2019-2020年高中數(shù)學(xué)選修本(理科)不定積分的運(yùn)算法則.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)選修本(理科)不定積分的運(yùn)算法則 目的要求 1．掌握不定積分的線性性質(zhì)． 2．會(huì)利用線性性質(zhì)和基本積分公式求較簡(jiǎn)單的函數(shù)的不定積分． 內(nèi)容分析 1．不定積分的線性性質(zhì)是指不定積分的兩個(gè)運(yùn)算法則．法則1是在k≠0時(shí)可將k提到積分號(hào)外；法則2是將幾個(gè)函數(shù)的和(或差)的積分化為各個(gè)函數(shù)的積分的和(或差)．它們對(duì)不定積分的計(jì)算起著化繁為簡(jiǎn)的作 其中a1，a2，…，an是不全為0的常數(shù)．它與基本積分公式一起構(gòu)成直接積分法的基礎(chǔ)． 2．建立不定積分的線性性質(zhì)可分兩步進(jìn)行：第一步是采取由特殊到一般的不完全歸納法或與導(dǎo)數(shù)的線性性質(zhì)類(lèi)比的方法猜測(cè)性質(zhì)；第二步是根據(jù)原函數(shù)與不定積分的定義及導(dǎo)數(shù)的線性性質(zhì)證明或否定猜想．證明性質(zhì)的過(guò)程中，應(yīng)說(shuō)明不寫(xiě)積分常數(shù)的原因，并由此分析法則1為什么要限制k≠0． 3．應(yīng)用基本積分公式及不定積分的線性性質(zhì)求不定積分是本節(jié)課的重點(diǎn)．為此，教科書(shū)配備了四道例題．前兩道例題是直接運(yùn)用基本積分公式及積分法則求出已知函數(shù)的不定積分．后兩道例題的被積函數(shù)解析式是較復(fù)雜的多項(xiàng)式的積或商、三角函數(shù)式，求積分時(shí)，要先把被積函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃?，使之能運(yùn)用基本積分公式表中的公式進(jìn)行計(jì)算．講解例題時(shí)，教師不能將三角函數(shù)形式的被積函數(shù)擴(kuò)大到常用三角函數(shù)公式之外的情況． 4．法則的應(yīng)用包括正用與逆用，教科書(shū)缺乏逆用的實(shí)例．講授時(shí)應(yīng)作適當(dāng)補(bǔ)充，這對(duì)全面掌握法則是有益的． 教學(xué)過(guò)程 1．復(fù)習(xí)引新 (1)利用基本積分公式或不定積分定義求下列不定積分： (2)在不考慮積分常數(shù)的情況下，分析上述積分結(jié)果之間有什么聯(lián)系． (3)教師利用不定積分的定義進(jìn)一步說(shuō)明在考慮積分常數(shù)的情況下，上述發(fā)現(xiàn)仍然成立． (4)能否將上述結(jié)論中的具體函數(shù)換成一般連續(xù)函數(shù)？怎樣證明？ 2．構(gòu)建新知 (2)說(shuō)明積分運(yùn)算法則與求導(dǎo)的線性性質(zhì)的相似性，這種相似正是兩種運(yùn)算互逆的表現(xiàn)． (3)說(shuō)明積分運(yùn)算法則的作用：化繁為簡(jiǎn)，可用語(yǔ)言敘述各個(gè)法則的意義． 3．反饋與鞏固 (1)例1 求下列不定積分(教科書(shū)第156頁(yè))． 小結(jié)：①積分的兩個(gè)運(yùn)算法則可合并為統(tǒng)一形式： ②被積函數(shù)若是函數(shù)C、xm、cosx、sinx、ax的線性運(yùn)算結(jié)果，則可以直接運(yùn)用法則及基本積分公式求不定積分． ③積分結(jié)果只寫(xiě)一個(gè)任意常數(shù)即可． (2)例2 求下列不定積分(教科書(shū)第156、157頁(yè)) 小結(jié)： ①對(duì)復(fù)雜的被積函數(shù)，應(yīng)先進(jìn)行代數(shù)或三角恒等變形，拆成幾個(gè)能夠運(yùn)用公式積分的函數(shù)之和，再求解； ②對(duì)求出的不定積分結(jié)果求導(dǎo)是檢驗(yàn)不定積分運(yùn)算正確性的常用方法． (3)反饋訓(xùn)練(教科書(shū)第159頁(yè)練習(xí))． (4)變式訓(xùn)練． 分析：求兩個(gè)不定積分的差，可逐個(gè)求，也可逆用法則整體求． 題2：已知f(x)＝excosx，g(x)＝exsinx ①求f′(x)與g′(x)； 可繼續(xù)對(duì)其求不定積分． 解：①f′(x)＝excosx－exsinx，g′(x)＝exsinx＋excosx ②由①知f′(x)＝f(x)－g(x)，g′(x)＝f(x)＋g(x)， 4．小結(jié) (1)學(xué)習(xí)兩個(gè)不定積分運(yùn)算法則，目的在于對(duì)一些不能直接運(yùn)用積分公式計(jì)算的不定積分，通過(guò)對(duì)被積函數(shù)作出簡(jiǎn)單的恒等變形，再運(yùn)用這些法則，轉(zhuǎn)化成可以直接運(yùn)用積分公式來(lái)求不定積分的問(wèn)題． (2)運(yùn)用法則包括正用和逆用兩個(gè)方面，要視具體情況靈活處理． 布置作業(yè) 1．求下列不定積分．