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2019-2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(VII)
一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.每小題中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)用2B鉛筆涂在答題卡中的相應(yīng)位置上)
1.函數(shù)y=cosxcos(3x?)+sinxsin(3x?)的最小正周期是( )
A. B. C.p D.2p
2.若角a(?180
0)是偶函數(shù),且最小正周期為p,則tan=( )
A.1 B.?1 C.1 D.0
5.若扇形的周長為4,那么當(dāng)該扇形的面積為1時(shí),其圓心角的大小為( )
A.1 B.2 C. D.
6.若函數(shù)y=sin2x?acos2x的圖象關(guān)于直線x=?對稱,那么常數(shù)a的值為( )
A. B. C.? D.?
x
?
y
O
7.已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖所示,則f(xxp)的值為( )
C.1 D.?1
8.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx?3cosx,若f(a)=,則tana=( )
A.3 B. C.?3 D.?
9.關(guān)于x的方程2sin(2x?)+k=0在[,p]內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,則實(shí)常數(shù)k的取值范圍是( )
A.[?1,2) B.[?1,1] C.(?2,1] D.[1,2)
10.在△ABC中,A,B,C是其內(nèi)角.若sinA=,cosB=,則tanC的值為( )
A.?或? B.或 C.? D.?
11.函數(shù)y=sinx+cosx+|sinx?cosx|的值域?yàn)? )
A.[?2,] B.[?,2] C.[?,] D.[?2,2]
12.函數(shù)F(x)=cospx+(2x+1)(2x?5)的所有零點(diǎn)的和為( )
A.2 B.4 C.6 D.8
二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
13.已知0),使f(x)取得最大值時(shí)的x叫最大值點(diǎn).若f(x)在[0,1]內(nèi)恰好有9個(gè)最大值點(diǎn),則實(shí)數(shù)w的取值范圍是________.
三.解答題(本大題共6小題,滿分70分.需寫清解答過程及推理步驟)
17.(本小題滿分10分)
已知直線l1:7x+y?1=0,l1:3x?4y+2=0,設(shè)l1,l2的傾斜角分別為a,b.
(1)求tan(?a);
(2)求a+b的大小.
18.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=sin2x+cos(2x?).
(1)求f(x)的最大值;
(2)設(shè)g(x)=sin(2x?),問:把y=f(x)的圖象沿x軸至少向左平移多少個(gè)單位,可得到y(tǒng)=g(x)的圖象?
19.(本小題滿分12分)
已知a∈(?,),b∈(,),sin(a?)=,cos(+b)=?.
(1)求tan(a+)的值;
(2)求sin(a+b)的值.
20.(本小題滿分12分)
M
A
N
O
E
q
F
B
C
D
某小區(qū)有一塊邊長為百米的正方形場地OMAN,其中半徑為百米的扇形OEF內(nèi)種植了花草.小區(qū)物業(yè)擬在該場地的扇形之外劃出一塊矩形地塊ABCD(如圖所示),其中B,D分別在AM,AN上,C在弧上.設(shè)矩形ABCD的面積為S(單位:平方百米),∠EOC=q.
(1)求S關(guān)于q的函數(shù);
(2)矩形地塊ABCD用作臨時(shí)碼放鋪設(shè)附近甬路的地磚等材料,為使場地有足夠的空間供人們休閑,需使S最小,問:S的最小值是多少?
21.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(wx+j)(A>0,w>0,?p0,使得f(x)在[?l,+2l](l>0)上單調(diào)遞增?若存在,求l的取值;否則,請說明理由.
22.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=(?≤x≤0),g(x)=4sin(2x+)+loga(a是常數(shù)).
(1)求f(x)的值域;
(2)若對任意x1∈[?,0],存在x2∈[,],使得f(x1)=g(x2),求常數(shù)a的取值范圍.
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高一年級 數(shù)學(xué)學(xué)科試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)(文科)
高一數(shù)學(xué)備課組 考試時(shí)間:120分鐘
一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.每小題中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)用2B鉛筆涂在答題卡中的相應(yīng)位置上)
二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
C
D
A
C
B
B
A
D
D
C
B
C
?
2
②③④
[,)
1.y=cos(x?3x+)=cos(2x?)最小正周期為p
2.首先P點(diǎn)位于第4象限,故?90=sinA00時(shí),?l<<+2l,且f()=0
據(jù)x?=x=,x?=?x=,知f(x)在[,]上單增
為使f(x)在[?l,+2l](l>0)上單增,需[?l,+2l][,]l∈(0,] …………12分
22.(1)設(shè)t=3(sinx+cosx)+5,據(jù)?≤x≤0sinx+cosx∈[?1,1]t∈[2,8]
又sinx+cosx=1+2sinxcosx=sinxcosx=
則f(x)=F(t)=(t+?10)(2≤t≤8)
據(jù)2≤t≤8u=t+∈[4,10]F(t)=(t+?10)∈[?1,0]
t
u
O
?1
?
u=sint
即f(x)的值域?yàn)閇?1,0] …………6分
(2)當(dāng)x∈[?,0]時(shí),據(jù)(1)可知f(x)的值域A=[?1,0]
對于g(x),令t=2x+,當(dāng)≤x≤時(shí),t∈[,]
設(shè)集合B={u|u=sint,≤t≤}=[?1,]
則集合C={v|v=4u+loga,?1≤u≤}=[loga?4,loga+2] …………8分
據(jù)題意,需AC?2≤loga<3a∈[,8) …………12分
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