2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章2.1 函數(shù)及其表示教案 理 北師大版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章2.1 函數(shù)及其表示教案 理 北師大版 考綱要求 1．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念． 2．在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)． 3．了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單的應(yīng)用． 知識(shí)梳理 1．函數(shù)與映射的概念 函數(shù) 映射 兩集合 A，B 設(shè)A，B是兩個(gè)非空____ 設(shè)A，B是兩個(gè)非空____ 對(duì)應(yīng)關(guān)系 f：A→B 如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的____一個(gè)____，在集合B中____________的____與之對(duì)應(yīng) 如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的____一個(gè)______在集合B中__________的______與之對(duì)應(yīng) 名稱 稱________為定義在集合A上的函數(shù) 稱______為從集合A到集合B的一個(gè)映射 記法 y＝f(x)(x∈A，y∈B) f：A→B 2．函數(shù)的有關(guān)概念 (1)函數(shù)的定義域、值域． 在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫作自變量，__________叫作函數(shù)的定義域；__________叫作函數(shù)的值域． (2)函數(shù)的三要素：________、________和________． 3．函數(shù)的表示方法 表示函數(shù)的常用方法有__________、__________和__________． 4．分段函數(shù) 若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因__________不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)． 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的__________，其值域等于各段函數(shù)的值域的__________，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)． 基礎(chǔ)自測(cè) 1．已知f(x)＝m(m為常數(shù)，x∈R)，則f(m3)等于(　　)． A．m3 B．m C． D．不確定 2．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示從A到B的函數(shù)的是(　　)． A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝ 3．下列各函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是(　　)． A．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x B．f(x)＝lg，g(x)＝lg(x＋1)－lg(x－1) C．f(u)＝，g(v)＝ D．f(x)＝x，g(x)＝ 4．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x為(　　)． A．log32 B．－2 C．log32或－2 D．2 5．對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，下列命題正確的個(gè)數(shù)為(　　)． ①y是x的函數(shù)； ②對(duì)于不同的x的值，y值也不同； ③f(a)表示當(dāng)x＝a時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量； ④f(x)一定可以用一個(gè)具體的式子表示． A．1 B．2 C．3 D．4 思維拓展 1．函數(shù)與映射的區(qū)別和聯(lián)系是什么？ 提示：二者的區(qū)別在于映射定義中的兩個(gè)集合是非空集合，可以不是數(shù)集，而函數(shù)中的兩個(gè)集合必須是非空數(shù)集；二者的聯(lián)系，函數(shù)是特殊的映射． 2．分段函數(shù)的定義域、值域、最大(小)值、圖像與各段上的定義域、值域、最大(小)值、圖像有什么關(guān)系？ 提示：分段函數(shù)的定義域、值域?yàn)楦鞫紊系亩x域、值域的并集；最大(小)值是各段最大(小)值中最大(小)的；圖像則是由各段上的圖像合成的． 3．若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，它們是否是同一個(gè)函數(shù)？ 提示：不一定．如函數(shù)y＝x與y＝x＋1，其定義域與值域完全相同，但不是同一個(gè)函數(shù)；再如y＝sin x與y＝cos x，其定義域都為R，值域都為[－1,1]，顯然不是同一個(gè)函數(shù)．定義域和解析式相同的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)． 一、函數(shù)的概念 【例1】下列幾組函數(shù)中，f(x)與g(x)是同一函數(shù)的有__________． ①f(x)＝，g(x)＝1 ②f(x)＝|x|，g(x)＝ ③f(x)＝－2＋lg x，g(x)＝lg ④f(x)＝，g(x)＝x－2(x≠2) 方法提煉判斷兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的方法 一般來(lái)說(shuō)，先判斷定義域是否相同，若定義域不同，則兩個(gè)函數(shù)不同；若定義域相同，再判斷函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，則兩個(gè)函數(shù)也不相同． 請(qǐng)做[針對(duì)訓(xùn)練]1 二、求函數(shù)的解析式 【例2－1】若函數(shù)f(x)＝，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，則f(x)＝__________. 【例2－2】若2f(x)－f(－x)＝x＋1，求f(x)． 【例2－3】已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2x＋x2. (1)求x＞0時(shí)，f(x)的解析式； (2)若關(guān)于x的方程f(x)＝2a2＋a有三個(gè)不同的解，求a的取值范圍． 方法提煉函數(shù)解析式的求法： 1．湊配法：由已知條件f[g(x)]＝F(x)，可將F(x)改寫(xiě)成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式； 2．待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法； 3．換元法：已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍； 4．方程思想：已知關(guān)于f(x)與f或f(－x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出f(x)． 提醒：因?yàn)楹瘮?shù)的解析式相同，定義域不同，則為不相同函數(shù)，因此求函數(shù)的解析式時(shí)，如果定義域不是R，一定要注明函數(shù)的定義域，否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤． 請(qǐng)做[針對(duì)訓(xùn)練]2 三、分段函數(shù)及其應(yīng)用 【例3－1】定義運(yùn)算ab＝則函數(shù)f(x)＝12x的圖像大致為(　　)． 【例3－2】某人驅(qū)車以52千米/時(shí)的速度從A地駛往260千米遠(yuǎn)處的B地，到達(dá)B地并停留1.5小時(shí)后，再以65千米/時(shí)的速度返回A地．試將此人驅(qū)車走過(guò)的路程S表示為時(shí)間t的函數(shù)． 方法提煉1．對(duì)于實(shí)際應(yīng)用題，應(yīng)據(jù)已知條件確定分段點(diǎn)，先在每一段上求出解析式，然后再寫(xiě)成分段函數(shù)； 2．解決分段函數(shù)問(wèn)題的基本原則是分段進(jìn)行，即自變量的取值屬于哪一段范圍，就用這一段的解析式來(lái)解決． 請(qǐng)做[針對(duì)訓(xùn)練]3 考情分析 從近兩年的高考試題看，表示函數(shù)的解析法、圖像法、分段函數(shù)以及函數(shù)與其他知識(shí)的綜合問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏上；客觀題主要考查解析法、圖像法、分段函數(shù)的應(yīng)用及對(duì)函數(shù)概念的理解．主觀題考查較為全面，在考查函數(shù)概念、表示的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法． 預(yù)測(cè)xx年仍將以函數(shù)的概念、解析法、圖像法、分段函數(shù)的應(yīng)用為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合、分類討論思想及邏輯理解能力． 針對(duì)訓(xùn)練 1．下列各組函數(shù)中是同一個(gè)函數(shù)的為(　　)． ①f(x)＝x2＋2x－1；g(t)＝t2＋2t－1 ②f(x)＝；g(x)＝x＋1 ③f(x)＝；g(x)＝ ④f(x)＝g(x)＝f－1(x) A．④ B．①④ C．③④ D．②③ 2．已知f＝lg x，則f(x)＝(　　)． A．lg B．lg C．lg D．lg 3．(xx江西師大附中期中)已知?jiǎng)tf(2＋log32)的值為_(kāi)_________． 4．已知函數(shù)f(x)滿足條件：f(x)＋2f＝x，則f(x)＝__________． 參考答案 基礎(chǔ)梳理自測(cè) 知識(shí)梳理 1．?dāng)?shù)集　集合　任何　數(shù)x　都存在唯一確定　數(shù)f(x)　任意　元素x　都有唯一確定　一個(gè)元素y　對(duì)應(yīng)關(guān)系f　這種對(duì)應(yīng) 2．(1)集合A　集合{f(x)|x∈A} (2)定義域　值域　對(duì)應(yīng)關(guān)系 3．解析法　列表法　圖像法 4．對(duì)應(yīng)法則　并集　并集 基礎(chǔ)自測(cè) 1．B 2．C　解析：依據(jù)函數(shù)概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，選項(xiàng)C不符合． 3．C　解析：選項(xiàng)A和B定義域不同，選項(xiàng)D對(duì)應(yīng)法則不同． 4．A　解析：當(dāng)x≤1時(shí)，3x＝2， ∴x＝log32； 當(dāng)x＞1時(shí)，－x＝2，∴x＝－2(舍去)． 5．B　解析：不同的x值可對(duì)應(yīng)同一個(gè)y值，如y＝x2；f(x)不一定是解析式，也可以是圖像、表格等形式． 考點(diǎn)探究突破 【例1】③④　解析：對(duì)于①，由于f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，而g(x)的定義域?yàn)镽，∴兩函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)；對(duì)于②，兩函數(shù)的定義域均為R，但是g(x)＝＝x≠|(zhì)x|，對(duì)應(yīng)法則不同，故f(x)與g(x)也不是同一函數(shù)；對(duì)于③，④，f(x)與g(x)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則都相同，故兩函數(shù)為同一函數(shù)，故填③④. 【例2－1】　解析：由f(2)＝1得＝1，即2a＋b＝2； 由f(x)＝x得＝x， 變形得x＝0， 解此方程得x＝0或x＝， 又∵方程有唯一解， ∴＝0，解得b＝1， 代入2a＋b＝2得a＝， ∴f(x)＝. 【例2－2】解：∵2f(x)－f(－x)＝x＋1，用－x去替換式子中的x， 得2f(－x)－f(x)＝－x＋1. 即有 解方程組消去f(－x)，得f(x)＝＋1. 【例2－3】解：(1)任取x＞0，則－x＜0， ∴f(－x)＝－2x＋(－x)2＝x2－2x. ∵f(x)是奇函數(shù)， ∴f(x)＝－f(－x)＝2x－x2. 故x＞0時(shí)，f(x)＝2x－x2. (2)∵方程f(x)＝2a2＋a有三個(gè)不同的解，∴－1＜2a2＋a＜1.∴－1＜a＜. 【例3－1】A　解析：由ab＝得f(x)＝12x＝圖像為選項(xiàng)A. 【例3－2】解：從A地到B地，路上的時(shí)間為＝5(小時(shí))；從B地回到A地，路上的時(shí)間為＝4(小時(shí))． 所以走過(guò)的路程S(千米)與t(小時(shí))的關(guān)系為：S＝ 演練鞏固提升 針對(duì)訓(xùn)練 1．B　解析：①中雖然自變量不是用同一個(gè)字母表示，但是定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，是同一個(gè)函數(shù)；②中定義域不同；③中f(x)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，但是g(x)的定義域?yàn)?－∞，－1]∪[0，＋∞)，故定義域不同；④中，求得g(x)＝f－1(x)與f(x)相同，且定義域相同，故兩個(gè)函數(shù)相同，所以①④表示同一函數(shù)． 2．C　解析：令t＝＋1，則x＝， ∴f(t)＝lg，即f(x)＝lg，故選C. 3．　解析：f(2＋)＝f(3＋)＝＝3＝＝ 4．　解析：由于難以判斷f(x)是何種類型的函數(shù)，故不可能先設(shè)出f(x)的表達(dá)式，但如果把條件中的x換成，即得f＋2f(x)＝，把f(x)，f作為一個(gè)整體量，實(shí)際上得到了這兩個(gè)量的方程組， 即 ②2－①得f(x)＝