2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第十七章不等式選講課時(shí)撬分練17.2不等式的證明文.DOC

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第十七章不等式選講課時(shí)撬分練17.2不等式的證明文 1.[xx棗強(qiáng)中學(xué)期中]不等式|x|＋x≤2的解集為________． 答案　(－∞，1] 解析　當(dāng)x≥0時(shí)，原不等式即2x≤2，得x≤1，所以0≤x≤1；當(dāng)x<0時(shí)，原不等式即0≤2，總成立．綜上知原不等式的解集為(－∞，1]． 2．[xx冀州中學(xué)期末]函數(shù)y＝|2x－1|－2|x＋1|的最大值為________． 答案　3 解析　因?yàn)閥＝|2x－1|－2|x＋1|＝|2x－1|－|2x＋2|≤|2x－1－(2x＋2)|＝3(當(dāng)x≤－1時(shí)取等號(hào))，所以函數(shù)的最大值為3. 3．[xx衡水中學(xué)預(yù)測(cè)]不等式|2x＋1|－2|x－1|>0的解集為________． 答案　 解析　解法一：原不等式可化為|2x＋1|>2|x－1|，兩邊平方得4x2＋4x＋1>4(x2－2x＋1)，解得x>，所以原不等式的解集為. 解法二：原不等式等價(jià)于或 或 .解得x>， 所以原不等式的解集為. 4．[xx棗強(qiáng)中學(xué)熱身]不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集為________． 答案　{x|x≥1} 解析　原不等式等價(jià)于 或或，解得1≤x<2或x≥2, 故原不等式的解集為{x|x≥1}． 5．[xx衡水中學(xué)猜題]若a>b>1，則a＋與b＋的大小關(guān)系是________． 答案　a＋>b＋ 解析　a＋－＝a－b＋＝. 由a>b>1得ab>1，a－b>0， 所以>0. 即a＋>b＋. 6．[xx衡水中學(xué)一輪檢測(cè)]若<<0，則下列四個(gè)結(jié)論：①|(zhì)a|>|b|；②a＋b2；④<2a－b，其中正確的是________． 答案　②③④ 解析　∵<<0，∴b|a|，①錯(cuò)；∵a＋b<0，ab>0，∴a＋b2＝2，③對(duì)；由b<0，④變形為a2＋b2>2ab恒成立，④對(duì)． 7．[xx冀州中學(xué)模擬]已知關(guān)于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為________． 答案　 解析　2x＋＝2(x－a)＋＋2a≥ 2＋2a＝2a＋4≥7，∴a≥. 8．[xx衡水二中周測(cè)]以下三個(gè)命題：①若|a－b|<1，則|a|<|b|＋1；②若a，b∈R，則|a＋b|－2|a|≤|a－b|；③若|x|<2，|y|>3，則||<，其中正確命題的序號(hào)是________． 答案?、佗冖? 解析?、質(zhì)a|－|b|≤|a－b|<1，所以|a|<|b|＋1； ②|a＋b|－|a－b|≤|(a＋b)＋(a－b)|＝|2a|， 所以|a＋b|－2|a|≤|a－b|； ③|x|<2，|y|>3，所以<， 所以＝|x|<.故三個(gè)命題都正確． 9．[xx棗強(qiáng)中學(xué)仿真]若關(guān)于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>3的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 答案　(－∞，－4)∪(2，＋∞) 解析　若|x－1|＋|x＋m|>3的解集為R， 即不等式恒成立，則|x－1|＋|x＋m|≥|(x＋m)－(x－1)|＝|m＋1|>3， 解得m>2或m<－4. 10．[xx衡水二中月考]對(duì)于任意實(shí)數(shù)a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a||x－1|恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________． 答案　－1≤x≤3 解析　不等式恒成立，只需不等式的左邊的最小值≥|a||x－1|，由絕對(duì)值三角不等式得|a＋b|＋|a－b|≥|(a＋b)＋(a－b)|＝|2a|＝2|a|，故只需求解2|a|≥|a||x－1|即可，解得－1≤x≤3. 11．[xx武邑中學(xué)熱身]已知關(guān)于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a>0)． (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)當(dāng)a＝1時(shí)，原不等式為|x－2|＋|x－1|≥2. ∴原不等式的解集為或或， 即x≥或x≤，∴不等式的解集為. (2)∵|ax－2|＋|ax－a|≥|a－2|，∴原不等式的解集為R等價(jià)于|a－2|≥2， ∴a≥4或a≤0，又a>0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥4. 12．[xx冀州中學(xué)猜題]在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a、b、c三邊邊長的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：∠B<90. 證明　假設(shè)∠B<90不成立， 即∠B≥90， 從而∠B是△ABC的最大角， ∴b是△ABC的最大邊， 即b>a，b>c. ∴>，>， 相加得＋>＋＝. 這與已知＋＝矛盾， 故∠B≥90不成立， 從而∠B<90. 能力組 13.[xx武邑中學(xué)仿真]若P＝＋＋(x>0，y>0，z>0)，則P與3的大小關(guān)系為________． 答案　P<3 解析　∵1＋x>0,1＋y>0,1＋z>0， ∴＋＋<＋＋＝3. 即P<3. 14．[xx衡水中學(xué)模擬]設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－4|＋|x－1|，則f(x)的最小值是________，若f(x)≤5，則x的取值范圍是________． 答案　3　[0,5] 解析　函數(shù)f(x)＝ x<1時(shí)，5－2x>3，x>4時(shí)，2x－5>3， 得f(x)min＝3. 解不等式組 或或 求并集得x的取值范圍是[0,5]． 15. [xx冀州中學(xué)期中]已知函數(shù)f(x)＝|x－1|. (1)解不等式：1≤f(x)＋f(x－1)≤2； (2)若a>0，求證：f(ax)－af(x)≤f(a)． 解　(1)由題f(x)＋f(x－1)＝|x－1|＋|x－2|≥|x－1＋2－x|＝1. 因此只需解不等式|x－1|＋|x－2|≤2. 當(dāng)x≤1時(shí)，原不等式等價(jià)于－2x＋3≤2，即≤x≤1； 當(dāng)12時(shí)，原不等式等價(jià)于2x－3≤2，即20時(shí)，f(ax)－af(x)＝|ax－1|－|ax－a| ＝|ax－1|－|a－ax|≤|ax－1＋a－ax| ＝|a－1|＝f(a)． 16. [xx衡水中學(xué)仿真]已知x＋y>0，且xy≠0. (1)求證：x3＋y3≥x2y＋y2x； (2)如果＋≥恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解　(1)證明：∵x3＋y3－(x2y＋y2x)＝x2(x－y)－y2(x－y)＝(x＋y)(x－y)2，且x＋y>0，(x－y)2≥0， ∴x3＋y3－(x2y＋y2x)≥0， ∴x3＋y3≥x2y＋y2x. (2)①若xy<0，則＋≥等價(jià)于≥＝， 又∵＝<＝－3，即<－3，∴m>－6； ②若xy>0，則＋≥等價(jià)于≤＝， 又∵≥＝1，即≥1， ∴m≤2. 綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－6,2]．