2019-2020年高中數(shù)學《直線的交點坐標與距離公式》教案15新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《直線的交點坐標與距離公式》教案15新人教A版必修2 今天我說課的內(nèi)容是人教版數(shù)學必修（2）第三章“3.3.2兩點間的距離”，主要內(nèi)容是建立直角坐標系中兩點間的距離公式和用坐標法證明簡單的平面幾何問題。 我將通過教材分析、目標分析、教法學法、教學程序和教學評價五個部分，闡述本課的教學設(shè)計。 一、教材與學情分析 1．地位與作用 點是組成空間幾何體最基本的元素之一，兩點間的距離也是最簡單的一種距離。本章是用坐標法研究平面中的直線，而點又是確定直線位置的幾何要素之一。對本節(jié)的研究，為點到直線的距離公式、兩條平行直線的距離公式的推導(dǎo)以及后面空間中兩點間距離的進一步學習，奠定了基礎(chǔ)，具有重要作用。 2．學情分析 （1）知識與能力：在上一節(jié)，學生已經(jīng)在平面直角坐標系中建立了各種形式的直線方程，對坐標法解決幾何問題有了初步的認識。 （2）學生實際：我校學生實際是基礎(chǔ)扎實、思維活躍，但抽象思維的能力比較欠缺，所以需要老師循序漸進的引導(dǎo)。 二、目標分析 1．教學目標 根據(jù)新課程標準的理念,以及上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容的分析，考慮到學生已有的知識結(jié)構(gòu)及心理特征，制定如下三維教學目標： 【知識與技能】（直接性目標） （1）讓學生理解平面內(nèi)兩點間的距離公式的推導(dǎo)過程 ，掌握兩點間距離公式及其簡單應(yīng)用，會用坐標法證明一些簡單的幾何問題；（2）通過由特殊到一般的歸納，培養(yǎng)學生探索問題的能力。 【過程與方法】（發(fā)展性目標） （1）利用勾股定理推導(dǎo)出兩點間的距離公式，并由此用坐標法推證其它問題。通過推導(dǎo)公式方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生觀察發(fā)現(xiàn)、分析歸納、抽象概括、數(shù)學表達等基本數(shù)學思維能力； （2）在推導(dǎo)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。 【情感態(tài)度價值觀】（可持續(xù)性目標） 培養(yǎng)學生思維的嚴密性和條理性，同時感受數(shù)學的形式美與簡潔美，從而激發(fā)學生學習興趣。 2．教學重點、難點 根據(jù)教學目標，應(yīng)有一個讓學生參與實踐——探索發(fā)現(xiàn)——總結(jié)歸納的探索認知過程。特確定如下重點與難點： 【重點】 兩點間的距離公式和它的簡單應(yīng)用 【難點】 用坐標法解決平面幾何問題 【難點的確定】根據(jù)學生的認知水平，學生對于用坐標法研究幾何問題只是停留在初步認識，對于坐標法的一基本步驟還不清楚，這需要一個過程。所以把用坐標法解決平面幾何問題確定為本節(jié)課的難點。 【難點的突破】 本課的重點之一——兩點間的距離公式本身就是坐標法的應(yīng)用，同時再通過一系列的典型例題，由淺入深，讓學生自主探究，分析、整理歸納出坐標法的一般步驟，從而突出重點、突破教學難點． 三、教法學法 數(shù)學是發(fā)展學生思維、培養(yǎng)學生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學科，在教學中，我們不僅要使學生獲得知識、提高解題能力，還要讓學生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下學會學習、樂于學習，感受數(shù)學學科的人文思想，理性思考。為此我設(shè)計如下教法和學法： 1．教學方法 在“以生為本”理念的指導(dǎo)下，充分體現(xiàn)課堂教學中“教師為主導(dǎo)，學生為主體”的教學關(guān)系和“以人為本，以學定教”的教學理念，構(gòu)建學生主動的學習活動過程。在教學策略上我采用：創(chuàng)設(shè)問題情境————學生自主探究——歸納與總結(jié)——反思與評價組成的探究式教學策略。本節(jié)課難點在于用坐標法解決平面幾何問題，所以利用探究式教學，更符合學生的認知規(guī)律。同時在教學中注意關(guān)注整個過程和全體學生，充分調(diào)動學生積極參與教學過程的每個環(huán)節(jié)。 2．學法指導(dǎo) 新課標的理念倡導(dǎo)“以人為本”，強調(diào)“以學生發(fā)展為核心”．因此本節(jié)課給學生提供以下4種學習的機會：1．提供觀察、思考的機會：用親切的語言鼓勵學生觀察并用學生自己的語言進行歸納．2．提供操作、嘗試、合作的機會：鼓勵學生大膽利用資源，發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，解決問題．3．提供表達、交流的機會：鼓勵學生敢想敢說，設(shè)置問題促使學生愿想愿說．4．提供成功的機會：贊賞學生提出的問題，讓學生在課堂中能更多地體驗成功的樂趣． 四、教學程序 “數(shù)學是思維的體操”，課程標準指出，教學中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式，使學生體會知識間的有機聯(lián)系，感受數(shù)學的整體性．課標又指出，鼓勵學生積極參與教學活動．為此，在具體教學過程中，把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境 ——課題引入——探究新知——應(yīng)用舉例——課堂小結(jié)——布置作業(yè)”六個階段來完成． （一）創(chuàng)設(shè)情境 引導(dǎo)性語言：在平面直角坐標系中，根據(jù)直線的方程可以確定兩直線平行、垂直等位置關(guān)系，以及求兩相交直線的交點坐標，我們同樣可以根據(jù)點的坐標確定點與點之間的相對位置關(guān)系。 （設(shè)計意圖：使學生通過對已有知識及思想方法的回憶，思考新的問題。） （二）課題引入 平面上點與點之間的相對位置關(guān)系一般通過什么數(shù)量關(guān)系來反映？ （設(shè)計意圖：使學生明確本課學習的內(nèi)容，。） （三）探究新知 兩點間的距離公式 問題1：如圖1，P(3，4)到原點的距離是多少?根據(jù)是什么? （設(shè)計意圖：指明勾股定理。） 問題2：如圖2平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何求P1 ，P2的距離| P1 P2|？（設(shè)計意圖：從特殊到一般，規(guī)范學生作圖及文字表達。） 問題3：特別的原點O(0，0)與任一點P(x，y)的距離是多少？ （設(shè)計意圖：從一般到特殊，常用結(jié)論。） （四）應(yīng)用舉例 例1 已知點在x軸上求一點P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.（設(shè)計意圖：直接利用兩點間距離公式求解，而設(shè)出P點坐標，正是典型的坐標法。） 練習：已知點在y軸上求一點P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值. （設(shè)計意圖：復(fù)習坐標軸上點的坐標的設(shè)法。） 問題：例1有沒有其他解法？ 分析：結(jié)合圖形，可以發(fā)現(xiàn)，所求的點就是線段AB的垂直平分線與x軸的交點。 （設(shè)計意圖：直線方程的應(yīng)用，體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法。） 例2:證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和. （設(shè)計意圖：熟練應(yīng)用兩點間距離公式，坐標法解決幾何問題的步驟。） 坐標法的基本步驟：1.建立適當?shù)淖鴺讼?用坐標表示有關(guān)量,2.進行代數(shù)運算,3.把代數(shù)運算”結(jié)果翻譯”成幾何關(guān)系。 問題：例2是否還有其他建立坐標系的方法？ 分析：結(jié)合圖形，還可以以對角線的交點為原點，對角線一邊所在的直線為x軸，建立坐標系。 （設(shè)計意圖：建立不同的坐標系對于證明沒有影響，適當?shù)慕⒆鴺讼?，可以簡化計算。? 例3: 求證： 并求使等式成立的條件。 （設(shè)計意圖：體現(xiàn)坐標法的優(yōu)越性，坐標法溝通了數(shù)與形，代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系。） （五） 課堂小結(jié) （1） 兩點間的距離公式是什么？ （2） 坐標法的基本步驟是什么？ 第三步：把代數(shù)運算結(jié)果 “翻譯”成幾何關(guān)系 第二步：進行有關(guān)代數(shù)運算 第一步；建立坐標系， 用坐標系表示有關(guān)的量 （設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生總結(jié)的習慣。） （六） 布置作業(yè) ① 課本練習1.2題；（書上） ② 課本習題3.3的A組第6.8題，B組第6題； ③ 體會坐標法的思想，數(shù)形結(jié)合的思想。 （設(shè)計意圖：通過訓練，鞏固本課所學知識，檢測運用所學知識解決問題的能力。） 板書設(shè)計 課題：兩點間的距離 　 ㈠ 公式推導(dǎo)過程 ㈡ 典型例題 例1 例2　　　　例3 ㈢ 課后作業(yè) ◆課堂小結(jié) 兩點間的距離公式 五、教學評價分析 1、評價學習過程：通過問題引入,以嘗試、提問、討論、練習等方式，在探究過程中，層層深入，充分挖掘思維的深度和廣度，關(guān)注整個過程和全體學生,提高學習積極性。 2、評價情感教育：通過對學生的語言行為給予肯定的評價，和對暴露問題的及時矯正，培養(yǎng)學生的理性思維并陶冶情操。 以上是我對這節(jié)課的設(shè)想，懇請各位專家和老師批評、指正． 謝謝！