2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第八章立體幾何課時(shí)撬分練8.3直線平面平行的判定與性質(zhì)文.DOC
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第八章立體幾何課時(shí)撬分練8.3直線平面平行的判定與性質(zhì)文 1.[xx武邑中學(xué)預(yù)測(cè)]已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,則下列為真命題的是( ) A.m∥n,m⊥α?n⊥α B.α∥β,m?α,n?β?m∥n C.m⊥α,m⊥n?n∥α D.m?α,n?α,m∥β,n∥β?α∥β 答案 A 解析 選項(xiàng)A中,如圖①,n∥m,m⊥α?n⊥α一定成立,選項(xiàng)A正確.選項(xiàng)B中,如圖②,α∥β,m?α,n?β,m與n互為異面直線,∴選項(xiàng)B不正確.選項(xiàng)C中,如圖③,m⊥α,m⊥n,n?α,∴選項(xiàng)C不正確.選項(xiàng)D中,如圖④,m?α,n?α,m∥β,n∥β,但α與β相交,∴選項(xiàng)D不正確. 2.[xx衡水二中模擬]直線m,n均不在平面α,β內(nèi),給出下列命題: ①若m∥n,n∥α,則m∥α;②若m∥β,α∥β,則m∥α;③若m⊥n,n⊥α,則m∥α;④若m⊥β,α⊥β,則m∥α. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 D 解析 對(duì)命題①,根據(jù)線面平行的判定定理知,m∥α;對(duì)命題②,如果直線m與平面α相交,則必與平面β相交,而這與α∥β矛盾,故m∥α;對(duì)命題③,在平面α內(nèi)取一點(diǎn)A,設(shè)過A,m的平面γ與平面α相交于直線b.因?yàn)閚⊥α,所以n⊥b,又m⊥n,所以m∥b,則m∥α;對(duì)命題④,設(shè)α∩β=l,在α內(nèi)作m′⊥β,因?yàn)閙⊥β,所以m∥m′,從而m∥α.故四個(gè)命題都正確. 3.[xx棗強(qiáng)中學(xué)期末]已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,下列命題中錯(cuò)誤的是( ) A.若m⊥α,m⊥β,則α∥β B.若α∥γ,β∥γ,則α∥β C.若m?α,n?β,m∥n,則α∥β D.若m,n是異面直線,m?α,m∥β,n?β,n∥α,則α∥β 答案 C 解析 由線面垂直的性質(zhì)可知A正確;由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可知B正確;由異面直線的性質(zhì)易知D也是正確的;對(duì)于選項(xiàng)C,α,β可以相交、可以平行,故C錯(cuò)誤,選C. 4.[xx衡水二中仿真]平面α∥平面β,點(diǎn)A,C∈α,B,D∈β,則直線AC∥直線BD的充要條件是( ) A.AB∥CD B.AD∥CB C.AB與CD相交 D.A,B,C,D四點(diǎn)共面 答案 D 解析 充分性:A,B,C,D四點(diǎn)共面,由平面與平面平行的性質(zhì)知AC∥BD.必要性顯然成立. 5.[xx棗強(qiáng)中學(xué)期中]如圖,在正四棱柱A1C中,E,F(xiàn),G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則M只需滿足條件________時(shí),就有MN∥平面B1BDD1.(注:請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可,不必考慮全部可能情況) 答案 M位于線段FH上 解析 連接HN,F(xiàn)H,F(xiàn)N,則FH∥DD1,HN∥BD,∴平面FHN∥平面B1BDD1,只要M∈FH,則MN?平面FHN,∴MN∥平面B1BDD1.(答案不唯一) 6.[xx冀州中學(xué)期末]給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面α、β、γ的三個(gè)命題: ①若l與m為異面直線,l?α,m?β, 則α∥β; ②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m; ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n. 其中真命題為________. 答案?、? 解析?、僦挟?dāng)α與β不平行時(shí),也能存在符合題意的l、m. ②中l(wèi)與m也可能異面. ③中?l∥m, 同理l∥n,則m∥n,正確. 7.[xx衡水中學(xué)預(yù)測(cè)]如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面是一個(gè)直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD.若E為PC的中點(diǎn),則BE與平面PAD的位置關(guān)系是________. 答案 平行 解析 取PD的中點(diǎn)F,連接EF,AF.在△PCD中,EF∥CD,且EF=CD.∵AB∥CD,且CD=2AB,∴EF∥AB,且EF=AB,∴四邊形ABEF為平行四邊形,∴EB∥AF.又∵EB?平面PAD,AF?平面PAD,∴BE∥平面PAD. 8.[xx棗強(qiáng)中學(xué)熱身]如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是側(cè)棱PA上的中點(diǎn). (1)求證:PC∥平面BDE; (2)求四棱錐P-ABCD的體積. 解 (1)證明:連接AC交BD于點(diǎn)O,連接OE,如圖: ∵四邊形ABCD是正方形, ∴O是AC的中點(diǎn). 又E是PA的中點(diǎn),∴PC∥OE. ∵PC?平面BDE,OE?平面BDE, ∴PC∥平面BDE. (2)∵PA⊥平面ABCD, ∴VP-ABCD=S正方形ABCDPA=122=, ∴四棱錐P-ABCD的體積為. 9.[xx衡水中學(xué)猜題]已知三棱柱ABC-A′B′C′中,平面BCC′B′⊥底面ABC,BB′⊥AC,底面ABC是邊長為2的等邊三角形,AA′=3,E,F(xiàn)分別在棱AA′,CC′上,且AE=C′F=2. (1)求證:BB′⊥底面ABC; (2)在棱A′B′上找一點(diǎn)M,使得C′M∥平面BEF,并給出證明. 證明 (1)如圖,取BC中點(diǎn)O,連接AO,因?yàn)槿切蜛BC是等邊三角形,所以AO⊥BC, 又平面BCC′B′⊥底面ABC,AO?平面ABC,平面BCC′B′∩平面ABC=BC, 所以AO⊥平面BCC′B′, 又BB′?平面BCC′B′, 所以AO⊥BB′. 又BB′⊥AC,AO∩AC=A,AO?平面ABC,AC?平面ABC, 所以BB′⊥底面ABC. (2)如圖,顯然M不是A′,B′,棱A′B′上若存在一點(diǎn)M,使得C′M∥平面BEF,過M作MN∥AA′交BE于N,連接FN,MC′,所以MN∥C′F,即C′M和FN共面, 所以C′M∥FN, 所以四邊形C′MNF為平行四邊形, 所以MN=2, 所以MN是梯形A′B′BE的中位線,M為A′B′的中點(diǎn). 10.[xx衡水中學(xué)一輪檢測(cè)]如圖所示,在棱長均為4的三棱柱ABC-A1B1C1中,D,D1分別是BC和B1C1的中點(diǎn). (1)求證:A1D1∥平面AB1D; (2)若平面ABC⊥平面BCC1B1,∠B1BC=60,求三棱錐B1-ABC的體積. 解 (1)證明:如圖所示,連接DD1, 在三棱柱ABC-A1B1C1中,因?yàn)镈,D1分別是BC與B1C1的中點(diǎn), 所以B1D1∥BD,且B1D1=BD. 所以四邊形B1BDD1為平行四邊形,所以BB1∥DD1,且BB1=DD1.又因?yàn)锳A1∥BB1,AA1=BB1,所以AA1∥DD1,AA1=DD1, 所以四邊形AA1D1D為平行四邊形, 所以A1D1∥AD. 又A1D1?平面AB1D,AD?平面AB1D,故A1D1∥平面AB1D. (2)在△ABC中,因?yàn)锳B=AC,D為BC的中點(diǎn),所以AD⊥BC. 因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面B1C1CB,交線為BC,AD?平面ABC,所以AD⊥平面B1C1CB,即AD是三棱錐A-B1BC的高. 在△ABC中,因?yàn)锳B=AC=BC=4,得AD=2. 在△B1BC中,B1B=BC=4,∠B1BC=60, 所以△B1BC的面積S△B1BC=44=4, 所以三棱錐B1-ABC的體積即三棱錐A-B1BC的體積,V=S△B1BCAD=42=8. 11.[xx冀州中學(xué)模擬]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中點(diǎn),E、F、G分別是BC、DC、SC的中點(diǎn),求證: (1)直線EG∥平面BDD1B1; (2)平面EFG∥平面BDD1B1. 證明 (1)如圖,連接SB, ∵E、G分別是BC、SC的中點(diǎn), ∴EG∥SB. 又∵SB?平面BDD1B1,EG?平面BDD1B1,∴直線EG∥平面BDD1B1. (2)連接SD,∵F、G分別是DC、SC的中點(diǎn),∴FG∥SD. 又∵SD?平面BDD1B1,F(xiàn)G?平面BDD1B1,∴FG∥平面BDD1B1, 又EG?平面EFG,F(xiàn)G?平面EFG,EG∩FG=G,∴平面EFG∥平面BDD1B1. 12.[xx衡水二中周測(cè)]如圖所示的多面體中,ABCD是菱形,BDEF是矩形,ED⊥平面ABCD,∠BAD=,AD=2. (1)求證:平面FCB∥平面AED; (2)若二面角A-EF-C為直二面角,求直線BC與平面AEF所成的角θ的正弦值. 解 (1)證明:在矩形BDEF中,F(xiàn)B∥ED, ∵FB?平面AED,ED?平面AED, ∴FB∥平面AED, 同理BC∥平面AED, 又FB∩BC=B,∴平面FBC∥平面EDA. (2)取EF的中點(diǎn)M.連接AM,CM.連接AC交BD于點(diǎn)N.由于ED⊥平面ABCD,ED∥FB, ∴ED⊥AD,ED⊥DC,F(xiàn)B⊥BC,F(xiàn)B⊥AB. 又ABCD是菱形,BDEF是矩形, ∴△ADE,△EDC,△ABF,△BCF是全等三角形, ∴AE=AF,CE=CF, ∴AM⊥EF,CM⊥EF,∠AMC就是二面角A-EF-C的平面角. 延長CB到G,使BC=BG,由已知可得,ADBG是平行四邊形,又BDEF是矩形,∴AEFG是平行四邊形,即A,E,F(xiàn),G共面,由此可知,AM⊥MC,CM⊥EF,EF,AM相交于M, ∴CM⊥平面AEFG,∠CGM為所求. 由AD=2,∠DAB=60,得AC=2, 等腰Rt△AMC中,AC=2,可得MC=,Rt△GMC中,sin∠CGM==. 能力組 13.[xx棗強(qiáng)中學(xué)仿真]已知m,n,l1,l2表示直線,α,β表示平面.若m?α,n?α,l1?β,l2?β,l1∩l2=M,則α∥β的一個(gè)充分條件是( ) A.m∥β且l1∥α B.m∥β且n∥β C.m∥β且n∥l2 D.m∥l1且n∥l2 答案 D 解析 由定理“如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行”可知,選項(xiàng)D可推知α∥β. 14.[xx衡水二中月考]平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是________(填寫正確的序號(hào)). ①存在一條直線a,a∥α,a∥β; ②存在一條直線a,a?α,a∥β; ③存在兩條平行直線a,b,a?α,b?β a∥β,b∥α; ④存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β, a∥β,b∥α. 答案 ④ 解析 根據(jù)兩平面平行的條件,只有④符合. 15. [xx武邑中學(xué)熱身]在如圖所示的多面體中,四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形. (1)若AC⊥BC,證明:直線BC⊥平面ACC1A1; (2)設(shè)D,E分別是線段BC,CC1的中點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)M,使直線DE∥平面A1MC?請(qǐng)證明你的結(jié)論. 解 (1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1和ACC1A1都是矩形,所以AA1⊥AB,AA1⊥AC. 因?yàn)锳B,AC為平面ABC內(nèi)兩條相交直線, 所以AA1⊥平面ABC. 因?yàn)橹本€BC?平面ABC,所以AA1⊥BC. 又AC⊥BC,AA1,AC為平面ACC1A1內(nèi)兩條相交直線,所以BC⊥平面ACC1A1. (2)取線段AB的中點(diǎn)M,連接A1M,MC,A1C,AC1,設(shè)O為A1C,AC1的交點(diǎn). 由已知可知O為AC1的中點(diǎn). 連接MD,OE,則MD,OE分別為△ABC,△ACC1的中位線,所以MD綊AC,OE綊AC,因此MD綊OE. 連接OM,從而四邊形MDEO為平行四邊形,則DE∥MO. 因?yàn)橹本€DE?平面A1MC,MO?平面A1MC, 所以直線DE∥平面A1MC, 即線段AB上存在一點(diǎn)M(線段AB的中點(diǎn)),使直線DE∥平面A1MC.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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