2019-2020年高考數學異構異模復習第十章圓錐曲線與方程課時撬分練10.3拋物線及其性質文.DOC
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2019-2020年高考數學異構異模復習第十章圓錐曲線與方程課時撬分練10.3拋物線及其性質文 1.[xx衡水二中周測]若拋物線y2=2px上一點P(2,y0)到其準線的距離為4,則拋物線的標準方程為( ) A.y2=4x B.y2=6x C.y2=8x D.y2=10x 答案 C 解析 ∵拋物線y2=2px,∴準線為x=-.∵點P(2,y0)到其準線的距離為4,∴=4,∴p=4. ∴拋物線的標準方程為y2=8x,故選C. 2.[xx棗強中學仿真]已知雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)的焦距是實軸長的2倍.若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為( ) A.x2=y(tǒng) B.x2=y(tǒng) C.x2=8y D.x2=16y 答案 D 解析 ∵2c=4a,∴c=2a,又a2+b2=c2,∴b=a,∴漸近線y=x,又∵拋物線C2的焦點, ∴d==2,∴p=8,∴拋物線C2的方程為x2=16y. 3. [xx衡水二中月考]如圖,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于點A,B,交其準線l于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為( ) A.y2=9x B.y2=6x C.y2=3x D.y2=x 答案 C 解析 如圖,分別過A,B作AA1⊥l于A1,BB1⊥l于B1,由拋物線的定義知,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|, ∵|BC|=2|BF|, ∴|BC|=2|BB1|, ∴∠BCB1=30, ∴∠AFx=60.連接A1F,則△AA1F為等邊三角形,過F作FF1⊥AA1于F1,則F1為AA1的中點,設l交x軸于K,則|KF|=|A1F1|=|AA1|=|AF|,即p=,∴拋物線方程為y2=3x,故選C. 4. [xx武邑中學熱身]已知點M(-3,2)是坐標平面內一定點,若拋物線y2=2x的焦點為F,點Q是該拋物線上的一動點,則|MQ|-|QF|的最小值是( ) 點擊觀看解答視頻 A. B.3 C. D.2 答案 C 解析 拋物線的準線方程為x=-,當MQ∥x軸時,|MQ|-|QF|取得最小值,此時|QM|-|QF|=3-=,選C. 5.[xx衡水二中熱身]已知拋物線關于x軸對稱,它的頂點在坐標原點O,并且經過點M(2,y0).若點M到該拋物線焦點的距離為3,則|OM|=( ) A.2 B.2 C.4 D.2 答案 B 解析 設拋物線方程為y2=2px(p>0),則焦點坐標為,準線方程為x=-, ∵M在拋物線上,∴M到焦點的距離等于到準線的距離, ∴ =2+=3. 解得:p=2,y0=2. ∴點M(2,2),根據兩點距離公式有: ∴|OM|= =2. 6. [xx武邑中學期末]已知拋物線方程為y2=4x,直線l的方程為x-y+4=0,在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1,到直線l的距離為d2,則d1+d2的最小值為( ) A.+2 B.+1 C.-2 D.-1 答案 D 解析 因為拋物線的方程為y2=4x,所以焦點為F(1,0),準線方程為x=-1,因為點P到y(tǒng)軸的距離為d1,所以到準線的距離為d1+1,又d1+1=|PF|,所以d1+d2=d1+1+d2-1=|PF|+d2-1,焦點F到直線l的距離d===,而|PF|+d2≥d=,所以d1+d2=|PF|+d2-1≥-1,選D. 7.[xx衡水二中預測]已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于A,B兩點,若線段AB的中點的橫坐標為3,則該拋物線的準線方程為( ) A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.x=-2 答案 C 解析 設A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為y=-,與拋物線方程聯立得,,消去y整理得:x2-3px+=0,可得x1+x2=3p.根據中點坐標公式,有=3,p=2,因此拋物線的準線方程為x=-1. 8.[xx棗強中學月考]過拋物線y2=2px(p>0)焦點F的直線l與拋物線交于B、C兩點,l與拋物線的準線交于點A,且|AF|=6,=2,則|BC|=( ) A. B.6 C. D.8 答案 A 解析 不妨設直線l的傾斜角為θ,其中0<θ<,點B(x1,y1)、C(x2,y2),則點B在x軸的上方.過點B作該拋物線的準線的垂線,垂足為B1,于是有|BF|=|BB1|=3,=,由此得p=2,拋物線方程是y2=4x,焦點F(1,0),cosθ===,sinθ==,tanθ==2,直線l:y=2(x-1).由得8(x-1)2=4x,即2x2-5x+2=0,x1+x2=,|BC|=x1+x2+p=+2=,選A. 9.[xx衡水二中猜題]已知P為拋物線y2=4x上一個動點,Q為圓x2+(y-4)2=1上一個動點,那么點P到點Q的距離與點P到拋物線準線的距離之和的最小值是________. 答案?。? 解析 由題意知,圓x2+(y-4)2=1的圓心為C(0,4),半徑為1,拋物線的焦點為F(1,0).根據拋物線的定義,點P到點Q的距離與點P到拋物線準線的距離之和即點P到點Q的距離與點P到拋物線焦點的距離之和,因此|PQ|+|PF|≥|PC|+|PF|-1≥|CF|-1=-1. 10.[xx衡水二中一輪檢測]已知圓C:x2+y2+6x+8y+21=0,拋物線y2=8x的準線為l,設拋物線上任意一點P到直線l的距離為m,則m+|PC|的最小值為________. 答案 解析 由題意得圓C的方程為(x+3)2+(y+4)2=4,圓心C坐標為(-3,-4).由拋物線定義知,當m+|PC|最小時,為圓心與拋物線焦點間的距離,即(m+|PC|)min==. 11.[xx冀州中學周測]已知直線l與拋物線y2=8x交于A、B兩點,且l經過拋物線的焦點F,A點的坐標為(8,8),則線段AB的中點到準線的距離是________. 答案 解析 由y2=8x知2p=8, ∴p=4,則點F的坐標為(2,0). 由題設可知,直線l的斜率存在,設l的方程為y=k(x-2),點A,B的坐標分別為(xA,yA),(xB,yB). 又點A(8,8)在直線上,∴8=k(8-2),解得k=. ∴直線l的方程為y=(x-2).① 將①代入y2=8x,整理得2x2-17x+8=0,則xA+xB=,∴線段AB的中點到準線的距離是+=+2=. 12.[xx冀州中學熱身]已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,斜率為2的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1- 配套講稿:
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- 2019 2020 年高 數學 異構異模 復習 第十 圓錐曲線 方程 課時 撬分練 10.3 拋物線 及其 性質
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