2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第十三章推理與證明課時(shí)撬分練13.2直接證明與間接證明文.DOC
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第十三章推理與證明課時(shí)撬分練13.2直接證明與間接證明文 1.[xx冀州中學(xué)模擬]下列推理是歸納推理的是( ) A.A,B為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,則P點(diǎn)的軌跡為橢圓 B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式 C.由圓x2+y2=r2的面積πr2,猜想出橢圓+=1的面積S=πab D.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇 答案 B 解析 由A可知其為橢圓的定義;B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式,屬于歸納推理;C.由圓x2+y2=r2的面積πr2,猜想出橢圓+=1的面積S=πab,是類比推理;D.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇,也屬于類比推理,故選B. 2.[xx衡水二中周測(cè)]分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設(shè)a>b>c,且a+b+c=0,求證 0 B.a(chǎn)-c>0 C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0 答案 C 解析 0 ?(a-c)(2a+c)>0 ?(a-c)(a-b)>0. 3.[xx棗強(qiáng)中學(xué)仿真]“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)(大前提),而y=x是指數(shù)函數(shù)(小前提),所以函數(shù)y=x是增函數(shù)(結(jié)論)”,上面推理的錯(cuò)誤在于( ) A.大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) B.小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) C.推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) D.大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) 答案 A 解析 “指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)”是本推理的大前提,它是錯(cuò)誤的,因?yàn)閷?shí)數(shù)a的取值范圍沒有確定,所以導(dǎo)致結(jié)論是錯(cuò)誤的. 4.[xx衡水二中月考]已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,則axx=( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6 答案 D 解析 ∵a1=3,a2=6,∴a3=3,a4=-3,a5=-6,a6=-3,a7=3,…,∴{an}是以6為周期的周期數(shù)列.又xx=6335+5,∴axx=a5=-6.選D. 5.[xx武邑中學(xué)熱身]觀察下列事實(shí):|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為4,|x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為8,|x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為12,…,則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為( ) A.76 B.80 C.86 D.92 答案 B 解析 個(gè)數(shù)按順序構(gòu)成首項(xiàng)為4,公差為4的等差數(shù)列,因此|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x,y)的個(gè)數(shù)為4+4(20-1)=80,故選B. 6.[xx冀州中學(xué)猜題]用反證法證明某命題時(shí),對(duì)結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為( ) A.a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù) B.a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù) C.a(chǎn),b,c都是奇數(shù) D.a(chǎn),b,c都是偶數(shù) 答案 B 解析 因?yàn)榻Y(jié)論“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”可得題設(shè)為:“a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”,所以反設(shè)為a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù). 7.[xx武邑中學(xué)仿真]當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)可得到不等式x+≥2,x+=++2≥3,由此可以推廣為x+≥n+1,取值p等于( ) A.nn B.n2 C.n D.n+1 答案 A 解析 ∵x∈(0,+∞)時(shí)可得到不等式x+≥2,x+=++2≥3,∴在p位置出現(xiàn)的數(shù)恰好是不等式左邊分母xn的指數(shù)n的n次方,即p=nn. 8.[xx衡水中學(xué)模擬]觀察下列等式 13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根據(jù)上述規(guī)律,第n個(gè)等式為________. 答案 13+23+…+n3= 解析 觀察表達(dá)式的底數(shù)可知,1=1,1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,故第n個(gè)等式的底數(shù)為1+2+3+…+n=,故第n個(gè)等式為13+23+…+n3=. 9.[xx棗強(qiáng)中學(xué)周測(cè)]已知f(x)=,x≥0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N+,則fxx(x)的表達(dá)式為________. 答案 解析 依題意,f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x))=f==, f3(x)=f(f2(x))=f==,…, 由此可猜測(cè)fn(x)=, 故fxx(x)=. 10.[xx衡水中學(xué)仿真]請(qǐng)閱讀下列材料:若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1,a2滿足a+a=1,那么a1+a2≤. 證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x,恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,從而得4(a1+a2)2-8≤0,所以a1+a2≤. 根據(jù)上述證明方法,若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a+a+…+a=1時(shí),你能得到的結(jié)論為________. 答案 a1+a2+…+an≤ 解析 構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2=nx2-2(a1+a2+…+an)x+1,因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x,恒有f(x)≥0,所以Δ≤0, 從而得4(a1+a2+…+an)2-4n≤0, 所以a1+a2+…+an≤. 11.[xx棗強(qiáng)中學(xué)預(yù)測(cè)]已知a>0,->1,求證:>. 證明 由已知->1及a>0可知0, 只需證>1, 只需證1+a-b-ab>1, 只需證a-b-ab>0即>1, 即->1,這是已知條件,所以原不等式得證. 12.[xx冀州中學(xué)一輪檢測(cè)]已知a≥-1,求證三個(gè)方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根. 證明 假設(shè)三個(gè)方程都沒有實(shí)數(shù)根,則 ? ∴-2,f(8)>,f(16)>3.觀察上述結(jié)果,按照上面規(guī)律,可推測(cè)f(128)>_______. 答案 解析 觀察f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3可知,等式及不等式右邊的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,故f(128)=f(27)>+6=. 15.[xx衡水中學(xué)熱身]已知函數(shù)f(x)=ln x-. (1)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù),求a的取值范圍; (2)設(shè)m,n∈R+,且m>n,求證:<. 解 (1)f′(x)=-==. 因?yàn)閒(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù), 所以f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立. 即x2+(2-2a)x+1≥0在(0,+∞)上恒成立. 當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),由x2+(2-2a)x+1≥0, 得2a-2≤x+. 設(shè)g(x)=x+,x∈(0,+∞). g(x)=x+≥2=2, 當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=1時(shí)取等號(hào), 即g(x)的最小值為2,則2a-2≤2,即a≤2. 故a的取值范圍是(-∞,2]. (2)證明:要證<,只需證<, 即證ln >,則只需證ln ->0. 設(shè)h(x)=ln x-. 由(1)知,h(x)在(1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),又>1,所以h>h(1)=0. 即ln ->0成立. 所以<. 16.[xx棗強(qiáng)中學(xué)周測(cè)]已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…,n}. (1)當(dāng)q=2,n=3時(shí),用列舉法表示集合A; (2)設(shè)s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.證明:若an- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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