課時作業(yè)（含解析）新人教B版選修2-3 一、選擇題 1．(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n＝(　　) A．6　　　 B．7　　　 C．8　　　　 D．9 [答案]　B [解析]　本題主要考查二項式定理中二項展開式的通項公式的應(yīng)用．二項式(1＋3x)n展開式的通項公式為Tr＋1＝3rCxr，∴x5與x6的系數(shù)分別為35C，36C.由條件知：35C＝36C，即C＝3C，∴＝3，∴n＝7，選B. 2．若二項式(2x＋)7的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)a＝(　　) A．2 B. C．1 D. [答案]　C [解析]　二項式(2x＋)7的通項公式為Tr＋1＝C(2x)7－r()r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展開式中的系數(shù)是C22a5＝84，解得a＝1. 3．已知8展開式中常數(shù)項為1120，其中實數(shù)a是常數(shù)，則展開式中各項系數(shù)的和是(　　) A．28 B．38 C．1或38 D．1或28 [答案]　C [解析]　Tr＋1＝Cx8－rr＝C(－a)rx8－2r.當(dāng)r＝4時，Tr＋1為常數(shù)項，此時T5＝C(－a)4＝70a4＝1120.∴a＝2.令x＝1，則8＝(12)8＝1或38.故選C. 4．233除以9的余數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 [答案]　D [解析]　233＝811＝(9－1)11＝911－C910＋…＋C9－1，∴余數(shù)為8.故選D. 5．若9n＋C9n－1＋…＋C9＋C是11的倍數(shù)，則自然數(shù)n為(　　) A．偶數(shù) B．奇數(shù) C．3的倍數(shù) D．被3除余1的數(shù) [答案]　B [解析]　原式＝[(9＋1)n＋1－1]＝[10n＋1－1]是11的倍數(shù)，∴10n＋1－1是99的倍數(shù)，∴n為奇數(shù)．故選B. 6．在(1－x)11的展開式中，含x奇次冪的各項系數(shù)的和是(　　) A．－210 B．210 C．－211 D．211 [答案]　A [解析]　令f(x)＝(1－x)11＝a0＋a1x＋…＋a11x11， f(1)＝a0＋a1＋…＋a11＝0， f(－1)＝a0－a1＋…－a11＝211， f(1)－f(－1)＝2(a1＋a3＋…＋a11)＝－211. ∴含x奇次冪的系數(shù)的和為a1＋a3＋…＋a11＝－210.故選A. 7．(1＋2x)2(1－x)5＝a0＋a1x＋…＋a7x7，則a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7等于(　　) A．32 B．－32 C．－33 D．－31 [答案]　D [解析]　令x＝0，得a0＝1. 令x＝－1，得25＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7， ∴a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝1－25＝－31. 二、填空題 8．(xx重慶理，12)5的展開式中x8的系數(shù)是________(用數(shù)字作答)． [答案]　 [解析]　由二項式定理得Tr＋1＝Cr5(x3)r()5－r＝Cr5x3r5－rx－＝Cr5()5－rx－ 當(dāng)r－＝8時，易得r＝3，故x8系數(shù)為C()2＝. 9．設(shè)(2x＋)4＝a0＋a1x＋…＋a4x4，則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值為________． [答案]　1 [解析]　(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)，在(2x＋)4＝a0＋a1x＋…＋a4x4中，令x＝1，得a1＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋)4； 令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2)4， 由此得(2＋)4(－2)4＝1. 三、解答題 10．在8的展開式中， (1)系數(shù)的絕對值最大的項是第幾項？ (2)求二項式系數(shù)最大的項； (3)求系數(shù)最大的項； (4)求系數(shù)最小的項． [解析]　(1)設(shè)第r＋1項系數(shù)的絕對值最大，即 ∴ 從而有5≤r≤6.故系數(shù)絕對值最大的項是第6項和第7項． (2)二項式系數(shù)最大的項為中間項，即為第5項． ∴T5＝C()44＝. (3)由(1)知展開式中的第6項及第7項的系數(shù)絕對值最大，而第6項系數(shù)為負(fù)，第7項的系數(shù)為正． 則系數(shù)最大的項為T7＝C()26＝. (4)系數(shù)最小的項為T6＝C()35＝－1792＝－1 792x－. 一、選擇題 1．在(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展開式中，含x4項的系數(shù)是首項為－2，公差為3的等差數(shù)列的第幾項(　　) A．13 B．18 C．11 D．20 [答案]　D [解析]　含x4項的系數(shù)為C＋C＋C＝C－1＝55. 設(shè)它為等差數(shù)列的第k項，則－2＋3(k－1)＝55. ∴k＝20.故選D. 2．若a為實數(shù)，且(ax－)xx的展開式中各項系數(shù)的和為1，則該展開式第xx項為(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　C [解析]由條件知，(a－1)xx＝1，∴a－1＝1， ∴a＝2. ∴展開式的第xx項為： Txx＝C(2x)(－)xx ＝2Cx－xx＝，故選C. 3．若(1＋a)＋(1＋a)2＋(1＋a)3＋…＋(1＋a)n＝b0＋b1a＋b2a2＋…＋bnan，且b0＋b1＋b2＋…＋bn＝30，則自然數(shù)n的值為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 [答案]　B [解析]　令a＝1得：b0＋b1＋b2＋…＋bn＝2＋22＋23＋…＋2n ＝＝2n＋1－2＝30. ∴2n＋1＝32.∴n＝4.故選B. 二、填空題 4．已知C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝729，則C＋C＋C＋…＋C＝________. [答案]　63 [解析]　逆用二項式定理，得 C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝3n＝729. 即3n＝36，所以n＝6， 所以C＋C＋C＋…＋C＝26－C＝64－1＝63. 5．若將函數(shù)f(x)＝x5表示為f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數(shù)，則a3＝________. [答案]　10 [解析]　本題考查二項式定理的展開式．x5＝[(x＋1)－1]5＝(x＋1)5－C(x＋1)4＋C(x＋1)3－C(x＋1)2＋C(x＋1)－C(x＋1)0， ∴a3＝C＝10.適當(dāng)?shù)淖冃螌栴}簡化． 三、解答題 6．已知(2x－3)7＝a0(x－1)7＋a1(x－1)6＋…＋a6(x－1)＋a7. (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a7； (2)求a0－a7. [解析]　(1)令x＝2，得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝(4－3)7＝1. (2)令x＝1，得a7＝(21－3)7＝－1， x7的系數(shù)a0＝C27(－3)0＝128， ∴a0－a7＝129. 7．已知n的展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和比(a＋b)2n展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和小120，求第一個展開式的第三項． [解析]　(a＋b)2n展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為22n－1，n展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和為2n－1.依題意，有 2n－1＝22n－1－120，即(2n)2－2n－240＝0. 解得2n＝16，或2n＝－15(舍)．∴n＝4. 于是，第一個展開式中第三項為T3＝C()22 ＝6. 8．(xx膠州市期中)已知(1＋m)n(m是正實數(shù))的展開式的二項式系數(shù)之和為256，展開式中含x項的系數(shù)為112. (1)求m，n的值； (2)求展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和； (3)求(1＋m)n(1－x)的展開式中含x2項的系數(shù)． [解析]　(1)由題意可得2n＝256，解得n＝8. 含x項的系數(shù)為Cm2＝112， 解得m＝2，或m＝－2(舍去)． 故m，n的值分別為2,8. (2)展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為C＋C＋C＋C＝28－1＝128. (3)(1＋2)8(1－x)＝(1＋2)8－x(1＋2)8 所以含x2的系數(shù)為C24－C22＝1008.