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2019-2020年高考數(shù)學異構異模復習第七章不等式課時撬分練7.2不等式的解法文
1.[xx衡水二中預測]不等式<0的解集為( )
A.{x|1
,則3-x2<0,2x>0,要求2-(3-x2)<(2x)2-62x+2,解得x>2+.
綜上,得關于x的不等式f(3-x2)0對任意m∈[-1,1]恒成立,則x的取值范圍是________.
答案 (-∞,-1)∪(3,+∞)
解析 把不等式化為(1-x)m+x2-2x-1>0.
設f(m)=(1-x)m+x2-2x-1,則問題轉化為關于m的一次函數(shù).f(m)在區(qū)間[-1,1]上大于0恒成立,只需
即?
解得x<-1或x>3,故x的取值范圍是(-∞,-1)∪(3,+∞).
10.[xx棗強中學一輪檢測]若關于x的不等式ax-b>0的解集為(-∞,1),則關于x的不等式(ax+b)(x-2)>0的解集為________.
答案 (-1,2)
解析 由題意可得a=b<0,故(ax+b)(x-2)>0等價于(x+1)(x-2)<0,解得-1-1.
解 由于f(2)=f(-1)=-1,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性,則對稱軸為x==,又知最大值為8.可設f(x)=a(x-)2+8,
將f(2)=-1代入得,a=-4.
∴f(x)=-4(x-)2+8.
由f(x)>-1,-4x2+4x+7>-1,
即x2-x-2<0,∴解集為{x|-14的解集為{x|x<1或x>b}.
(1)求a,b;
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.
解 (1)因為不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1或x>b},所以x1=1與x2=b是方程ax2-3x+2=0的兩個實數(shù)根,且b>1.由根與系數(shù)的關系,得解得
(2)原不等式化為:
x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.
①當c>2時,不等式的解集為{x|20對任意實數(shù)x成立,
所以Δ=1-4(-a2+a+1)<0,
解得-0的解集為________.
答案
解析 由題意知,-2,-是方程ax2+bx+c=0的兩個根,且a<0,故解得a=c,b=c,所以不等式ax2-bx+c>0即為2x2-5x+2<0,故解集為.
15.[xx棗強中學猜題]某小型服裝廠生產(chǎn)一種風衣,日銷貨量x件與貨價p元/件之間的關系為p=160-2x,生產(chǎn)x件所需成本為C=500+30x元,則該廠日產(chǎn)量為________時,日獲利不少于1300元.
答案 20件至45件
解析 由題意,得(160-2x)x-(500+30x)≥1300,化簡得x2-65x+900≤0,解之得20≤x≤45.因此,該廠日產(chǎn)量在20件至45件時,日獲利不少于1300元.故填20件至45件.
16.[xx衡水中學期中]已知關于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).
(1)若不等式的解集為{x|x<-3或x>-2},求k的值;
(2)若不等式的解集為,求k的值;
(3)若不等式的解集為R,求k的取值范圍;
(4)若不等式的解集為?,求k的取值范圍.
解 (1)由不等式的解集為{x|x<-3或x>-2}可知k<0,且-3與-2是方程kx2-2x+6k=0的兩根,
∴(-3)+(-2)=,解得k=-.
(2)由不等式的解集為
可知解得k=-.
(3)依題意知解得k<-.
(4)依題意知解得k≥.
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