2019-2020年高考數學第二輪復習 數列教學案.doc
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2019-2020年高考數學第二輪復習 數列教學案 考綱指要： 數列綜合及實際問題在高考中占有重要的地位，通常以數列為工具，綜合運用函數、方程、不等式等知識，通過運用逆推思想、函數與方程、歸納與猜想、等價轉化、分類討論等各種數學思想方法，這些題目都考察考生靈活運用數學知識分析問題和解決問題的能力， 考點掃描： 1．等差數列定義、通項公式、前n項和公式。 2．等比數列定義、通項公式、前n項和公式。 3．數列求通項的常用方法如： ①作新數列法；②累差疊加法；③歸納、猜想法；而 對于遞歸數列，則常用①歸納、猜想、數學歸納法證明；②迭代法；③代換法。包括代數代換，對數代數，三角代數。 4．數列求和常用方法如：①公式法；②裂項求和；③錯項相消法；④并項求和。 考題先知： 例1. 已知， ①求函數的表達式； ②定義數列,求數列的通項； ③求證：對任意的有 解：①由，所以 ② ③ 不等式等價于 因為 O y Pn dn x Fn O Gn 例2．如圖，已知一類橢圓： ，若橢圓Cn上有一點Pn到右準線的距離是與的等差中項，其中Fn、Gn分別是橢圓的左、右焦點。 （1）試證：； （2）取，并用Sn表示的面積，試證：且。 證明：（1）由題設與橢圓的幾何性質得：2=+=2，故=1， 設，則右準線的方程為：，從而由得 ，即，有； （2）設點，則由=1得， 從而， 所以=， 因函數中，由得 所以Sn在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間（）上是減函數， 由，可得，知是遞增數列， 而，故可證且。 評注：這是一道較為綜合的數列與解析幾何結合的題目，涉及到的知識較多，有橢圓的相關知識，列不等式與解不等式，構造函數，利用導數證明其單調性等，這也表明數列只是一個特殊函數的本原問題，提示了數列問題的函數思想方法。 復習智略： 例3 已知二次函數y=f(x)在x=處取得最小值－ (t＞0),f(1)=0 (1)求y=f(x)的表達式； (2)若任意實數x都滿足等式f(x)g(x)+anx+bn=xn+1［g(x)］為多項式，n∈N*),試用t表示an和bn； (3)設圓Cn的方程為(x－an)2+(y－bn)2=rn2，圓Cn與Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各項都是正數的等比數列，記Sn為前n個圓的面積之和，求rn、Sn 解 (1)設f(x)=a(x－)2－，由f(1)=0得a=1 ∴f(x)=x2－(t+2)x+t+1 (2)將f(x)=(x－1)［x－(t+1)］代入已知得 (x－1)［x－(t+1)］g(x)+anx+bn=xn+1， 上式對任意的x∈R都成立， 取x=1和x=t+1分別代入上式得 且t≠0， 解得an=［(t+1)n+1－1］，bn=［1－(t+1n) (3)由于圓的方程為(x－an)2+(y－bn)2=rn2， 又由(2)知an+bn=1，故圓Cn的圓心On在直線x+y=1上， 又圓Cn與圓Cn+1相切，故有rn+rn+1=｜an+1－an｜=(t+1)n+1 設{rn}的公比為q，則 ②①得q==t+1，代入①得rn= ∴Sn=π(r12+r22+…+rn2)=［(t+1)2n－1］ 檢測評估： 1． 動點的橫坐標、縱坐標使、、成等差數列，則點的軌跡圖形是（?。? 1．解：由條件得，即，又，所以化為，故選C。 2、各項都是正數的等比數列{}的公比q≠1，且，，成等差數列，則的值為（?。? A B C D 或 3．給定正整數（）按右圖方式構成三角形數表：第一行依次寫上數，在下面一行的每相鄰兩個數的正中間上方寫上這兩個數之和，得到上面一行的數（比下一行少一個數），依次類推，最后一行（第行）只有一個數．例如時數表如圖所示，則當時最后一行的數是（ ） A． B． C． D． 4．設等比數列{an}的各項均為正數，項數是偶數，它的所有項的和等于偶數項和的4倍，且第二項與第四項的積是第3項與第4項和的9倍，則數列{lgan}的前幾項和最大 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知f （x）＝x＋1，g （x）＝2x＋1，數列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝則數列{an}的前xx項的和為 A．52xx－xx B．32xx－5020 C．62xx－5020 D．621003－5020 6.在直角坐標系中，O是坐標原點，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的兩個點，若1，x1，x2，4依次成等差數列，而1，y1，y2，8依次成等比數列，則△OP1P2的面積是_________ 7 已知a,b,a+b成等差數列，a,b,ab成等比數列，且0
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