2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案18 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案18 新人教A版必修2 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：理解求兩條直線交點(diǎn)的方法思想，即解方程組的轉(zhuǎn)化思想，能正確地通過(guò)解方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，并通過(guò)求交點(diǎn)坐標(biāo)判斷兩條直線的位置關(guān)系。 過(guò)程與方法：通過(guò)溝通方程組的解的情況與相應(yīng)兩條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（位置關(guān)系）情況，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合、坐標(biāo)法思想。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，了解過(guò)定點(diǎn)的直線系方程。 情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)探究過(guò)定點(diǎn)直線系的方程，培養(yǎng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。 教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解：求兩條直線交點(diǎn)即解方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)。 教學(xué)難點(diǎn)：過(guò)定點(diǎn)直線系的定頂點(diǎn)求法，對(duì)含字母參數(shù)解的討論。 Ⅰ、引入 如圖，王村A（1，-2）與李村B（3，2）位于一條河（X軸）的兩側(cè)，現(xiàn)在要在河的岸邊修建一處供水站C向王村和李村供水，問(wèn)此供水站修在什么地方，才能使得所建的管道最短？ 上一節(jié)，我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中建立了直線的方程，知道直線的方程就是直線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的一個(gè)關(guān)系式，即一個(gè)二元一次方程。這一節(jié)課，我們將通過(guò)直線方程，用代數(shù)的方法求兩條直線的交點(diǎn)，以及判斷兩條直線的位置關(guān)系。 Ⅱ、講授新課 問(wèn)題：求下列兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo) 解：解方程組 得 思考：已知兩條直線 相交，如何求出這兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)？ 填表 幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示 點(diǎn)A A（a,b） 直線 ： 點(diǎn)A在直線上 直線1和2的交點(diǎn)是A 點(diǎn)A的坐標(biāo)是方程組 的解 一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組 若方程組有唯一解，則兩條直線相交，這個(gè)解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)； 若方程組無(wú)解，則兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行。 Ⅲ、講解例題 例1、 判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。 （1） (2) (3) 解：（1）解方程組 得 （2）解方程組 ①*2-②得 9=0 矛盾 （3）解方程組 ①*2得 因此①和②可以化為同一個(gè)方程。即 小結(jié)：求兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，就是將這兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組 若方程組有唯一解，則兩條直線相交，這個(gè)解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)； 若方程組無(wú)解，則兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行； 若方程組有無(wú)數(shù)解，則兩條直線重合。 例2、 求證： 證明： 例3、 求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，直線（2m-1）x-(m+3)y-(m-11)=0 恒過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)。 證明：將已知直線化為2mx-x-my-3y-m+11=0 即(-x-3y+11)+m(2x-y-1)=0 它表示過(guò)兩直線 x+3y-11=0和2x-y-1=0的交點(diǎn)的直線系。 解方程組 得 例4、 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），且經(jīng)過(guò)以下兩條直線的校點(diǎn)的直線方程。 解（一）：解方程組 得 由兩點(diǎn)式得所求直線的方程 解（二） 即 反思：求兩條直線的校點(diǎn)就是解方程組，如果方程組有一解，兩條直線相交；有無(wú)數(shù)解，兩條直線重合；無(wú)解，兩條直線平行。 解二中的方程，無(wú)論取什么值，它表示的直線都過(guò) 的交點(diǎn)。 探究： 設(shè)置問(wèn)題：1、觀察這個(gè)方程有什么特點(diǎn)，把它整理一下，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？ 是一個(gè)二元一次方程。 2、那二元一次方程表示什么圖形呢？ 一條直線 3、我們接下來(lái)要來(lái)研究它的圖形有什么特點(diǎn)。 取去試試看 如下圖，三條直線相交于一點(diǎn)（1，1） 0 1 1 （1，1） y x 4、我們把（1，1）點(diǎn)代入原方程，會(huì)有什么結(jié)果呢？ 不管怎么變，點(diǎn)（1，1）都在直線上。 即經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，1） 5、這個(gè)點(diǎn)（1，1）有什么特殊嗎？ 兩條直線的交點(diǎn)。 6、那我們能得到什么結(jié)論呢？ 是表示經(jīng)過(guò)直線 的交點(diǎn)的直線系。 注意：不包括。（兩條直線重合對(duì)應(yīng)系數(shù)成比例） 小結(jié)：求兩條直線的交點(diǎn)就是解方程組，如果方程組有一解，兩條直線相交；有無(wú)數(shù)解，兩條直線重合；無(wú)解，兩條直線平行。 解二中的方程，無(wú)論取什么值，它表示的直線都過(guò) 的交點(diǎn)。 Ⅴ、作業(yè)：作業(yè)紙一張