2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第十六章坐標(biāo)系與參數(shù)方程課時撬分練16.2參數(shù)方程文.DOC

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第十六章坐標(biāo)系與參數(shù)方程課時撬分練16.2參數(shù)方程文 1.[xx棗強中學(xué)月考]參數(shù)方程(θ為參數(shù))所表示的曲線為(　　) A．拋物線的一部分 B．一條拋物線 C．雙曲線的一部分 D．一條雙曲線 答案　A 解析　y2＋x＝1，∵x∈[0,1]，y∈[－1,1]，∴是拋物線的一部分． 2．[xx衡水二中猜題]已知圓的直角坐標(biāo)方程x2＋y2－2x＝0在以原點為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為(　　) A．ρ＝2cosθ B．ρ＝2sinθ C．ρ＝－2cosθ D．ρ＝－2sinθ 答案　A 解析　將x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入x2＋y2－2x＝0得圓的極坐標(biāo)方程為ρ2＝2ρcosθ，即ρ＝2cosθ. 3．[xx衡水二中一輪檢測]已知圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，當(dāng)圓心C到直線kx＋y＋4＝0的距離最大時，k的值為(　　) A. B． C．－ D．－ 答案　D 解析　⊙C的直角坐標(biāo)方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝1，∴圓心C(－1,1)，又直線kx＋y＋4＝0過定點A(0，－4)，故當(dāng)CA與直線kx＋y＋4＝0垂直時，圓心C到直線距離最大，∵kCA＝－5，∴－k＝，∴k＝－. 4．[xx冀州中學(xué)周測]在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是ρ＝4sinθ，過點作曲線C的切線，則切線長為(　　) A．4 B． C．2 D．2 答案　C 解析　ρ＝4sinθ化成普通方程為x2＋(y－2)2＝4，點化成直角坐標(biāo)為(2，2)，切線長、圓心到定點的距離及半徑構(gòu)成直角三角形，由勾股定理得切線長為＝2，故選C. 5．[xx冀州中學(xué)熱身]圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為________． 答案　y＝x－2 解析　把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ化為直角坐標(biāo)方程分別為(x－2)2＋y2＝4和x2＋(y＋2)2＝4，所以兩圓圓心坐標(biāo)為(2,0)，和(0，－2)，所以經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為y＝x－2. 6．[xx棗強中學(xué)周測]設(shè)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系得另一直線l2的方程為ρsinθ－3ρcosθ＋4＝0，若直線l1與l2之間的距離為，則實數(shù)a的值為________． 答案　9或－11 解析　直線l1的直角坐標(biāo)方程為3x－y＋a－3＝0，直線l2的直角坐標(biāo)方程為3x－y－4＝0，由平行線間的距離公式，得＝，解得a的值為9或－11. 7．[xx冀州中學(xué)預(yù)測]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為(θ為參數(shù)，0≤θ≤)和(t為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點坐標(biāo)為________． 答案　(2,1) 解析　曲線C1的普通方程為x2＋y2＝5(0≤x≤，0≤y≤)，曲線C2的普通方程為x－y＝1， 聯(lián)立得消去y，得x2－x－2＝0， ∴x1＝－1(舍去)，x2＝2. 故所求交點坐標(biāo)為(2,1)． 8．[xx衡水二中期中]已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝6cosθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)，曲線C1、曲線C2的交點為A，B，則弦AB的長為________． 答案　3 解析　由ρ2＝x2＋y2，tanθ＝，將曲線C1與曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為C1：x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9，故C1為圓心為(3,0)，半徑為3的圓，C2：θ＝，即y＝x，表示過原點傾斜角為的直線．因為的解為所以|AB|＝3. 9．[xx棗強中學(xué)模擬]極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：ρ＝2與C2：ρcos＝交于兩點A，B. (1)求兩交點的極坐標(biāo)； (2)求線段AB的垂直平分線l的極坐標(biāo)方程． 解　(1)C1：ρ＝2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4， C2：ρcos＝的方程即ρcosθ＋ρsinθ＝2， 化為直角坐標(biāo)方程得x＋y－2＝0. 由解得或， 所以兩交點為(0,2)、(2,0)，化為極坐標(biāo)為、(2,0)． (2)易知直線l經(jīng)過點(0,0)及線段AB的中點(1,1)，所以其方程為y＝x，化為極坐標(biāo)方程得θ＝(ρ∈R)． 10．[xx衡水二中期末]在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點、以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcos＋7＝0. (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀； (2)設(shè)P(x，y)是曲線C上的動點，求t＝(x＋1)(y＋1)的取值范圍． 解　(1)由ρ2－4ρcos＋7＝0可得ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋7＝0， 化為直角坐標(biāo)方程得x2＋y2－4x－4y＋7＝0， 即(x－2)2＋(y－2)2＝1，它表示以(2,2)為圓心，以1為半徑的圓． (2)由題意可設(shè)x＝2＋cosθ，y＝2＋sinθ，則t＝(x＋1)(y＋1)＝(3＋cosθ)(3＋sinθ)＝9＋3(sinθ＋cosθ)＋sinθcosθ. 令sinθ＋cosθ＝m，平方可得1＋2sinθcosθ＝m2， 所以sinθcosθ＝，t＝9＋3m＋＝m2＋3m＋(－≤m≤)．由二次函數(shù)的圖象可知t的取值范圍為. 11．[xx武邑中學(xué)猜題]已知曲線C1：(t為參數(shù))，曲線C2：(θ為參數(shù))． (1)化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線； (2)若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t＝，Q為C2上的動點，求PQ的中點M到直線C3：(t為參數(shù))距離的最小值． 解　(1)曲線C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，曲線C2：＋＝1， 曲線C1是以(－4,3)為圓心，1為半徑的圓； 曲線C2是以坐標(biāo)原點為中心，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓． (2)當(dāng)t＝時，P(－4,4)，Q(8cosθ，3sinθ)，故M.曲線C3為直線x－2y－7＝0， M到C3的距離d＝|4cosθ－3sinθ－13|，從而當(dāng)cosθ＝，sinθ＝－時，d取最小值. 12．[xx冀州中學(xué)仿真]已知橢圓C：(φ為參數(shù))，A，B是C上的動點，且滿足OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點)．以原點O為極點、以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點D的極坐標(biāo)為. (1)求線段AD的中點M的軌跡E的普通方程； (2)利用橢圓C的極坐標(biāo)方程證明＋為定值，并求△AOB面積的最大值． 解　(1)點D的直角坐標(biāo)為(－2，－2)， 由題意可設(shè)A的坐標(biāo)為(2cosα，sinα)，則AD的中點M的坐標(biāo)為， 所以M的軌跡E的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))， 消去α可得E的普通方程為(x＋1)2＋4(y＋)2＝1. (2)橢圓C的普通方程為＋y2＝1， 化為極坐標(biāo)方程得ρ2＋3ρ2sin2θ＝4，變形得ρ＝ . 由OA⊥OB可設(shè)A(ρ1，θ)，B， 所以＋＝＋ ＝＋ ＝＝(定值)． △AOB的面積S＝ρ1ρ2 ＝ ＝＝ 易知當(dāng)sin2θ＝0時，S取得最大值1. 能力組 13.[xx武邑中學(xué)預(yù)測]在極坐標(biāo)系中，曲線θ＝0，θ＝，ρ＝4(其中ρ≥0)所圍成的面積是________． 答案　 解析　曲線θ＝0，θ＝，ρ＝4(其中ρ≥0)對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程依次為y＝0(x≥0)，y＝x(x≥0)，x2＋y2＝16.結(jié)合圖形知它們圍成的圖形是一個圓心角為、半徑為4的扇形，其面積S＝42＝. 14．[xx衡水二中模擬]設(shè)P(x，y)是圓C：(x－2)2＋y2＝4上的動點，記以射線Ox為始邊、以射線OP為終邊的最小正角為θ，則以θ為參數(shù)的圓C的參數(shù)方程為________． 答案　(θ為參數(shù))． 解析　圓C的圓心為(2,0)，半徑為2，如圖，由圓的性質(zhì)知以射線Cx為始邊、以射線CP為終邊的最小正角為2θ，所以圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))． 15．[xx棗強中學(xué)期末]已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為非零常數(shù)，θ為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l的方程為ρsin＝2. (1)求曲線C的普通方程，并說明曲線的形狀； (2)是否存在實數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A，B，且＝10(其中O為坐標(biāo)原點)？若存在，請求出t；否則，請說明理由． 解　(1)∵t≠0，∴可將曲線C的方程化為普通方程，得＋y2＝4. ①當(dāng)t＝1時，曲線C為圓心在原點，半徑為2的圓； ②當(dāng)t≠1時，曲線C為中心在原點的橢圓． (2)直線l的普通方程為x－y＋4＝0. 聯(lián)立直線與曲線的方程，消去y得＋(x＋4)2＝4，化簡，得(1＋t2)x2＋8t2x＋12t2＝0. 若直線l與曲線C有兩個不同的公共點(x1，y1)，(x2，y2)， 則Δ＝64t4－4(1＋t2)12t2>0，解得t2>3. 又x1＋x2＝－，x1x2＝， 故＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(x1＋4)(x2＋4)＝2x1x2＋4(x1＋x2)＋16＝10. 解得t2＝3，與t2>3相矛盾，故不存在滿足題意的實數(shù)t. 16．[xx衡水二中仿真]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(a>b>0，φ為參數(shù))，在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓．已知曲線C1上的點M對應(yīng)的參數(shù)φ＝，曲線C2過點D. (1)求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程； (2)若點A(ρ1，θ)，B在曲線C1上，求＋的值． 解　(1)將M及對應(yīng)的參數(shù)φ＝代入得即 ∴曲線C1的方程為＋y2＝1. 設(shè)圓C2的半徑為R，由題意得圓C2的方程為ρ＝2Rcosθ(或(x－R)2＋y2＝R2)． 將D代入ρ＝2Rcosθ，得1＝2Rcos，即R＝1. ∴曲線C2的方程為(x－1)2＋y2＝1. (2)∵點A(ρ1，θ)，B在曲線C1上， ∴＋ρsin2θ＝1，＋ρcos2θ＝1， ∴＋＝＋＝.