2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案6 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案6 新人教A版必修2 教學(xué)目標(biāo)： 1．讓學(xué)生理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)和掌握點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用，會(huì)用點(diǎn)到直線距離求兩平行線間的距離． 2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力，數(shù)形結(jié)合、化歸（或轉(zhuǎn)化）、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識． 3．讓學(xué)生了解和感受探索問題的方法，以及用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題．在探索問題的過程中體驗(yàn)成功的喜悅． 教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)． 教學(xué)方法：啟發(fā)式講解法、討論法． y 教學(xué)工具：電腦多媒體． P(-1,5) Q 10 2 4 6 -4 -8 -10 O 8 -2 -6 -4 -6 -2 2 4 6 8 10 教學(xué)過程： 一、提出問題 多媒體顯示實(shí)際的例子： -8 x -10 某電信局計(jì)劃年底解決本地區(qū)最后一個(gè)小區(qū)的電話通信問題．經(jīng)過測量，若按照部門內(nèi)部設(shè)計(jì)好的坐標(biāo)圖（即以電信局為原點(diǎn)），得知這個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)為P（－1，5），離它最近的只有一條線路通過，其方程為2x+y+10=0．要完成這項(xiàng)任務(wù)，至少需要多長的電纜線？ 這個(gè)實(shí)際問題要解決，要轉(zhuǎn)化成什么樣的 數(shù)學(xué)問題？學(xué)生得出就是求點(diǎn)到直線的距離．教師提出這堂課我們就來學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離，并板書寫課題：點(diǎn)到直線的距離． 二、解決問題 多媒體顯示：已知點(diǎn)P(x0，y0)，直線：Ax+By+C=0，求點(diǎn)P到直線的距離． 怎樣求點(diǎn)到直線距離呢？學(xué)生應(yīng)該很快能回答出，做垂線找垂足Q，求線段PQ的長度．怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程求和表示點(diǎn)到直線距離呢？ 教師提示在解決問題時(shí)先可以考慮特殊情況，再考慮一般情況．學(xué)生提出平行于x軸和y軸的特殊情況．顯示圖形： l l 板書： O y x P (x0 ,y0) Q 如何求？ 學(xué)生思考回答下列想法： 思路一：過作于點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)距離公式求得． 教師評價(jià)：此方法思路自然，但是運(yùn)算繁瑣．并多媒體展示求解過程． 解：直線：，即 由， 說明：本過程只展示，不在課堂推導(dǎo)． 教師提問：能否用其它方法，不求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求線段PQ的長度? 學(xué)生思考：放在三角形---特殊三角形---直角三角形中． 教師提問：如何構(gòu)造三角形？第三個(gè)頂點(diǎn)選在什么位置？ x O y S M Q N R P(x0 , y0) 學(xué)生思考：可能在直線與x軸的交點(diǎn)M或與y軸交點(diǎn)N，或過P點(diǎn)做x,y軸的平行線與直線的交點(diǎn)R、S． 教師根據(jù)學(xué)生提出的點(diǎn)的位置作分析，求解過程的繁與簡，最后決定方法．下列是學(xué)生可能提到的情況： 思路二：在直角△PQM,或直角△PQN中,求邊長與角（角與直線到直線角有關(guān)）,用余弦值． 思路三：在直角△PQR,或直角△PQS中,求邊長與角（角與直線傾斜角有關(guān)，但分情況）,用余弦值． 思路四：在直角△PRS中，求線段PR、PS、RS，利用等面積法（不涉及角和分情況），求得線段PQ長． 學(xué)生練習(xí)求解思路四．教師巡視，根據(jù)學(xué)生情況演示過程． 解：設(shè)，，， ，；， 由， 而 　 說明：如果學(xué)生沒有想到思路二、三，教師提示做課后思考作業(yè)題目． 教師提問：①上式是由條件下得出，對成立嗎？ ②點(diǎn)P在直線上成立嗎？ ③公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？用公式時(shí)直線方程是什么形式？ 由此推導(dǎo)出點(diǎn)P(x0，y0)到直線：Ax+By+C=0距離公式： 　　　　　 教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，不構(gòu)造三角形可以求嗎？（在前面學(xué)習(xí)的向量知識中，有向量的模．由于在證明兩直線垂直時(shí)已經(jīng)用到向量知識，且也提出過直線的法向量的概念．）能否用向量知識求解呢？ P (x0 ,y0) Q O y x n → 思路五：已知直線的法向量，則，，如何選取法向量？直線的方向向量，則法向量為，或，或其它．由師生一起分析得出?。剑? 教師板演： ， ，由于點(diǎn)Q在直線上,所以滿足直線方程,解得 教師評析：向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點(diǎn)．而且上述方法在今后解析幾何與向量結(jié)合的題目中，用坐標(biāo)聯(lián)系轉(zhuǎn)化是常用方法． 三、公式應(yīng)用 練習(xí)： 1.解決課堂提出的實(shí)際問題．（學(xué)生口答） 2.求點(diǎn)P0(－1,2)到下列直線的距離 ： ①3x=2 ②5y=3 ③2x＋y=10 ④y=－4x+1 練習(xí)選擇：平行坐標(biāo)軸的特殊直線，直線方程的非一般形式． 練習(xí)目的：熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式． 教師強(qiáng)調(diào)：直線方程的一般形式． 例題： 3.求平行線2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距離． 教師提問：如何求兩平行線間的距離？距離如何轉(zhuǎn)化？ 學(xué)生回答：選其中一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的距離． 師生共同分析：點(diǎn)所在直線的任意性、點(diǎn)的任意性． 學(xué)生自己練習(xí)，教師巡視．教師提問幾個(gè)學(xué)生回答自己選取的點(diǎn)和直線以及結(jié)果．然后選擇一種取任意點(diǎn)的方法進(jìn)行板書． 解：在直線2x－7y－6=0上任取點(diǎn)P(x0，y0)，則2 x0－7 y0－6=0，點(diǎn)P(x0，y0)到直線2x－7y＋8=0的距離是． N2 P N1 M2 M１ y 2 4 5 -4 -3 -2 -1 -3 O -1 4 x 5 1 2 3 -2 -4 -5 -5 1 3 x 5 4 3 1 -5 1 -2 -4 -3 -1 5 3 2 y 2 -1 -3 O 4 -2 -4 -5 教師評述：本例題選取課本例題，但解法較多．除了選擇直線上的點(diǎn)，還可以選取原點(diǎn)，求它到兩條直線的距離，然后作和．或者選取直線外的點(diǎn)P，求它到兩條直線的距離，然后作差． 引申思考：與兩平行線間距離公式． 四、課堂小結(jié)：（由學(xué)生總結(jié)） ① 知識：點(diǎn)到直線的距離的公式推導(dǎo)以及應(yīng)用． ② 數(shù)學(xué)思想方法：類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想，特殊到一般的方法． ③ 多角度考慮問題，一題多解． 五、布置作業(yè) ① 課本習(xí)題7.3的第13題----16題； ② 總結(jié)寫出點(diǎn)到直線距離公式的多種方法． 教學(xué)設(shè)計(jì)說明： 一、教材分析 我主要從三方面：教材的地位和作用、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)來說明的。教學(xué)目標(biāo)包括：知識、能力、德育等方面的內(nèi)容。我確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)有教學(xué)大綱、考試大綱的要求、新教材的特點(diǎn)、所教學(xué)生的實(shí)際情況。 二、教學(xué)方法和手段 1、教學(xué)方法的選擇 （1）指導(dǎo)思想：教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生參與對事物的認(rèn)識過程。 （2）教學(xué)方法：啟發(fā)式講解法、討論法。 2．教學(xué)手段的選用 采用了電腦多媒體教具，不僅將數(shù)學(xué)問題形象、直觀顯示，便于學(xué)生思考，而且迅速展示部分純計(jì)算的解題過程，提高課堂效率。 三、教學(xué)過程 這節(jié)課我分：“提出問題——解決問題——公式應(yīng)用——課堂小結(jié)——布置作業(yè)”五個(gè)環(huán)節(jié)來完成。 首先多媒體顯示實(shí)例，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而引出數(shù)學(xué)問題。通過一系列問題引導(dǎo)學(xué)生通過圖形觀察，進(jìn)而分析、歸納總結(jié)選擇較好的方法具體實(shí)施。關(guān)于思路五，在課本中沒有出現(xiàn)這樣的證法，我在課堂上選取這樣的證法。主要是考慮到：向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點(diǎn)。而且上述方法在今后解析幾何與向量結(jié)合的題目中，用坐標(biāo)聯(lián)系轉(zhuǎn)化是常用方法，這樣思路五的給出不僅符合新教材的要求，也為今后的學(xué)習(xí)方法奠定了基礎(chǔ)。 我選擇練習(xí)目的：熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式，主要通過學(xué)生口答完成。我強(qiáng)調(diào)注意在公式中直線方程的一般式。例題的選取來自課本，但是課本只有一種特殊點(diǎn)的解法。我把本例題進(jìn)行挖掘，引導(dǎo)學(xué)生多角度考慮問題。在整個(gè)過程中讓學(xué)生注意體會(huì)解題方法中的靈活性。本節(jié)課小結(jié)主要由學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充，尤其數(shù)學(xué)思想方法教師加以解釋。在整節(jié)課的處理中，采取了知識、方法來源于課本，挖掘其深度、廣度，符合現(xiàn)代教學(xué)要求。