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2019-2020年高中物理 第一章 機(jī)械振動(dòng) 第二節(jié) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的力和能量特征自我小測(cè) 粵教版選修3-4
1做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子,每次經(jīng)過同一點(diǎn)a(a點(diǎn)在平衡位置和最大振幅之間)時(shí)( )
A.速度相同 B.加速度相同
C.動(dòng)能相同 D.動(dòng)量相同
2如圖1-2-7所示,在一根輕彈簧下端懸掛一個(gè)重10 N的小球,再對(duì)小球施加一向下的拉力F,直到小球又達(dá)靜止時(shí),F(xiàn)=4 N,撤去拉力F以后,小球?qū)⒃谪Q直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),在剛撤去拉力F的瞬間,小球所受回復(fù)力大小等于( )
圖1-2-7
A.4 N B.6 N C.10 N D.14 N
3如圖1-2-8(a)所示,A、B兩物體組成彈簧振子,在振動(dòng)過程中,A、B始終保持相對(duì)靜止,圖1-2-8(b)中能正確反映振動(dòng)過程中A受摩擦力Ff與振子的位移x關(guān)系的圖線應(yīng)為( )
圖1-2-8(a)
圖1-2-8(b)
4把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上,球與輕彈簧相連組成彈簧振子,小球沿桿在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),它圍繞平衡位置O在A、B間振動(dòng),如圖1-2-9所示.下列結(jié)論正確的是( )
圖1-2-9
A.小球在O位置時(shí),動(dòng)能最大,加速度最小
B.小球在A、B位置時(shí),動(dòng)能最大,加速度最大
C.小球從A經(jīng)O到B的過程中,回復(fù)力一直做正功
D.小球從B到O的過程中,振動(dòng)的能量不斷增加
5一根彈簧原長(zhǎng)為l0,掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體時(shí)伸長(zhǎng)量為x,若把這根彈簧與該物體同時(shí)套在一根光滑水平桿上組成彈簧振子,且其振幅為A,則物體振動(dòng)的最大加速度是( )
A.Al0/g B.Ag/x C.xg/A D.l0g/A
6(經(jīng)典回放)一彈簧振子沿x軸振動(dòng),振幅為4 cm,振子的平衡位置位于x軸上的O點(diǎn).圖1-2-10中的a、b、c、d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài):黑點(diǎn)表示振子的位置,黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向.圖1-2-11給出的①②③④四條振動(dòng)圖線,可用于表示振子的振動(dòng)圖象,下列說法中正確的是( )
圖1-2-10
圖1-2-11
A.若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t=0,則圖象為①
B.若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t=0,則圖象為②
C.若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t=0,則圖象為③
D.若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t=0,則圖象為④
7如果表中給出的是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移x或速度v與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系,T是振動(dòng)周期,則下列選項(xiàng)中正確的是 ( )
物理量
狀態(tài)
0
T
甲
零
正向最大
零
負(fù)向最大
零
乙
零
負(fù)向最大
零
正向最大
零
丙
正向最大
零
負(fù)向最大
零
正向最大
丁
負(fù)向最大
零
正向最大
零
負(fù)向最大
A.若甲表示位移x,則丙表示相應(yīng)的速度v
B.若丁表示位移x,則甲表示相應(yīng)的速度v
C.若丙表示位移x,則甲表示相應(yīng)的速度v
D.若乙表示位移x,則丙表示相應(yīng)的速度v
8如圖1-2-12所示,彈簧一端固定在天花板上,另一端連一質(zhì)量為m的物體,先托住物體使彈簧沒有發(fā)生形變,然后將物體無初速度釋放而做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).在物體從開始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中物體的重力勢(shì)能______,彈性勢(shì)能______,動(dòng)能______(填“增大”或“減小”),而總的機(jī)械能______.
圖1-2-12
9如圖1-2-13所示,質(zhì)量為m的物塊A放在木板B上,而B固定在豎直彈簧上,若使A隨B一起沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)而始終不脫離,則充當(dāng)A的回復(fù)力的是______,當(dāng)A的速度達(dá)到最大值時(shí),A對(duì)B的壓力大小為________.
圖1-2-13
10如圖1-2-14所示,質(zhì)量為m的物體A放在質(zhì)量為M的物體B上,B與彈簧相連,它們一起在光滑的水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).若A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,彈簧的勁度系數(shù)為k,要使A、B在振動(dòng)過程中無相對(duì)滑動(dòng),則A、B在振動(dòng)過程中的最大位移不能超過多少?
圖1-2-14
11木塊質(zhì)量為m,放在水面上靜止(平衡),如圖1-2-15所示,今用力向下將其壓入水中一段深度后撤掉外力,木塊在水面上振動(dòng).試判斷木塊的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).
圖1-2-15
12如圖1-2-16所示,輕彈簧的一端固定在地面上,另一端與木板B相連,木板A放在木板B上,兩木板質(zhì)量均為m,現(xiàn)加豎直向下的力F作用在A上,A、B均靜止.問:
(1)將力F瞬間撤去后,A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),B對(duì)A的彈力多大?(設(shè)A、B兩物體在運(yùn)動(dòng)過程中沒有分開)
(2)要使A、B不分開,力F應(yīng)滿足什么條件?
圖1-2-16
13(探究)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),其動(dòng)能隨位移如何變化?勢(shì)能隨位移如何變化?機(jī)械能隨位移如何變化?
參考答案
1解析:彈簧振子每次經(jīng)過同一點(diǎn)a,振子的位移每次相同,回復(fù)力相同,則加速度相同.但速度的大小相等,方向相反或相同,且動(dòng)能Ek=mv2相同,動(dòng)量mv的大小相等,方向相反.
答案:BC
2解析:撤去拉力F前,F(xiàn)與小球的重力G以及彈簧彈力FN的合力平衡,則有F+G=FN,故FN=14 N;撤去拉力F瞬間,彈簧彈力仍為14 N,故小球所受合力為向上的大小為FN-G=14 N-10 N=4 N的回復(fù)力的作用,故選項(xiàng)A正確.
答案:A
3解析:在振動(dòng)過程中A、B始終保持相對(duì)靜止,可以把A、B看成整體,受力分析,設(shè)A、B的質(zhì)量為mA、mB,彈簧的勁度系數(shù)為k,則有(mA+mB)a=-kx,a=-,A受摩擦力Ff=mAa=-kx,所以Ff與位移的關(guān)系是Ff=-kx.
答案:C
4解析:振子在以O(shè)為平衡位置,A、B之間振動(dòng),在O點(diǎn)時(shí),動(dòng)能最大,回復(fù)力為零,加速度最小,在A、B位置時(shí),動(dòng)能最小,回復(fù)力最大,加速度最大,從A到O回復(fù)力做正功,從O到B回復(fù)力做負(fù)功,小球從B到O過程中,彈簧彈力做功,彈簧振子的機(jī)械能不變.
答案:A
5解析:彈簧豎直懸掛時(shí)物體平衡,據(jù)平衡條件有mg=kx,故k=,當(dāng)振子離開平衡位置的位移最大時(shí),物體的加速度最大,而位移最大值為振幅,此時(shí)彈簧彈力即物體所受合外力為kA,因此物體振動(dòng)的最大加速度a===,故B選項(xiàng)正確.
答案:B
6解析:若振子在狀態(tài)a時(shí)t=0,此時(shí)的位移為3 cm,且向規(guī)定的正方向運(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)A正確,若振子在狀態(tài)b時(shí)t=0.此時(shí)的位移為2 cm,且向規(guī)定的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),圖中初始位移不對(duì).若振子在狀態(tài)c時(shí)t=0,此時(shí)的位移為-2 cm,且向規(guī)定的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),圖中運(yùn)動(dòng)方向不對(duì),若振子在狀態(tài)d時(shí)t=0,此時(shí)的位移為-4 cm,速度為零,故選項(xiàng)D正確.
答案:AD
7解析:利用振動(dòng)圖象分析.
對(duì)于A,作出甲表示的x-t圖象,并標(biāo)出相應(yīng)時(shí)刻的速度方向,如下圖所示.由圖可知,A正確.
對(duì)B,作出丁表示的x-t圖象,并標(biāo)出對(duì)應(yīng)時(shí)刻的速度方向,如下圖所示.由圖可知,選項(xiàng)B正確.
對(duì)C,作出丙表示的x-t圖象,并表示相應(yīng)時(shí)刻的速度,如下圖所示.由圖可判斷,C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
對(duì)D,作出乙表示的x-t圖象,如下圖所示,由圖判斷,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
答案:AB
8解析:固定在天花板上的彈簧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),選地板為重力勢(shì)能的零勢(shì)面,物體從開始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)這一過程中,物體離地面的距離不斷減小,則重力勢(shì)能不斷減小,彈簧的長(zhǎng)度變長(zhǎng),且達(dá)到最大距離,因此,彈性勢(shì)能增大,物體不斷運(yùn)動(dòng),到達(dá)平衡位置時(shí),速度增大到最大,經(jīng)過平衡位置,運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí),速度不斷減小,所以動(dòng)能增大后減小,但總機(jī)械能不變.
答案:減小 增大 先增大后減小 不變
9解析:對(duì)A受力分析,它受到重力和B對(duì)它的支持力,A和B一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),A的回復(fù)力是由重力和支持力的合力提供的,當(dāng)回復(fù)力和重力平衡時(shí),A的速度最大,即有fA=mg.
答案:重力和支持力的合力 mg
10解析:物體A隨著B一起振動(dòng)是靠A、B間的摩擦力,物體的位移越大加速度越大,故當(dāng)位移最大時(shí),物體A所受的摩擦力最大(可認(rèn)為等于A、B間的滑動(dòng)摩擦力),設(shè)最大的位移為A,則有:kA=(M+m)a,對(duì)物體A則有:μmg=ma,由上面兩式可得:A=.
答案:
11解析:以木塊為研究對(duì)象,設(shè)靜止時(shí)木塊浸入水中Δx深,當(dāng)木塊壓入水中x后所受力如圖所示,則
F回=mg-F?、?
又F浮=ρgS(Δx+x)②
由①②式得,
F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx,由mg=ρgSΔx
得F回=-ρgSx
即F回=-kx(k=ρgS)
所以木塊的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).
答案:木塊的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
12解析:撤去力F后,A、B將共同沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),撤去力F瞬間,A、B整體受到回復(fù)力大小為F,方向豎直向上,由牛頓第二定律可得,此時(shí)A受到回復(fù)力大小為F/2,方向豎直向上,因剛撤力時(shí),A、B的位置是它們做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn),由振動(dòng)的對(duì)稱性可知,在最高點(diǎn)A受回復(fù)力大小也為F/2,方向豎直向下,A受到的回復(fù)力是其重力與B對(duì)它的彈力的合力.
(1)在最高點(diǎn)F回=mg-FN
FN=mg-F回=mg-F/2.①
(2)要使A、B在振動(dòng)過程中不分開,則應(yīng)滿足在任意位置A、B間彈力FN≥0②
振動(dòng)過程中最高點(diǎn)處A受到的回復(fù)力達(dá)最大值,即A、B間彈力最小.
要使A、B不分開,由①②式可得F≤2mg.
答案:(1)N=mg-F/2 (2)F≤2mg
13解析:處理簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量問題時(shí),一要清楚簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中,只有動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化,沒有能量損耗;二要明白運(yùn)動(dòng)過程中加速度、速度隨位移的變化規(guī)律;三要知道振幅與能量的關(guān)系;四要注意勢(shì)能零點(diǎn)的選??;五要注意從功和能變化的關(guān)系來尋找振動(dòng)過程中能量所遵循的規(guī)律.
判斷動(dòng)能和勢(shì)能大小變化的基本思路:位移(x)→勢(shì)能(Ep)動(dòng)能(Ek).
答案:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中,物體做的是相對(duì)平衡位置的往復(fù)運(yùn)動(dòng),位移方向從平衡位置指向末位置,大小等于兩位置間的距離,位移是矢量.在平衡位置,位移為零,勢(shì)能為零,受力為零,速度達(dá)到最大,動(dòng)能最大;從平衡位置到最大位移的過程中,速度逐漸減小,位移逐漸增大,即勢(shì)能逐漸增大,而動(dòng)能逐漸減??;從最大位移向平衡位置的過程中,正好相反,速度逐漸增大,位移逐漸減小,即動(dòng)能逐漸增大,勢(shì)能逐漸減?。?
所以動(dòng)能隨位移做“異步”變化,勢(shì)能隨位移做“同步”變化,機(jī)械能守恒,不隨位移的變化而變化.
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