2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動檢測07解析幾何統(tǒng)計和概率的綜合同步單元雙基雙測A卷文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動檢測07解析幾何統(tǒng)計和概率的綜合同步單元雙基雙測A卷文 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 已知是虛數(shù)單位，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，有，故選B． 考點：復(fù)數(shù)的運算． 2. 若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 3. 為了了解某校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第1小組的頻數(shù)為6，則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（ ） A．36 B．40 C．48 D．50 【答案】C 【解析】 考點：頻率分布直方圖 4. 【xx廣東百校聯(lián)盟聯(lián)考】下表是我國某城市在xx年1月份至10月份各月最低溫與最高溫 的數(shù)據(jù)一覽表. 已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)該一覽表，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A. 最低溫與最高溫為正相關(guān) B. 每月最高溫與最低溫的平均值在前8個月逐月增加 C. 月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在1月 D. 1月至4月的月溫差（最高溫減最低溫）相對于7月至10月，波動性更大 【答案】B 【解析】 將最高溫度、最低溫度、溫差列表如圖，由表格前兩行可知最低溫大致隨最高溫增大而增大， 正確；由表格可知每月最高溫與最低溫的平均值在前個月不是逐月增加， 錯；由表格可知，月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在月， 正確；由表格可知 月至 月的月溫差（最高溫減最低溫）相對于 月至 月，波動性更大， 正確，故選B. 5. 某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則的值是（ ）． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】 考點：平均數(shù)，中位數(shù) 6. 如圖圓內(nèi)切于扇形，，若在扇形內(nèi)任取一點，則該點在圓內(nèi)的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：作輔助線，則設(shè)圓的半徑為，可得所以扇形的半徑為，由幾何概型，點在圓內(nèi)的概率為，故選C. 考點：幾何概型. 【方法點睛】(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率． 7. 【xx廣東五校聯(lián)考】已知點在雙曲線： （， ）上， ， 分別為雙曲線的左、右頂點，離心率為，若為等腰三角形，其頂角為，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 【xx廣西兩市聯(lián)考】執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是( ) A. -1 B. C. 2 D. 1 【答案】C 點睛：本題考查的是算法與流程圖，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.解決問題要先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項. 9. 在區(qū)域：內(nèi)隨機(jī)取一個點，則此點到點的距離大于2的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：區(qū)域D是以（1,0）為圓心，半徑為2的圓及內(nèi)部，其面積為，到點的距離不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域為以（1,2）為圓心，半徑為2的圓及內(nèi)部；，兩圓是相交圓，其公共弦所對的圓心角為 結(jié)合圖形可知兩圓的公共部分面積為，所以所求概率為 考點：1．幾何概型概率；2．圓與圓相交的位置關(guān)系；3．圓的方程 10. 設(shè)，是雙曲線（，）的兩個焦點，是上一點，若，且的最小內(nèi)角為，則的離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點：求雙曲線的離心率． 11. 由直線y=x+l上的點向圓 引切線，則切線長的最小值為 （A） （B） （C） （D）； 【答案】A 【解析】 試題分析：由圖可知， ， 要使最小，只要最小，過C（3，-2）做直線的垂線， 這時 考點：本題考查圓的切線問題 12. 從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰好為左焦點，是橢圓與軸正半軸的交點，是橢圓與軸正半軸的交點，且（是坐標(biāo)原點），則該橢圓的離心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意可知，可得． 依題意設(shè)，代入橢圓方程可得，． 則， ，，．故C正確． 考點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)． 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 過點且在軸上截距是在軸上截距的兩倍的直線的方程為 ． 【答案】或． 【解析】 考點：求直線方程． 14. 從某市參加高中數(shù)學(xué)建模競賽的1008份試卷中隨機(jī)抽取一個容量為54的樣本，考查競賽的成績分布，將樣本分成6組，繪成頻率分布直方圖如圖所示，從左到右各小組的小矩形的高的比為1：1：4：6：4：2，據(jù)此估計該市在這次競賽中，成績高于80分的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 人。 【答案】336 【解析】 考點：1．用樣本的頻率分布估計總體分布；2．頻率分布直方圖 15. 【xx江西新余一中?？肌恳阎c是拋物線上的兩點， ，點是它的焦點，若，則的值為__________． 【答案】10 【解析】由拋物線的定義可得，依據(jù)題設(shè)可得，則（舍去負(fù)值），故，應(yīng)填答案。 16. 當(dāng)輸入的實數(shù)時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率是__________． 【答案】 【解析】 考點：算法初步；幾何概型. 【易錯點睛】本題主要考查了算法初步,幾何概型等知識.求解與長度有關(guān)的幾何概型的兩點注意：（1）求解幾何概型問題，解題的突破口為弄清是長度之比、面積之比還是體積之比；（2）求與長度有關(guān)的幾何概型的概率的方法，是把題中所表示的幾何模型轉(zhuǎn)化為線段的長度，然后求解，應(yīng)特別注意準(zhǔn)確表示所確定的線段的長度． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 已知方程的曲線是圓C （1）求的取值范圍; （2）當(dāng)時,求圓C截直線所得弦長; 【答案】（1）（2） 【解析】 試題分析：(1)圓的一般方程的條件是,或者是配方，看配方后的計算取值范圍;(2)根據(jù)弦長公式計算，，所以需要計算點到直線的距離. 試題解析：（1） 4>0 -6 （2）設(shè) -8圓心到直線的距離為 10圓C截直線所得弦長為 -12 考點：1.圓的一般方程；2.圓的弦長公式. 18. 一種飲料每箱裝有6聽，經(jīng)檢測，某箱中每聽的容量（單位：ml）如以下莖葉圖所示. （Ⅰ）求這箱飲料的平均容量和容量的中位數(shù)； （Ⅱ）如果從這箱飲料中隨機(jī)取出2聽飲用，求取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率 【答案】（Ⅰ）根據(jù)平均數(shù)計算公式得飲料的平均容量為，中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均值：（Ⅱ）先利用枚舉法確定從這6聽飲料中隨機(jī)抽取2聽的所有可能結(jié)果，共有15種，其中取到的2聽飲料容量都不為250ml的種數(shù)有6種，因此取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的有9種，故根據(jù)古典概型概率公式得 【解析】 （Ⅱ）把每聽飲料標(biāo)上號碼，其中容量為248ml，249ml的4聽分別記作：1，2，3，4，容量為250ml的2聽分別記作：，.抽取2聽飲料，得到的兩個標(biāo)記分別記為和，則表示一次抽取的結(jié)果，即基本事件，從這6聽飲料中隨機(jī)抽取2聽的所有可能結(jié)果有： 共計15種，即事件總數(shù)為15. 其中含有或的抽取結(jié)果恰有9種，即“隨機(jī)取出2聽飲用，取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml”的基本事件個數(shù)為9. 所以從這箱飲料中隨機(jī)取出2聽飲用，取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率為.……12分 考點：隨機(jī)事件的概率、古典概型 【方法點睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法 (1)列舉法. (2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法. (3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化. 19. 【xx江西“北陽四校聯(lián)考”】隨著國民生活水平的提高，利用長假旅游的人越來越多.某公司統(tǒng)計了xx到xx年五年間本公司職員每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示： （Ⅰ）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個的概率； （Ⅱ）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程，判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；并根據(jù)所求出的直線方程估計該公司2019年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù). 參考公式：， 【答案】（1）（2）正相關(guān)，回歸直線的方程為,估計值為42 【解析】試題分析：（1）利用枚舉法確定從這5年中任意抽取兩年，所有的事件個數(shù):10;再從中確定至少有1年多于20個的事件數(shù):7,最后根據(jù)古典概型概率公式求概率,（2）先計算平均數(shù)，，再代入公式求,根據(jù)值的正負(fù)確定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；利用求,最后求自變量為2019時對應(yīng)函數(shù)值 試題解析：解：（Ⅰ）從這5年中任意抽取兩年，所有的事件有： ，，，，，，，，，共10種， 至少有1年多于20人的事件有： ，，，，，，共7種， 則至少有1年多于20人的概率為. 20. 【xx河北武邑中學(xué)五?！侩S著“全面二孩”政策推行，我市將迎來生育高峰。今年新春伊始，泉城各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)是一片忙碌至今熱度不減。衛(wèi)生部門進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中，不少都是“二孩”；在市第一醫(yī)院，共有40個猴寶寶降生，其中10個是“二孩”寶寶； （1）從兩個醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取7個寶寶做健康咨詢， ①在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個？ ②若從7個寶寶中抽取兩個寶寶進(jìn)行體檢，求這兩個寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率； （II）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85％的把握認(rèn)為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)？ P（k≥k市） 0.40 0.25 0.15 0.10 k市 0.708 1.323 2.072 2.706 K2= 【答案】（I）①2個；②（II）沒有85%的把握認(rèn)為一孩、二孩寶寶的出生于醫(yī)院有關(guān)。 【解析】試題分析： (1)由題意結(jié)合抽樣比可得在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取2個，這兩個寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率是； (2)由題意可求得K2≈1.944＜2.072，故沒有85%的把握認(rèn)為一孩、二孩、孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)。 試題解析： 可用A表示：“兩個寶寶掐出生不同醫(yī)院且均屬二孩”，則A={（a1，a2），（b1，a2）} ∴P（A）= （II）2x2列聯(lián)表 一孩 二孩 合計 第一醫(yī)院 20 20 40 婦幼保健院 20 10 30 合計 40 30 70 K2=≈1.944＜2.072，故沒有85%的把握認(rèn)為一孩、二孩、孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)。 點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋． 21. 拋物線的頂點是雙曲線：的中心，的焦點與雙曲線的右焦點相同． （1）求拋物線的方程； （2）直線過點，交拋物線于，兩點，探究是否存在平行于軸的直線，被以為直徑的圓所截得的弦長為定值？若存在，求出直線和弦長；若不存在，說明理由． 【答案】（1）；（2）存在,弦長為. 【解析】 試題分析：（1）借助題設(shè)條件運用雙曲線的幾何性質(zhì)求解；（2）依據(jù)題設(shè)中的拋物線方程運用直線與圓的位置關(guān)系探求. 試題解析： （1）雙曲線的中心在原點，右焦點為， 則拋物線的方程為． 考點：雙曲線的幾何性質(zhì)及拋物線的幾何性質(zhì)直線與圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用． 【易錯點晴】本題是一道考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合問題.解答本題的第一問時,直接依據(jù)題設(shè)條件運用和拋物線的定義,求得拋物線的方程為；第二問的求解過程中,先設(shè)點,確定圓心坐標(biāo)為,再求得當(dāng)時，,此時為弦長為,使得問題獲解.本題對運算求解能力和推理論證能力的要求較高. 22. 己知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線，與橢圓C相交于A、B兩點． （1）求橢圓C的方程： （2）求 的取值范圍； （3）若B點關(guān)于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 試題解析：（1）由題意知，，即． 又，，． 故橢圓的方程為 （2）解：由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為 由得， 由得， 設(shè)，，則， ① ，， 的取值范圍是． （3）證：、兩點關(guān)于軸對稱， 直線的方程為，令得： 又，， 由將①代入得：，直線與軸交于定點． 考點：①求橢圓方程；②向量與橢圓的綜合應(yīng)用；③直線恒過定點問題．