2019-2020年高二上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試題 含答案.doc

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2019-2020年高二上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試題 含答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1、設(shè)集合，，則（ ） A． B． C． D． 2、如圖，正六邊形中，( ) A． B． C． D． 3、有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5,35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[31．5，43．5）的頻率約是( ) A． B． C． D． 4、投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是（ ） A． B． C． D． 5、設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，公差，，則（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 6、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（ ） A. B. Ｃ.１ Ｄ.3 7、若，，，，則（ ） A． B． C． D． 8、某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的為（ ） A． B． C． D． 9、直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10、某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（ ） A.1800元 B.2400元 C.2800元 D.3100元 11、在圓內(nèi)，過點的最長弦和最短弦分別是和，則四邊形的面積為（ ） A． B． C． D． 12、正六棱錐中，為的中點，則三棱錐與三棱錐體積之比為( ) A.1：1 B.1：2 C.2：1 D.3：2 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分. 13、若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，, 則輸出的數(shù)等于 14、在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是 ． 15、已知正三棱錐，點都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為 16、從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知 。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 。 三、解答題（共6小題，70分，須寫出必要的解答過程） 17．（本小題滿分10分）在中,角,,所對的邊分別為,,,且,. (1)若,求的值； (2)若的面積,求,的值. 18．（本小題滿分12分）已知圓：，點. (1)過點的圓的切線方程； (2)點是坐標(biāo)原點，連結(jié),求△的面積. 19.（本小題滿分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項； （2）設(shè)數(shù)列的前項和為，令，求數(shù)列的前項和. 20.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，直線與平面成角. （1）求證：平面⊥平面； （2）求直線與平面所成的角的正弦值. 21.（本小題滿分12分）某校從參加高三年級期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，……，[90,100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題： （1）求分?jǐn)?shù)在[70，80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖； （2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分； （3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)在[60，80)內(nèi)學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人的分?jǐn)?shù)在[70，80)內(nèi)的概率． 22.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切． (1)求圓的方程； (2)圓與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍． 高二第一次月考（數(shù)學(xué)）答案 ADBCD ACBAC BC 4/3 0.030 3 17.解:(1)因為,又, 所以 …………2分 由正弦定理,得 …………5分 (2)因為, 所以. 所以 …………7分 由余弦定理,得. 所以 …………10分 18.[解析](1)⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1. 當(dāng)切線的斜率不存在時，過點A的直線方程為x＝3，C(2,3)到直線的距離為1，滿足條件．……2分 當(dāng)k存在時，設(shè)直線方程為y－5＝k(x－3)， 即：kx－y＋5－3k＝0，由直線與圓相切得，＝1，∴k＝.……4分 ∴直線方程為x＝3或y＝x＋.……6分 (2)|AO|＝＝，……8分 直線OA：5x－3y＝0，點C到直線OA的距離d＝， ……10分 S＝d|AO|＝.……12分 19.解 （Ⅰ）由題設(shè)知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得＝， 解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通項an＝1+（n－1）1＝n. （2）因為，所以， 所以 20解：（1）三棱柱ABC—A1B1C1為直三棱柱 底面ABC 又AC面ABC AC 又 又AC面B1AC （2）過點A1作A1H⊥平面B1AC于H，連結(jié)HC，則∠A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角 由知 在Rt 21.解：（Ⅰ） 直方圖 （Ⅱ）450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05 = 71 （Ⅲ）由題意知[60, 70)中抽2人，設(shè)為A1A2 [70, 80)中抽取4人，設(shè)為B1B2B3B4 則任取兩人共有15種取法(A1,A2)，(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3) (A1,B4)(A2,B1)(A2,B2) (A2,B3)(A2,B4)(B1,B2)(B1,B3)(B1,B4)(B2,B3)(B2,B4)(B3,B4) 至多有一人在[70,80)總有9種情況 答: 分?jǐn)?shù)在 [70，80)內(nèi)的頻率為，本次考試的平均分為71，至多有1人的分?jǐn)?shù)在 [70，80)內(nèi)的概率. 22.(1)依題設(shè)，圓O的半徑r等于原點O到直線x－y＝4的距離，即r＝＝2， ∴圓O的方程為x2＋y2＝4. (2)由(1)知A(－2,0)，B(2,0)． 設(shè)P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列得，＝x2＋y2， 即x2－y2＝2. ＝(－2－x，－y)(2－x，－y)＝x2－4＋y2 ＝2(y2－1)． 由于點P在圓O內(nèi)，故， 由此得y2<1. 所以的取值范圍為[－2,0)．