2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 第9課時(shí) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 第9課時(shí) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修4 1.函數(shù)f(x)＝x＋sinx，x∈R(　　) A．是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù) C．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù) 解析：f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱． 又∵f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－x－sinx＝－(x＋sinx)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，故選A. 答案：A 2.函數(shù)y＝sin2x是(　　) A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù) C．周期為的偶函數(shù) D．周期為的奇函數(shù) 解析：顯然函數(shù)y＝sin2x是奇函數(shù)，其最小正周期為T＝＝π，故選A. 答案：A 3.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin，x∈R，則f(x)是(　　) A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù) 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝sin＝－cos2x，所以f(x)是最小正周期為π的偶函數(shù)，故選B. 答案：B 4．函數(shù)y＝2sin是(　　) A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù) C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù) 解析：因?yàn)椋簓＝2sin＝2cos2x， 所以函數(shù)是偶函數(shù)，周期為π.故選B. 答案：B 5．下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)的是(　　) A．y＝|cosx|　B．y＝cos|x| C．y＝|sinx| D．y＝sin|x| 解析：畫出y＝sin|x|的圖象(圖略)，易知選D. 答案：D 6．函數(shù)y＝cos(sinx)的最小正周期是(　　) A. B．π C．2π D．4π 解析：cos[sin(x＋π)]＝cos(－sinx)＝cos(sinx)， ∴T＝π，故選B. 答案：B 7.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝sinx，則f的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：f＝f＝f＝f＝f＝－f＝－，故選C. 答案：C 8．函數(shù)y＝sin的最小正周期是，則ω＝__________. 解析：＝，∴|ω|＝3，∴ω＝3. 答案：3 9．若f(x)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝sinx，則f(x)的解析式是__________． 解析：當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，f(－x)＝sin(－x)＝－sinx， ∵f(－x)＝f(x)，∴x＜0時(shí)，f(x)＝－sinx. ∴f(x)＝sin|x|，x∈R. 答案：f(x)＝sin|x| 10．已知f(x)是以π為周期的偶函數(shù)，且x∈時(shí)，f(x)＝1－sinx，求當(dāng)x∈時(shí)，f(x)的解析式． 解析：x∈時(shí)，3π－x∈， ∵x∈時(shí)，f(x)＝1－sinx， ∴f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sinx. 又∵f(x)是以π為周期的偶函數(shù)， ∴f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)， ∴f(x)的解析式為f(x)＝1－sinx，x∈. 11．函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是(　　) =A B C D 解析：∵y＝－xcosx是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴排除A、C項(xiàng)；當(dāng)x∈時(shí)，y＝－xcosx＜0，排除B，故選D. 答案：D 12．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，最小正周期為，且滿足f(x)＝則f＝________. 解析：∵T＝， ∴f＝f＝f＝sinπ＝. 答案： 13．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，試求φ為何值時(shí)： (1)f(x)是奇函數(shù)？(2)f(x)是偶函數(shù)？ 解析：(1)∵f(x)的定義域?yàn)镽， ∴當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)必有f(0)＝0. 即sinφ＝0，∴φ＝kπ(k∈Z)． 即當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)，f(x)＝sin(2x＋φ)是奇函數(shù)． (2)∵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且正、余弦函數(shù)在對稱軸處取最值， ∴要使f(x)為偶函數(shù)，需有f(0)＝1， 即sinφ＝1.∴φ＝kπ＋(k∈Z)． 即當(dāng)φ＝kπ＋(k∈Z)時(shí)，f(x)＝sin(2x＋φ)是偶函數(shù)． 14．已知f(x)＝sinax(a＞0)的最小正周期為12. (1)求a的值； (2)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)． 解析：(1)由＝12，得a＝. (2)∵f(x)＝sinx的最小正周期為12. 且f(1)＋f(2)＋…＋f(12)＝0. ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012) ＝f(2 005)＋f(2 006)＋…＋f(2 012) ＝f(1)＋f(2)＋…＋f(8) ＝－[f(9)＋f(10)＋f(11)＋f(12)] ＝－ ＝－ ＝. 15. 設(shè)有函數(shù)f(x)＝asin和函數(shù)g(x)＝bcos(a＞0，b＞0，k＞0)，若它們的最小正周期之和為，且f＝g，f＝－g－1，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式． 解析：∵f(x)和g(x)的最小正周期和為， ∴＋＝，解得k＝2. ∵f＝g，∴asin ＝bcos， 即asin＝bcos. ∴a＝b，即a＝b.① 又f＝－g－1， 則有asin＝－bcos－1， 即a＝b－1.② 由①②解得a＝b＝1， ∴f(x)＝sin， g(x)＝cos.