2019-2020年高中數(shù)學《空間直角坐標系》教案4 蘇教版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《空間直角坐標系》教案4 蘇教版必修2 教學目標 （1）通過具體情境，使學生感受建立空間直角坐標系的必要性； （2）了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置； （3）感受類比思想在探索新知識過程中的作用． 教學重點 在空間直角坐標系中，確定點的坐標． 教學難點 建立空間坐標系，并寫出相應的點的坐標． 教學過程 一、問題情境 1．情境： 在日常生活中，常常需要確定空間物體的位置，根據(jù)你的生活經(jīng)驗，討論下列問題： 如何確定我們教室在學校中的地理位置？在圖書室的書架上如何確定某本書的位置？看電影的時候如何尋找自己的座位？那么如何確定吊燈在房間中的位置？ 2．問題： 借助于平面直角坐標系，我們就可以用坐標來表示平面上任意一點的位置，那么能不能仿照直角坐標系的方式用坐標來表示空間上任意一點的位置呢？． 二、學生活動 根據(jù)一個房間的示意圖，探討表示電燈位置的方法． 三、建構(gòu)數(shù)學 通過在地面上建立直角坐標系，則地面上任一點的位置只需要兩個坐標，就可確定．為了確定不在地面內(nèi)的物體（如電燈）的位置，需要用到第三個數(shù)表示物體離地面的高度，即需要第三個坐標． 例如，若這個電燈在平面上的射影的兩個坐標分別為4和5，到地面的距離為3，則可以用有序數(shù)組（4，5，3）確定這個電燈的位置． 1．空間直角坐標系 從空間某一個定點引三條互相垂直且有相同的單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了一個空間直角坐標系.點O叫做坐標原點， 軸、軸、軸叫做坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為平面、平面和平面． 2．右手直角坐標系 在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，若中指指向軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系．本書建立的坐標系都是右手直角坐標系． 3．空間右手直角坐標系的畫法 通常，將空間直角坐標系畫在紙上時，軸與軸、軸與軸均成，而軸垂直于軸．軸和軸的單位長度相同，軸上的單位長度為軸（或軸）的單位長度的一半，這樣，三條軸上的單位長度在直觀上大體相等． 4．空間點的坐標表示 對于空間任意一點，作點在三條坐標軸上的射影，即經(jīng)過點作三個平面分別垂直于軸與軸與軸，它們與軸與軸和軸分別交與．點在相應數(shù)軸上的坐標依次為，，，我們把有序?qū)崝?shù)對（，，）叫做點的坐標，記為（，，）． 5．在空間直角坐標系中畫立體圖形時，通常也遵循以下類似原則：已知圖形中平行于軸和軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄? 四、數(shù)學運用 1．例題： 例1．在空間直角坐標系中，作出點． 分析：可按下列步驟作出點： 解：所作圖如下圖所示． 例2． 如上右圖，已知長方體的邊長為．以這個長方體的頂點為坐標原點，射線分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體各個頂點的坐標． 解 因為，點在坐標原點，即，且分別在軸、軸、軸上，所以它們的坐標分別為． 點分別在平面、平面和平面內(nèi)，坐標分別為，． 點在三條坐標軸上的射影分別是點，故點的坐標為． 思考：在空間直角坐標系中，軸上的點、坐標平面內(nèi)的點的坐標各具有什么特點？ [答案]落在軸上的點的坐標滿足：． 落在坐標平面內(nèi)的點的坐標滿足：． 例3． （1）在空間直角坐標系中，畫出不共線的3個點，使得這3個點的坐標都滿足，并畫出圖形； （2）寫出由這三個點確定的平面內(nèi)的點的坐標應滿足的條件． 解（1）取三個點． （2）三點不共線，可以確定一個平面，又因為這三點在平面的同側(cè)，且到平面的距離相等，所以平面平行于平面，而且平面內(nèi)的每一個點在軸上的射影到原點的距離都等于3，即該平面上的點的坐標都滿足． 例4．求點關于平面，平面及原點的對稱點． 答案：，和． 說明：一般地，點關于平面的對稱點為，關于平面的對稱點為，關于平面的對稱點為，關于原點對稱點為． 2．練習： （1）課本第111頁練習1，2，3題 ； （2） 分別寫出在坐標軸、坐標平面上的點（，，）的坐標所滿足的條件． 五、回顧小結(jié)： 1．空間右手直角坐標系． 2．空間右手直角坐標系的畫法． 六、課外作業(yè)： 課本第113頁第1、2、3、6題．