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2019-2020年高一數(shù)學下冊《充分條件與必要條件》期末過關檢測試題及
基礎鞏固 站起來，拿得到！
1.如果pq,qp,那么p是q的( )
A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
答案：B
解析：由充要條件的定義易知.
2.觀察右圖,說明p是s的_____________條件.( )
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分又不必要
答案：A
解析：由題圖易知pts,但sp.
3.若A是B的充分不必要條件,則A是B的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案：B
解析：由原命題逆否命題知: ABBA,BAAB.
4.設p:0
-2或x<3},q:x∈{x|x2-x-6<0};
(2)p:a與b都是奇數(shù),q:a+b是偶數(shù).
解：(1)∵x∈{x|x2-x-6<0}={x|-2-2或x<3}x∈{x|-2-2或x<3},所以p是q的必要而不充分條件.
(2)∵a、b都是奇數(shù)a+b是偶數(shù),而a+b是偶數(shù)a、b都是奇數(shù),
∴p是q的充分而不必要條件.
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8.(河北石家莊模擬)設條件p:|x|>1,條件q:x<-2,則p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案：A
解析：p:|x|>1,∴p:-1≤x≤1.又q:x<-2,∴q:x≥-2,∴p是q的充分不必要條件.選A.
9.設f(x)=x2-4x(x∈R),則f(x)>0的一個必要不充分條件是( )
A.x<0 B.x<0或x>4
C.|x-1|>1 D.|x-2|>3
答案：A
解析：f(x)>0x<0或x>4.
∴x<0f(x)>0.
10.已知a為非零實數(shù),x為實數(shù),則命題“x∈{-a,a}”是“|x|=a”的________________條件.
答案：既不充分也不必要
解析：當a>0時,x∈{-a,a}|x|=a;
當a<0時,x∈{-a,a}|x|=a.
11.方程3x2-10x+k=0有兩個同號且不相等的實根的充要條件是________________.
答案：00),且p是q的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.
解法一：由x2-2x+1-m2≤0得1-m≤x≤1+m,
∴:A={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.
由|1-|≤2得-2≤x≤10,
∴:B={x|x<-2或x>10}.
∵p是q的必要而不充分條件,
∴AB解得m≥9.
解法二：∵p是q的必要而不充分條件,
∴q是p的必要而不充分條件.
∴p是q的充分而不必要條件.
由x2-2x+1-m2≤0得1-m≤x≤1+m(m>0).
∴q:Q={x|1-m≤x≤1+m,m>0}.
又由|1-|≤2得-2≤x≤10,
∴p:P={x|-2≤x≤10}.
∵p是q的充分而不必要條件,
∴PQ解得m≥9.
13.已知a、b、c都是實數(shù),證明ac<0是關于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根的充要條件.
證明：(1)充分性:
若ac<0,則Δ=b2-4ac>0,方程ax2+bx+c=0有兩個相異的實根,設為x1、x2,
∵ac<0,∴x1x2=<0,即x1、x2的符號相反,方程有一個正根和一個負根.
(2)必要性:
若方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根,設為x1、x2,不妨設x1<0,x2>0.則x1x2=<0,∴ac<0.
由(1)(2)知ac<0是方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根的充要條件.
拓展應用 跳一跳，夠得著！
14.ax2+2x+1=0中至少有一個負實數(shù)根的充要條件是( )
A.00,
∴
由以上知,“a≥2且|b|≤4”方程有實數(shù)根且兩根均小于2.
再驗證條件不必要:取x2-x=0的兩根為x1=0,x2=1,則方程的兩根均小于2,而a=-<2,
∴“方程的兩根小于2”“a≥2且|b|≤4”.
綜上,a≥2且|b|≤4是方程有實數(shù)根且兩根均小于2的充分但不必要條件.
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