2019-2020年高中數(shù)學(xué)《基本不等式》說(shuō)課稿 蘇教版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《基本不等式》說(shuō)課稿 蘇教版必修5 一、教材的地位和作用 “基本不等式”是全日制普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修5“不等式”一章的內(nèi)容,是解決許多實(shí)際問(wèn)題的重要工具。本節(jié)內(nèi)容具有變通靈活性、應(yīng)用廣泛性、條件約束性等特點(diǎn),所以本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí),靈活解決實(shí)際問(wèn)題,學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的好素材,同時(shí)本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想,所以有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì). 二、學(xué)情分析 認(rèn)知分析:學(xué)生已經(jīng)了解了不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型是解決許多實(shí)際問(wèn)題的重要工具,本節(jié)中我們將在以前學(xué)習(xí)的不等式知識(shí)的基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)基本不等式的研究,學(xué)會(huì)用它們解決相關(guān)的問(wèn)題,并從中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。 能力分析:學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力,但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng). 情感分析:多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣,能夠積極參與研究,但在合作交流意識(shí)方面,發(fā)展不夠均衡,有待加強(qiáng). 三、教學(xué)方法和教學(xué)手段 從發(fā)展學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題、探索問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力角度考慮,本節(jié)課準(zhǔn)備采用“問(wèn)題教學(xué)法”的思想進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).即由教師作為“顧問(wèn)、設(shè)計(jì)者”組織教學(xué),學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中,體驗(yàn)成功與失敗,從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 教學(xué)手段:多媒體課件、通過(guò)簡(jiǎn)潔的板書(shū)突出重點(diǎn),強(qiáng)化解題的規(guī)范,以提高課堂效益。 四、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)和能力目標(biāo):(1)探索并了解基本不等式的證明過(guò)程; (2)體會(huì)證明不等式的基本方法; (3)能應(yīng)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題; 過(guò)程和方法目標(biāo): (1)運(yùn)用比較法、分析法和綜合法去證明基本不等式 (2)利用數(shù)形結(jié)合的思想 (3)運(yùn)用拆項(xiàng)、湊項(xiàng)和換元的方法,創(chuàng)造使用基本不等式的條件 情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo):提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題的能力,數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)交流能力,發(fā)展獨(dú)立獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和創(chuàng)新意識(shí) 教學(xué)重、難點(diǎn) 基本不等式及其證明 五、教學(xué)過(guò)程: 1情境導(dǎo)入 探究1某金店有一不準(zhǔn)確的天平(臂長(zhǎng)不等),你要買(mǎi)一串金項(xiàng)鏈,店主分別把項(xiàng)鏈放于左右兩盤(pán)各稱(chēng)一次,分別稱(chēng)得a和b,然后把兩次稱(chēng)得重量的平均數(shù) 作為項(xiàng)鏈的重量,你認(rèn)為這種稱(chēng)法是否合理? 探究2用一個(gè)兩臂長(zhǎng)短有差異的天平能否稱(chēng)得物體的實(shí)際重量呢? 動(dòng)畫(huà)引入 實(shí)踐應(yīng)用,解決問(wèn)題 (1).算術(shù)平均數(shù):對(duì)于正數(shù)a,b,我們 把叫做a,b的算術(shù)平均數(shù) (2).幾何平均數(shù):對(duì)于正數(shù)a,b,我們把 叫做a,b的幾何平均數(shù) 3.動(dòng)手試算,猜想結(jié)論 計(jì)算下列各式 (其中p>0),并把它們的大小關(guān)系表示出來(lái). (1) 2,8 (2) 12,12 (3) p,9p a , b 5 4 12 12 5p 34.21 3p (4) 30,39 34.5, 4猜想結(jié)論 如何證明這一結(jié)論? 5總結(jié):證明不等式的方法 (一)比較法——作差—變形—判號(hào)—結(jié)論。 (二)綜合法——結(jié)合已知條件,再利用熟知的事實(shí)或已經(jīng)證明過(guò)的不等式作為基礎(chǔ)推導(dǎo)出所要求證的不等式。 “由因?qū)Ч? (三)分析法——-從求證的不等式出發(fā),尋求使它成立的充分條件,直至這些條件都已具備,那么就可以斷定原不等式成立。 “執(zhí)果索因” 6.幾何證明,相見(jiàn)益彰 D C A B E O 探究三:如圖,是圓的直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn),,.過(guò)點(diǎn)作垂直于的弦,連接. 根據(jù)射影定理可得: 由于Rt中直角邊斜邊, 于是有 當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與圓心重合時(shí),即時(shí)等號(hào)成立. 故而再次證明: 當(dāng)時(shí),(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立) (進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí),提升思維的靈活性) 7.實(shí)踐應(yīng)用,解決問(wèn)題 例1. 例2: 通過(guò)例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式的三個(gè)限制條件(一正二定三相等)在解決最值問(wèn)題中的作用,提升解決問(wèn)題的能力,體會(huì)方法與策略. 8練一練(自主練習(xí)): 1.已知,且,求的最小值. 2.設(shè),且,求的最小值. 9.歸納小結(jié),反思提高 基本不等式:若,則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立) 若,則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立) (1)基本不等式的幾何解釋?zhuān)〝?shù)形結(jié)合思想); (2)運(yùn)用基本不等式解決簡(jiǎn)單最值問(wèn)題的基本方法. 10.布置作業(yè),課后延拓 拓展作業(yè):請(qǐng)同學(xué)們課外到閱覽室或網(wǎng)上查找基本不等式的其他幾何解釋?zhuān)聿⑾嗷ソ涣鳎?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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